2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第九節(jié) 解析幾何壓軸大題突破策略 第一課時(shí)　破題上——著眼4點(diǎn)找到解題突破口 Word版含答案

《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第九節(jié) 解析幾何壓軸大題突破策略 第一課時(shí)　破題上——著眼4點(diǎn)找到解題突破口 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第九節(jié) 解析幾何壓軸大題突破策略 第一課時(shí)　破題上——著眼4點(diǎn)找到解題突破口 Word版含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九節(jié)第九節(jié)解析幾何壓軸大題突破策略解析幾何壓軸大題突破策略第一課時(shí)第一課時(shí)破題上破題上著眼著眼 4 點(diǎn)找到解題突破口點(diǎn)找到解題突破口(閱讀課閱讀課供學(xué)有余力的考生自主觀摩供學(xué)有余力的考生自主觀摩)解析幾何研究的問(wèn)題是幾何問(wèn)題解析幾何研究的問(wèn)題是幾何問(wèn)題，研究的手法是代數(shù)法研究的手法是代數(shù)法(坐標(biāo)法坐標(biāo)法)因此因此，求解解析幾何問(wèn)求解解析幾何問(wèn)題最大的思維難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化，即幾何條件代數(shù)化如何在解析幾何問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，題最大的思維難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化，即幾何條件代數(shù)化如何在解析幾何問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，找到常見(jiàn)問(wèn)題的求解途徑，即解析幾何問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化是如何實(shí)現(xiàn)的，是突破解析幾何問(wèn)找到常見(jiàn)問(wèn)題的求解

2、途徑，即解析幾何問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化是如何實(shí)現(xiàn)的，是突破解析幾何問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在為此，從以下幾個(gè)途徑，結(jié)合數(shù)學(xué)思想在解析幾何中的切入為視角，分題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在為此，從以下幾個(gè)途徑，結(jié)合數(shù)學(xué)思想在解析幾何中的切入為視角，分析解析幾何的析解析幾何的“雙管齊下雙管齊下”，突破思維難點(diǎn)，突破思維難點(diǎn)利用向量轉(zhuǎn)化幾何條件利用向量轉(zhuǎn)化幾何條件典例典例如圖所示，已知圓如圖所示，已知圓 C：x2y22x4y40，問(wèn)：是否，問(wèn)：是否存在斜率為存在斜率為 1 的直線的直線 l，使使 l 與圓與圓 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且以且以 AB 為直徑的為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線 l

3、 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解題觀摩解題觀摩假設(shè)存在斜率為假設(shè)存在斜率為 1 的直線的直線 l， 使使 l 與圓與圓 C 交于交于 A， B 兩兩點(diǎn)，且以點(diǎn)，且以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yxb，點(diǎn)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立聯(lián)立yxb，x2y22x4y40，消去消去 y 并整理得并整理得 2x22(b1)xb24b40，所以所以 x1x2(b1)，x1x2b24b42.因?yàn)橐砸驗(yàn)橐?AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以 OAOB，即即 x1x2y1y20.又又 y1x1b，y2x2b，

4、則則 x1x2y1y2x1x2(x1b)(x2b)2x1x2b(x1x2)b20.由由知，知，b24b4b(b1)b20，即即 b23b40，解得，解得 b4 或或 b1.當(dāng)當(dāng) b4 或或 b1 時(shí)，時(shí)，均有均有4(b1)28(b24b4)4b224b360，即直線即直線 l 與圓與圓 C 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)所以存在直線所以存在直線 l，其方程為，其方程為 xy10 或或 xy40.關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥以以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)等價(jià)于為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)等價(jià)于 OAOB，而而 OAOB 又可以又可以“直譯直譯”為為 x1x2y1y20，可以看出，解此類解析幾何問(wèn)題的總體思路為可以看出，解此類解析幾

5、何問(wèn)題的總體思路為“直譯直譯”，然后對(duì)個(gè)別難以，然后對(duì)個(gè)別難以“直譯直譯”的條件先的條件先進(jìn)行進(jìn)行“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”，將，將“困難、難翻譯困難、難翻譯”的條件通過(guò)平面幾何知識(shí)的條件通過(guò)平面幾何知識(shí)“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”為為“簡(jiǎn)單、易翻譯簡(jiǎn)單、易翻譯”的條件后再進(jìn)行的條件后再進(jìn)行“直譯直譯”，最后聯(lián)立，最后聯(lián)立“直譯直譯”的結(jié)果解決問(wèn)題的結(jié)果解決問(wèn)題角平分線條件的轉(zhuǎn)化角平分線條件的轉(zhuǎn)化典例典例已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) A(4,0)，且在，且在 y 軸上截得的弦軸上截得的弦 MN 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡求動(dòng)圓圓心的軌跡 C 的方程；的方程；(2)已知點(diǎn)已知點(diǎn) B(1,0)，設(shè)不垂直于設(shè)不垂直

6、于 x 軸的直線軸的直線 l 與軌跡與軌跡 C 交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn) P，Q，若若 x 軸是軸是PBQ 的角平分線，求證：直線的角平分線，求證：直線 l 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)解題觀摩解題觀摩(1)設(shè)動(dòng)圓圓心為點(diǎn)設(shè)動(dòng)圓圓心為點(diǎn) P(x，y)，則由勾股定理得，則由勾股定理得 x242(x4)2y2，化簡(jiǎn)即，化簡(jiǎn)即得圓心的軌跡得圓心的軌跡 C 的方程為的方程為 y28x.(2)證明：證明：法一：法一：由題意可設(shè)直線由題意可設(shè)直線 l 的方程為的方程為 ykxb(k0)聯(lián)立聯(lián)立ykxb，y28x，得得 k2x22(kb4)xb20.由由4(kb4)24k2b20，得，得 kb2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P(x1，y

7、1)，Q(x2，y2)，則則 x1x22 kb4 k2，x1x2b2k2.因?yàn)橐驗(yàn)?x 軸是軸是PBQ 的角平分線，所以的角平分線，所以 kPBkQB0，即即 kPBkQBy1x11y2x212kx1x2 kb x1x2 2b x11 x21 8 kb x11 x21 k20，所以所以 kb0，即，即 bk，所以，所以 l 的方程為的方程為 yk(x1)故直線故直線 l 恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)法二：法二：設(shè)直線設(shè)直線 PB 的方程為的方程為 xmy1，它與拋物線，它與拋物線 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由條件可得，由條件可得，Q 與

8、與 Q關(guān)于關(guān)于 x 軸對(duì)稱，故軸對(duì)稱，故 Q(x2，y2)聯(lián)立聯(lián)立xmy1，y28x，消去消去 x 得得 y28my80，其中其中64m2320，y1y28m，y1y28.所以所以 kPQy1y2x1x28y1y2，因而直線因而直線 PQ 的方程為的方程為 yy18y1y2(xx1)又又 y1y28，y218x1，將將 PQ 的方程化簡(jiǎn)得的方程化簡(jiǎn)得(y1y2)y8(x1)，故直線故直線 l 過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(1,0)法三：法三：由拋物線的對(duì)稱性可知，如果定點(diǎn)存在，由拋物線的對(duì)稱性可知，如果定點(diǎn)存在，則它一定在則它一定在 x 軸上，軸上，所以設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為所以設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，直線，直線 PQ

9、 的方程為的方程為 xmya.聯(lián)立聯(lián)立xmya，y28x消去消去 x，整理得整理得 y28my8a0，0.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，則y1y28m，y1y28a.由條件可知由條件可知 kPBkQB0，即即 kPBkQBy1x11y2x21 my1a y2 my2a y1y1y2 x11 x21 2my1y2 a1 y1y2 x11 x21 0，所以所以8ma8m0.由由 m 的任意性可知的任意性可知 a1，所以直線，所以直線 l 恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)法四：法四：設(shè)設(shè) Py218，y1，Qy228，y2，因?yàn)橐驗(yàn)?x 軸是軸是PBQ 的角平分線，的角平分線，所以所以

10、 kPBkQBy1y2181y2y22810，整理得整理得(y1y2)y1y2810.因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l 不垂直于不垂直于 x 軸，軸，所以所以 y1y20，可得，可得 y1y28.因?yàn)橐驗(yàn)?kPQy1y2y218y2288y1y2，所以直線所以直線 PQ 的方程為的方程為 yy18y1y2xy218 ，即即 y8y1y2(x1)故直線故直線 l 恒過(guò)定點(diǎn)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥本題前面的三種解法屬于比較常規(guī)的解法，主要是設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程，并借本題前面的三種解法屬于比較常規(guī)的解法，主要是設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程，并借助判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)解題，計(jì)算量較大解法四巧

11、妙地運(yùn)用了拋物線的參數(shù)方助判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)解題，計(jì)算量較大解法四巧妙地運(yùn)用了拋物線的參數(shù)方程進(jìn)行設(shè)點(diǎn)，避免了聯(lián)立方程組，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但是解法二和解法四中含有兩個(gè)參數(shù)程進(jìn)行設(shè)點(diǎn)，避免了聯(lián)立方程組，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但是解法二和解法四中含有兩個(gè)參數(shù) y1，y2，因此判定直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，要注意將直線的方程變?yōu)樘厥獾男问?，因此判定直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，要注意將直線的方程變?yōu)樘厥獾男问较议L(zhǎng)條件的轉(zhuǎn)化弦長(zhǎng)條件的轉(zhuǎn)化典例典例如圖所示如圖所示，已知橢圓已知橢圓 G：x22y21，與與 x 軸不重合的直軸不重合的直線線 l 經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn) F1，且與橢圓，且與橢圓 G 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，弦兩點(diǎn)，

12、弦 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn)為為M，直線，直線 OM 與橢圓與橢圓 G 相交于相交于 C，D 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)若直線若直線 l 的斜率為的斜率為 1，求直線，求直線 OM 的斜率的斜率(2)是否存在直線是否存在直線 l，使得使得|AM|2|CM|DM|成立？若存在成立？若存在，求出直求出直線線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解題觀摩解題觀摩(1)由題意可知點(diǎn)由題意可知點(diǎn) F1(1,0)，又直線又直線 l 的斜率為的斜率為 1，故直線故直線 l 的方程為的方程為 yx1.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由yx1，x22y21，消去消去 y 并整理得并整理得

13、3x24x0，則則 x1x243，y1y223，因此中點(diǎn)因此中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為23，13 .故直線故直線 OM 的斜率為的斜率為132312.(2)假設(shè)存在直線假設(shè)存在直線 l，使得，使得|AM|2|CM|DM|成立成立由題意，直線由題意，直線 l 不與不與 x 軸重合軸重合，設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 xmy1.由由xmy1，x22y21，消去消去 x 并整理得并整理得(m22)y22my10.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則y1y22mm22，y1y21m22，可得可得|AB| 1m2|y1y2| 1m22mm2224m222 2 m21 m22，x1x2

14、m(y1y2)22m2m2224m22，所以弦所以弦 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2m22，mm22 ，故直線故直線 CD 的方程為的方程為 ym2x.聯(lián)立聯(lián)立ym2x，x22y21，消去消去 y 并整理得并整理得 2x2m2x240，解得解得 x24m22.由對(duì)稱性，設(shè)由對(duì)稱性，設(shè) C(x0，y0)，D(x0，y0)，則則 x204m22，可得可得|CD|1m24|2x0| m24 4m222m24m22.因?yàn)橐驗(yàn)閨AM|2|CM|DM|(|OC|OM|)(|OD|OM|)，且且|OC|OD|，所以所以|AM|2|OC|2|OM|2，故故|AB|24|CD|24|OM|2，即即|

15、AB|2|CD|24|OM|2，則則8 m21 2 m22 24 m24 m2244 m22 2m2 m22 2，解得解得 m22，故故 m 2.所以直線所以直線 l 的方程為的方程為 x 2y10 或或 x 2y10.關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥本題本題(2)的核心在于轉(zhuǎn)化的核心在于轉(zhuǎn)化|AM|2|CM|DM|中弦長(zhǎng)的關(guān)系中弦長(zhǎng)的關(guān)系由由|CM|OC|OM|，|DM|OD|OM|，又，又|OC|OD|，得得|AM|2|OC|2|OM|2.又又|AM|12|AB|，|OC|12|CD|，因此因此|AB|2|CD|24|OM|2，轉(zhuǎn)化為弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為弦長(zhǎng)|AB|，|CD|和和|OM|三者之間的數(shù)量關(guān)系，易計(jì)算三

16、者之間的數(shù)量關(guān)系，易計(jì)算面積條件的轉(zhuǎn)化面積條件的轉(zhuǎn)化典例典例設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線直線 ykx(k0)與與橢圓交于橢圓交于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，求四邊形兩點(diǎn)，求四邊形 AEBF 的面積的最大值的面積的最大值解題觀摩解題觀摩法一法一：如圖所示如圖所示，依題意得橢圓的方程為依題意得橢圓的方程為x24y21，直線直線 AB，EF 的方程分別為的方程分別為 x2y2，ykx(k0)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中，其中 x1x2，且且 x1，x2滿足方程滿足方程(14k2)x24，故故 x2x1214k

17、2.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和，得點(diǎn)，得點(diǎn) E，F(xiàn) 到直線到直線 AB 的距離分別為的距離分別為h1|x12kx12|52 12k 14k2 5 14k2 ，h2|x22kx22|52 12k 14k2 5 14k2 .又又|AB| 2212 5，所以四邊形所以四邊形 AEBF 的面積為的面積為S12|AB|(h1h2)12 54 12k 5 14k2 2 12k 14k2214k24k14k2214k14k22141k4k2 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)1k4k，即，即 k12時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)因此四邊形因此四邊形 AEBF 的面積的最大值為的面積的最大值為 2 2.法二：法二

18、：依題意得橢圓的方程為依題意得橢圓的方程為x24y21.直線直線 EF 的方程為的方程為 ykx(k0)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中，其中 x1x2.聯(lián)立聯(lián)立ykx，x24y21消去消去 y，得，得(14k2)x24.故故 x1214k2，x2214k2，|EF| 1k2|x1x2|4 1k214k2.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得點(diǎn)得點(diǎn) A，B 到直線到直線 EF 的距離分別為的距離分別為 d1|2k|1k22k1k2，d211k2.因此四邊形因此四邊形 AEBF 的面積為的面積為S12|EF|(d1d2)124 1k214k212k1k22 12

19、k 14k224k24k114k2214k14k22141k4k2 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)1k4k，即，即 k12時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)因此四邊形因此四邊形 AEBF 的面積的最大值為的面積的最大值為 2 2.關(guān)鍵點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)撥如果利用常規(guī)方法理解為如果利用常規(guī)方法理解為 S四邊形四邊形AEBFSAEFSBEF12|EF|(d1d2)(其中其中 d1，d2分別表示分別表示點(diǎn)點(diǎn) A，B 到直線到直線 EF 的距離的距離)，則需要通過(guò)聯(lián)立直線與橢圓的方程，先由根與系數(shù)的關(guān)系求，則需要通過(guò)聯(lián)立直線與橢圓的方程，先由根與系數(shù)的關(guān)系求出出EF 的弦長(zhǎng)的弦長(zhǎng)，再表示出兩個(gè)點(diǎn)線距再表示出兩個(gè)點(diǎn)線距，其過(guò)程很復(fù)雜其過(guò)

20、程很復(fù)雜而通過(guò)分析而通過(guò)分析，若把四邊形若把四邊形 AEBF 的面積拆的面積拆成兩個(gè)小三角形成兩個(gè)小三角形ABE 和和ABF 的面積之和，則更為簡(jiǎn)單因?yàn)橹本€的面積之和，則更為簡(jiǎn)單因?yàn)橹本€ AB 的方程及其長(zhǎng)的方程及其長(zhǎng)度易求出，故只需表示出點(diǎn)度易求出，故只需表示出點(diǎn) E 與點(diǎn)與點(diǎn) F 到直線到直線 AB 的距離即可的距離即可總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律快速轉(zhuǎn)化快速轉(zhuǎn)化做數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會(huì)翻譯，把文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、表格語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換，我做數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會(huì)翻譯，把文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、表格語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換，我們要學(xué)會(huì)對(duì)解析幾何問(wèn)題中涉及的所有對(duì)象逐個(gè)理解、表示、整理，在理解題意的同時(shí)，牢們要學(xué)會(huì)對(duì)

21、解析幾何問(wèn)題中涉及的所有對(duì)象逐個(gè)理解、表示、整理，在理解題意的同時(shí)，牢記解析幾何的核心方法是記解析幾何的核心方法是“用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題”，核心思想是，核心思想是“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”，牢固樹(shù)，牢固樹(shù)立立“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”意識(shí)，那么就能順利破解解析幾何的有關(guān)問(wèn)題意識(shí)，那么就能順利破解解析幾何的有關(guān)問(wèn)題附幾種幾何條件的轉(zhuǎn)化，以供參附幾種幾何條件的轉(zhuǎn)化，以供參考考1平行四邊形條件的轉(zhuǎn)化平行四邊形條件的轉(zhuǎn)化幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)代數(shù)實(shí)現(xiàn)(1)對(duì)邊平行對(duì)邊平行斜率相等，或向量平行斜率相等，或向量平行(2)對(duì)邊相等對(duì)邊相等長(zhǎng)度相等，橫長(zhǎng)度相等，橫(縱縱)坐標(biāo)差相等坐標(biāo)差相等(3)對(duì)角線

22、互相平分對(duì)角線互相平分中點(diǎn)重合中點(diǎn)重合2直角三角形條件的轉(zhuǎn)化直角三角形條件的轉(zhuǎn)化幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)代數(shù)實(shí)現(xiàn)(1)兩邊垂直兩邊垂直斜率乘積為斜率乘積為1，或向量數(shù)量積為，或向量數(shù)量積為 0(2)勾股定理勾股定理兩點(diǎn)的距離公式兩點(diǎn)的距離公式(3)斜邊中線性質(zhì)斜邊中線性質(zhì)(中線等于斜邊一半中線等于斜邊一半)兩點(diǎn)的距離公式兩點(diǎn)的距離公式3等腰三角形條件的轉(zhuǎn)化等腰三角形條件的轉(zhuǎn)化幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)代數(shù)實(shí)現(xiàn)(1)兩邊相等兩邊相等兩點(diǎn)的距離公式兩點(diǎn)的距離公式(2)兩角相等兩角相等底邊水平或豎直時(shí)，兩腰斜率相反底邊水平或豎直時(shí)，兩腰斜率相反(3)三線合一三線合一(垂直且平分垂直且平分)垂直：斜率或

23、向量垂直：斜率或向量平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式4菱形條件的轉(zhuǎn)化菱形條件的轉(zhuǎn)化幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)代數(shù)實(shí)現(xiàn)(1)對(duì)邊平行對(duì)邊平行斜率相等，或向量平行斜率相等，或向量平行(2)對(duì)邊相等對(duì)邊相等長(zhǎng)度相等，橫長(zhǎng)度相等，橫(縱縱)坐標(biāo)差相等坐標(biāo)差相等(3)對(duì)角線互相垂直平分對(duì)角線互相垂直平分垂直：斜率或向量垂直：斜率或向量平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、中點(diǎn)重合平分：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、中點(diǎn)重合5圓條件的轉(zhuǎn)化圓條件的轉(zhuǎn)化幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)代數(shù)實(shí)現(xiàn)(1)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為零點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為零(2)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為正數(shù)點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為正數(shù)(3)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為負(fù)數(shù)點(diǎn)與直徑端點(diǎn)向量數(shù)量積為負(fù)數(shù)6角條件的轉(zhuǎn)化角條件的轉(zhuǎn)化幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)代數(shù)實(shí)現(xiàn)代數(shù)實(shí)現(xiàn)(1)銳角，直角，鈍角銳角，直角，鈍角角的余弦角的余弦(向量數(shù)量積向量數(shù)量積)的符號(hào)的符號(hào)(2)倍角，半角，平分角倍角，半角，平分角角平分線性質(zhì)，定理角平分線性質(zhì)，定理(夾角、到角公式夾角、到角公式)(3)等角等角(相等或相似相等或相似)比例線段或斜率比例線段或斜率