高一數(shù)學(xué)人教A版必修3學(xué)業(yè)分層測評21 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 含解析

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1、20192019 版數(shù)學(xué)精品資料（人教版）版數(shù)學(xué)精品資料（人教版）學(xué)業(yè)分層測評(二十一)均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達標一、選擇題1與均勻隨機數(shù)特點不符的是()A它是0，1內(nèi)的任何一個實數(shù)B它是一個隨機數(shù)C出現(xiàn)的每一個實數(shù)都是等可能的D是隨機數(shù)的平均數(shù)【解析】A、B、C 是均勻隨機數(shù)的定義，均勻隨機數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機數(shù)的平均數(shù)”【答案】D2要產(chǎn)生3，3上的均勻隨機數(shù) y，現(xiàn)有0，1上的均勻隨機數(shù) x，則 y 可取為()A3xB3xC.6x3D6x3【解析】法一：利用伸縮和平移變換進行判斷；法二：由 0 x1，得36x33，故 y 可取 6x3.【答案】C3

2、歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為 1.5 cm 的圓，中間有邊長為 0.5 cm 的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為()A.49B94C.49D94【解析】由題意知所求的概率為 P0.50.51.52249.【答案】A4 一次試驗： 向如圖 3312 所示的正方形中隨機撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為 N 粒，其中有 m(mN)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計圓周率的值為()圖 3312A.mNB2mNC.3m

3、ND4mN【解析】設(shè)正方形的邊長為 2a，依題意，Pa24a2mN，得4mN，故選 D.【答案】D5(2014遼寧高考)若將一個質(zhì)點隨機投入如圖 3313 所示的長方形 ABCD 中，其中 AB2，BC1，則質(zhì)點落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是()圖 3313A.2B4C.6D8【解析】設(shè)質(zhì)點落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)為事件 A，則 P(A)陰影面積長方形面積1212124.【答案】B二、填空題6如圖 3314，矩形的長為 6，寬為 3，在矩形內(nèi)隨機地撒 300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為 125 顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為_圖 3314【解析】矩形的長為 6，寬為 3，

4、則 S矩形18，S陰S矩S陰18125300，S陰152.【答案】1527利用計算機產(chǎn)生 01 之間的均勻隨機數(shù) a，則使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2xa0 無實根的概率為_.【導(dǎo)學(xué)號：28750067】【解析】方程無實根，14a14，即所求概率為34.【答案】348如圖 3315，在一個兩邊長分別為 a，b(ab0)的矩形內(nèi)畫一個梯形，梯形的上、下底分別為14a 與12a，高為 b，向該矩形內(nèi)隨機投一點，那么所投點落在梯形內(nèi)部的概率為_圖 3315【解析】圖中梯形的面積為 s1214a12ab38ab，矩形的面積為 Sab，落在梯形內(nèi)部的概率為：PsS38abab38.【答案】38三、解答

5、題9箱子里裝有 5 個黃球，5 個白球，現(xiàn)在有放回地取球，求取出的是黃球的概率，如果用計算機模擬該試驗，請寫出算法【解】P51012，用計算機模擬法時可認為 01 之間的隨機數(shù) x 與事件的對應(yīng)是：當 x 在 00.5 時，確定為摸到黃球；當 x 在0.51 之間時，確定為摸到白球具體算法如下：第一步，用計數(shù)器n 記錄做了多少次摸球的試驗， 用計算器 m 記錄其中有多少次顯示的黃球，置 n0，m0；第二步，用函數(shù) RAND 產(chǎn)生一個 01 的隨機數(shù) x；第三步，如果這個隨機數(shù)在 00.5 之間，我們認為是摸到黃球，判斷 x 是不是在 00.5 之間，如果是，則 m 的值加 1，即 mm1；否則

6、 m 的值保持不變；第四步，表示隨機試驗次數(shù)的記錄器 n 加 1，即 nn1，如果還需要繼續(xù)試驗，則返回第二步繼續(xù)執(zhí)行；否則，執(zhí)行下一步；第五步，摸到黃球發(fā)生的頻率mn作為概率的近似值10對某人某兩項指標進行考核，每項指標滿分 100 分，設(shè)此人每項得分在0，100上是等可能出現(xiàn)的單項 80 分以上，且總分 170分以上才合格，求他合格的概率【解】設(shè)某人兩項的分數(shù)分別為 x 分、y 分，則 0 x100，0y100，某人合格的條件是 80 x100，80y100，xy170，在同一平面直角坐標系中，作出上述區(qū)域(如圖陰影部分所示)由圖可知：0 x100，0y100 構(gòu)成的區(qū)域面積為 10010

7、010 000，合格條件構(gòu)成的區(qū)域面積為S五邊形BCDEFS矩形ABCDSAEF400121010350，所以所求概率為 P35010 0007200.該人合格的概率為7200.能力提升1P 為圓 C1：x2y29 上任意一點，Q 為圓 C2：x2y225 上任意一點，PQ 中點組成的區(qū)域為 M，在 C2內(nèi)部任取一點，則該點落在區(qū)域 M 上的概率為()A.1325B35C.1325D35【解析】設(shè) Q(x0，y0)，中點 M(x，y)，則 P(2xx0，2yy0)，代入 x2y29，得(2xx0)2(2yy0)29，化簡得xx022yy02294，故 M 軌跡是以x02，y02 為圓心，以32

8、為半徑的圓，又點(x0，y0)在圓 x2y225 上，所以區(qū)域 M 為在以原點為圓心、寬度為 3 的圓環(huán)帶，即應(yīng)有 x2y2r2(1r4)，所以在 C2內(nèi)部任取一點落在 M內(nèi)的概率為162535，故選 B.【答案】B2(2016廣州模擬)如圖 3316，已知圓的半徑為 10，其內(nèi)接三角形 ABC 的內(nèi)角 A，B 分別為 60和 45，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子，則豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為()圖 3316A.3 316B3 34C.43 3D163 3【解析】由正弦定理BCsin AACsin B2R(R 為圓的半徑)BC20sin 60，AC20sin 45BC10 3，AC10 2.那

9、么SABC1210 310 2sin 751210 310 26 2425(3 3)于是，豆子落在三角形 ABC 內(nèi)的概率為SABCS圓25（3 3）1023 34.【答案】B3(2016保定模擬)在棱長為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，點O 為底面 ABCD 的中心，在正方體 ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機取一點 P，則點 P 到點 O 的距離大于 1 的概率為_【解析】如圖，與點 O 距離等于 1 的點的軌跡是一個半球面，其體積 V112431323.事件“點 P 與點 O 距離大于 1 的概率”對應(yīng)的區(qū)域體積為 2323，根據(jù)幾何概型概率公式得，點 P 與點 O 的距離大于 1 的概率 P232323112.【答案】1124從甲地到乙地有一班車在 9：30 到 10：00 到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘 9：45 到 10：15 出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？【解】記事件 A能趕上車(1)利用計算機或計算器產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機數(shù)，x1RAND，y1RAND.(2)經(jīng)過平移和伸縮變換，xx1*0.59.5，yy1*0.59.75，得到一組9.5，10，一組9.75，10.25上的均勻隨機數(shù)(3)統(tǒng)計試驗總次數(shù) N 及趕上車的次數(shù) N1(滿足 xy 的點(x， y)數(shù))(4)計算頻率 fn(A)N1N，即為能趕上車的概率的近似值