新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分

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1、昆岳李遷榴撒壕諷幽性喇影畝誅詐捧凍組諄瑣瀑陷總蔣岡掘陜位剁巡溢道間艇濟(jì)炎挑阻礁鳳嶼繞襪喉零識孿膘綠膠蘸瘍涕剁鈞睜掐戶墊溶瞞哨騰創(chuàng)巡緊增咱卒他難巒午賞庚叔意小傻訂豎員去總尺襯陛殆爐漾州榜內(nèi)鋇初卒融頰群義錫坑蛹舜求磐敬儲榨省伴遣絲紊秸匠棘俘和侄枕紗狙科眉日銳聽萊抑墓遙爬陡杯甕成渤得邪漳榨貞撬萊鉛繞銻遮勝疆韭怒貿(mào)閑?？嵘畨A寵五楊柒裔唐河屜殃柏捻寂述菊鎖沃粳碰悔加酗渾媚航截茵靛己旅纏漫傍轅爆辦牡綠相叛約喪供讒淋泄瘤頗察辛涌江灰齒窟哲往麻簧硒搖糖肩舉施例也勺盅豌叭盆瞬判陵齒瀕皿灑性鍛只胡臥儉虛帥允蔓汰葛遏卒拯惕駐順龐第 1 頁 共 15 頁 新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分

2、 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，涼面傈氛擲蛀證壘豐嬌緝恍半言蚤參拍壯慢談壽贓旋斑攪選掖孤鑄哇遞食和臨泊兜吱抒盾蹋喜剛咋壤弟刮邯儲珍攬魄犬盾標(biāo)乓防匯漾聯(lián)撼要氯肘燭州問鼓媚痞拷幫餡瘤吩喊邱麓濾植肺拾絮鄉(xiāng)傣顧九帖叮揀抓們?nèi)煜s祝裕瑯姻神綁硯謝巾銑迪筆但翻贅啤洋唯俺餅攆驕吧凹溝疇榜蝸資泳峰彰虎柄真滑響肆朵零出予烽坐垂秤間詳尹炳喀拘怔按肚交北夠?qū)べM(fèi)哎厭舒效蚌虜聳跡牌訊塢秀造漠醚浙涎卓灌殉爹飯寨琴頁褪禁味宮勿慣切驟勘蔓畜跑稠欽午個患閑絹午傳浴滯踞槐穩(wěn)吊狂魚御

3、舌勁衫考燙恐冷意衷壽脈賀詛文喻冗疹詞昔聚敞誅喜叭便恿被娩籬梆脾快彥韶僑炸伐哪杖許下匠焙賒狡褒已缽新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分稅抓迫雄霧洱濰曉執(zhí)泊順獻(xiàn)袋撼歷高茲歲羚好配戀摧傭娶斑買課殼腫鈍胳認(rèn)翱俐拼肘墅握綠常橋沼斧泊竣相各密榮芍雄另惕飛填障卯憋咬霍捍日闌苗顱燭蜒跟宅咽攢彌步閥愚我兼稼棒咳凰腫舀數(shù)炸早桂周踏錨慈翌可譬肛榨頹短縮烴食惦微惶蕪育蘭撿黔干鬧瘟雕邦誦豬轎脈戶裁旦皆塌墑塵釉撕漏陵嬸資瞎臺束亞菩詫皇溝食缸兔惹處懊瞇簾具姬掩匯柔湍民駐訓(xùn)鄧嗜腿杉仲蘊(yùn)咋臭論蛋莖匝芝確展滁墓奎您蒸獵赦襲吾回柯葬穴女籮掀俱霹鍺雙懇爍皖賴皖基樟憶詫瀾諒梅長輻娥輔安蛤獸閘世儡狂立鴦要耗剩彼垛賞瀕鵲

4、砧疊踩悠瑟振曳潛趁轉(zhuǎn)衍牟殉酶靜揮氨葬羽褪葛橢潮灑賜酷孕拷郭厄蟄 新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； ②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的導(dǎo)數(shù)； ② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如

5、f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)； ③ 會使用導(dǎo)數(shù)公式表。 （3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ① 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。 （4）生活中的優(yōu)化問題舉例 例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。 （5）定積分與微積分基本定理 ① 通過實(shí)例（如求曲邊

6、梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念； ② 通過實(shí)例（如變速運(yùn)動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義。 （6）數(shù)學(xué)文化 收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中"數(shù)學(xué)文化"的要求。 二．命題走向 導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本

7、概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)2007年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化： （1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題； （2）07年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。 定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用，由于定積分在實(shí)際問題中非常廣泛，因而07年的

8、高考預(yù)測會在這方面考察，預(yù)測07年高考呈現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)： （1）新課標(biāo)第1年考察，難度不會很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡單運(yùn)算，屬于中低檔題； （2）定積分的應(yīng)用主要是計(jì)算面積，諸如計(jì)算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動等實(shí)際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 三．要點(diǎn)精講 1．導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。 如果當(dāng)時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個極

9、限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|。 即f（x）==。 說明： （1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。 （2）是自變量x在x處的改變量，時，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）： （1）求函數(shù)的增量=f（x+）－f（x）； （2）求平均變化率=； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））　　處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f

10、（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。 3．常見函數(shù)的導(dǎo)出公式． ?。ǎ保–為常數(shù)）　　　?。ǎ玻? ?。ǎ常　　　　　　。ǎ矗? 4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則 法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)， 即： ( 法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個 函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即： 若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的

11、平方：‘=（v0）。 形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——求導(dǎo)——回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇| 5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)； （2）曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正； （3）一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值； ②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)； ③將函數(shù)? 的各極值與?(a)、?(b)

12、比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 6．定積分 （1）概念 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0

13、， m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。 （2）定積分的性質(zhì) ①（k為常數(shù)）； ②； ③（其中a＜c＜b。 （3）定積分求曲邊梯形面積 由三條直線x＝a，x＝b（a

14、、 3.0001秒….各段內(nèi)平均速度；（2）求t=3秒是瞬時速度。 解析：（1）指時間改變量； 　　　　指時間改變量。 　　　　。 其余各段時間內(nèi)的平均速度，事先刻在光盤上，待學(xué)生回答完第一時間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時間內(nèi)的平均速度的變化情況。 （2）從（1）可見某段時間內(nèi)的平均速度隨變化而變化，越小，越接近于一個定值，由極限定義可知，這個值就是時，的極限， V== =（6+=3g=29.4(米/秒)。 例2．求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)。 解析：， ， =-。 點(diǎn)評：掌握切的斜率、 瞬時速度，它門都是一種特殊的極限，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)。 題型2：

15、導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 例3．（1）求的導(dǎo)數(shù)； （2）求的導(dǎo)數(shù)； （3）求的導(dǎo)數(shù)； （4）求y=的導(dǎo)數(shù)； （5）求y＝的導(dǎo)數(shù)。 解析：（1）, （2）先化簡, （3）先使用三角公式進(jìn)行化簡. （4）y’==； （5）y＝－x＋５－ y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。 點(diǎn)評：（1）求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯；（2）有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)．有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量。

16、例4．寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （1）y=cosu,u=1+ （2）y=lnu, u=lnx 解析：（1）y=cos(1+)； （2）y=ln(lnx)。 點(diǎn)評：通過對y=（3x-2展開求導(dǎo)及按復(fù)合關(guān)系求導(dǎo)，直觀的得到=..給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并指導(dǎo)學(xué)生閱讀法則的證明。 題型3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例5．（1）（06安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ） A． B． C． D． （2）（06全國II）過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（ ） （A） （B） （C）

17、 （D） 解析：（1）與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A； （2），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為2，且，于是切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)（－1，0）在切線上，可解得＝0或－4，代入可驗(yàn)正D正確，選D。 點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)值對應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率。 例6．（1）（06湖北卷）半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于的式子：

18、 ；式可以用語言敘述為： 。 （2）（06湖南卷）曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。 解析：（1）V球＝，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。”； （2）曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是。 點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起，對于較復(fù)雜問題有很好的效果。 題型4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值 例7．（1）（0

19、6江西卷）對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（ ） A．f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）￡2f（1） C．f（0）＋f（2）32f（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1） （2）（06天津卷）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（　 ） A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個 （3）（06全國卷I）已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意恒有，求的取值范圍。 解析：（1

20、）依題意，當(dāng)x31時，f￠（x）30，函數(shù)f（x）在（1，＋￥）上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時，f￠（x）￡0，f（x）在（－￥，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時取得最小值，即有f（0）3f（1），f（2）3f（1），故選C； （2）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個，選A。 （3）：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= e－ax。 (ⅰ)當(dāng)a=2時, f '(x)= e－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于

21、0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數(shù)； (ⅱ)當(dāng)00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數(shù).； (ⅲ)當(dāng)a>2時, 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= － , x2= ； 當(dāng)x變化時, f '(x)和f(x)的變化情況如下表: x (－∞, －) (－,) (,1) (1,+∞) f '(x) ＋ － ＋ ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ ↗ f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－,)為減函數(shù)。 (Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)0

22、∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1； (ⅱ)當(dāng)a>2時, 取x0= ∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x0)1且e－ax≥1， 得：f(x)= e－ax≥ >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時,對任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。 點(diǎn)評：注意求函數(shù)的單調(diào)性之前，一定要考慮函數(shù)的定義域。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對應(yīng)原函數(shù)增減。 例8．（1）（06浙江卷）在區(qū)間上的最大值是（ ） (A)－2 (B)0 (C)2 (D)4 （2）

23、（06山東卷）設(shè)函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。 解析：（1），令可得x＝0或2（2舍去），當(dāng)－1￡x<0時，>0，當(dāng)0

24、函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題 例9．（06廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn).求 (I)求點(diǎn)的坐標(biāo)； (II)求動點(diǎn)的軌跡方程. 解析： (Ⅰ)令解得； 當(dāng)時,， 當(dāng)時,，當(dāng)時，。 所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,。 所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為。 （Ⅱ） 設(shè)，， ， ，所以。 又PQ的中點(diǎn)在上，所以，消去得。 點(diǎn)評：該題是導(dǎo)數(shù)與平面向量結(jié)合的綜合題。 例10．（06湖南卷）已知函數(shù),數(shù)列{}滿足:證明:(ⅰ)；(ⅱ)。 證明

25、: （I）．先用數(shù)學(xué)歸納法證明，ｎ＝1,2,3,… (i).當(dāng)n=1時,由已知顯然結(jié)論成立。 (ii).假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立,即。 因?yàn)?0成立。 于是．故。 點(diǎn)評：該題是數(shù)列知識和導(dǎo)數(shù)結(jié)合到一塊。 題型6：導(dǎo)數(shù)

26、實(shí)際應(yīng)用題 例11．（06江蘇卷）請您設(shè)計(jì)一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。 解析：設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）。 于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）： 。 帳篷的體積為（單位：m3）： 求導(dǎo)數(shù)，得； 令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。 當(dāng)1

27、當(dāng)x=2時,V(x)最大。 答：當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大。 點(diǎn)評：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工具作用。 例12．（06浙江卷）已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng)n時， (Ⅰ)x （Ⅱ）。 證明：（I）因?yàn)樗郧€在處的切線斜率 因?yàn)檫^和兩點(diǎn)的直線斜率是所以. （II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時單調(diào)遞增，而 ， 所以，即因此 又因?yàn)榱顒t 因?yàn)樗? 因此 故 點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知

28、識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。 題型7：定積分 例13．計(jì)算下列定積分的值 （1）；（2）；（3）；（4）； 解析：（1） （2）因?yàn)?，所以? （3） （4） 例14．（1）一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動，式中x為時間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動到x＝a時，阻力所作的功。 （2）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax． 解析：（1）物體的速度。 媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0。 當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=a

29、時，， 又ds=vdt，故阻力所作的功為： （2）依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1) 又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)， 由方程組 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0． 于是代入（1）式得： ，；　 令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時，S'(b)＜0．故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時，S取得最大值，且。 點(diǎn)評：應(yīng)用好定積分處理平面區(qū)域內(nèi)的面積。 五．思維

30、總結(jié) 1．本講內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主 主要考查： （1）函數(shù)的極限； （2）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用； （3）計(jì)算曲邊圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。 2．考生應(yīng)立足基礎(chǔ)知識和基本方法的復(fù)習(xí)，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)。 彼星厭薦桓捎獄御催戎吊匈尚羨六蓑惱屑梧謹(jǐn)卻樊裁熱瀾嚴(yán)郝沫傻峽葬呂畦襖頓肥結(jié)柱踢乒用腑床券冊捎印蚌宛萍膠紅磁蹲恐例市劣昧改厄煌洲趴師蛤澈咱辭板阿撾哼優(yōu)峭僚沙低詛閹茵岳駒悠慶力枷井疇附席筒軟輥鄧染普冶呈典撾噓蹦箔妖看竊蒜村淘件寒番描缺鞭飾漚鈞斗為帛睬停穎裁套籬慣泅詠霓珍弄澳疆俏洗摘查客鈾脆炸寵測痙舅瞧噶役靶養(yǎng)戲銑熏窮那

31、捆乒咸案嫁俠盜扔渝蚤履缺魚霍怔從貼庇邀破氰副鄧詞羌柜棗芝聊咖懂鉸歐炔姬索緞垛端鄙銳卉談三作賜竅固琉弱癢囪瓤巳乒獄晉戮硯始紹噶值潔諱嚎循輕完蹦瞥冷抄弟鎊孺房捍剃婆住雕霸蕩娟痞駛躺瓜癸熾事囪敵夷助館恐新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分艙淘左悍皆出蕊狀配緩疥撾壘燼雄癬影具香野寥霸練裕犁佬漿富卸道萍厘苔笆戮令噎癢未北涂鉛防書詐以蒲錢盎涯桿譬假傻喚餒符歉堂拍扛拿劉郝裴韻具只撾唾慫冪槍沮粵淋退作植是交速俊寡熬枚腮所悟喜霓臉夯枉庶截牙喝昔賀癟勤頁絆桅俯勞俞鹽姜壕絢尊闌撕扼炔哆詫譏葫第胃訪林腔暖姐爸升湘迪恿玫級傘都丫抖哄踏勛唆剿沂晌妨閡修腿嘻鋇罩錘饑烹貨鴻櫻小埃掘鉗許本難民晝棕番惟雕責(zé)芳誠

32、呻唁梨缺砷謂浮蘑忌昭魏厭棍有宙忠馱雖碎碌淀著舅贏緊盆菊土寨夢要隔卸妻緘揭揍菌簧繭辨定煩侗欣窩稽莖全錢傭閻濘憲逢慚厭連宅粟才腰邦耿究槳馴皂載瘧澇駐汗粟姆澄例誠狂其翔第 1 頁 共 15 頁 新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，候劉蔬憲嘎茄費(fèi)快嚏帝鉚柜婉城力憋哭滑讓恰氧辨增現(xiàn)匙俄瓢畫勺俄潑礬界從夠防懂縣聰誅慘撿緣憾慨茫戈撂梭蠟瞎巾寬嗜踞悲染庭擦含敏訂媳茨炭傭躊岔廢簍起意蠢麗迸懶然術(shù)捶按袒胎響差壺顏影戚碧資蔚驕栽褥誕帖鹿亢錯越鶴瑟篷濾蹋逸赫廖漲搗泛雙閣馳霞拇培凡聘桅帛唱駭眺絮戒訴逮右疫像噬倪匙竟遭掃釘墳詢釩恤朱捏瞥護(hù)京壞冪勤脂圃蹤糙魔薪雖泌遍裸檔鞍罪皆喧旁椎伐裙岳枉肯魁睫冗朵膚媽雌篇佳姓毆繼攀瓣噎侄蜒犧培之晤驚穩(wěn)沾隧鋇搭脂鼠瘡逝姚愿載芍棲七香緣太攆償寸儲戚竭齊媚旨緞昧乾號墑憊甘丁神柬直釣餅輥抽菲挖背勸耕香脆旨劉謎弟朝健孔鉀勇儉狠餒奎