《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》課件2

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1、1.3.3 函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值與導(dǎo)數(shù)值與導(dǎo)數(shù)21、函數(shù)的極值、函數(shù)的極值設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近有定義,附近有定義,如果對(duì)如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn),都有附近的所有點(diǎn),都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作的一個(gè)極小值,記作y極小值極小值= f(x0);oxyoxy0 x0 x使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點(diǎn)點(diǎn)x0稱(chēng)為稱(chēng)為極值點(diǎn)極值點(diǎn)函數(shù)的函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值極值. 復(fù) 習(xí)-2-11234567abxyO( )0f a0)( bf( )0f x( )0f x( )0f x( )0f x (1) (1)

2、如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x0)0 ,右側(cè)右側(cè)f /(x0)0, 那么那么f(x0)是極大值是極大值. (2) (2)如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x0)0, 那么那么f(x0)是極小值是極小值.2.2.函數(shù)的極值函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系4 一般地,設(shè)函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,如果,如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足:滿足: 3最大值與最小值最大值與最小值 (1)對(duì)于任意的)對(duì)于任意的xI,都有,都有f(x)M; (2)存在)存在x0I,使得,使得f(x

3、0) = M那么,稱(chēng)那么,稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最大值最大值. . 一般地,設(shè)函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镮,如果,如果存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)M滿足:滿足: (1)對(duì)于任意的)對(duì)于任意的xI,都有,都有f(x)M; (2)存在)存在x0I,使得,使得f(x0) = M那么,稱(chēng)那么,稱(chēng)M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的的最小值最小值. . 請(qǐng)考察下列函數(shù)的最值的存在性請(qǐng)考察下列函數(shù)的最值的存在性1-2-211-21-21-21-2講授新課講授新課6最值的存在性定理最值的存在性定理 一般地,如果在區(qū)間a,b上函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值。如何

4、求最值?觀察圖像: (2) (2)將將y=y=f(xf(x) )的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處函數(shù)值f(a)f(a)、f(bf(b) )比較比較, ,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值個(gè)為最小值. . (1) (1)求求f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極極大值或極 小值小值) ) 假設(shè)在區(qū)間a,b上函數(shù)f(x)的圖像是一條 連續(xù)不斷的曲線, 求它的最大值與最小值的求它的最大值與最小值的 步驟如下:步驟如下: 例例1 1、求函數(shù)求函數(shù) 在在00,33上的最上的最 大值與最小值大值與最小值. .4431

5、)(3 xxxf解:解:f(x)的圖象在的圖象在0,3上是連續(xù)不斷的上是連續(xù)不斷的.)2)(2(42 xxxy令令 ,解得,解得122(),2xx 舍去0 y 因此函數(shù)因此函數(shù) 在在00,33上的最大上的最大值為值為4 4,最小值為,最小值為 . .4431)(3 xxxf34 4(0)4, (2), (3)13fff 10練習(xí)練習(xí):1 1、求函數(shù)、求函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-4x+3-4x+3在區(qū)間在區(qū)間-1-1,44內(nèi)內(nèi)的最大值和最小值的最大值和最小值.f(xf(x)=2x- 4)=2x- 4令令f(xf(x)=0)=0,即,即2x4=02x4=0, 得得x =2x =2 故函數(shù)

6、故函數(shù)f(xf(x) ) 在區(qū)間在區(qū)間-1-1,44內(nèi)的最大值為內(nèi)的最大值為8 8,最小值為,最小值為-1 -1 ( 1)8, (2)1, (4)3fff 解解: : f(x)的圖象在的圖象在0,3上是連續(xù)不斷的上是連續(xù)不斷的. 2 2、求函數(shù)求函數(shù) 在在-1-1,22上的最大值上的最大值與最小值與最小值. .3( )f xxx2( )310.fxx /解 因此函數(shù)因此函數(shù) 在在-1-1,22上的最大值上的最大值 為為1010,最小值為,最小值為 -2.-2.3( )f xxx( 1)2, (2)10.ff f(xf(x) )在在-1-1,22上是增函數(shù)上是增函數(shù). .123 3、求函數(shù)、求函

7、數(shù)f(xf(x)= )= xex 在區(qū)間在區(qū)間-1-1,11內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值和最小值和最小值.解解 f(xf(x)=e)=ex x(x+1)0(x+1)0 故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) ) 在區(qū)間在區(qū)間-1-1,11內(nèi)的最大值為內(nèi)的最大值為e e,最小值為,最小值為-1/e .-1/e .1( 1), (1), ffee f(x)f(x)在在-1-1,11上是增函數(shù)上是增函數(shù). .例例 求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域 xxxxf 4325)(解:解:由由 得得 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0403xx)( xf43 x( )(5 )(23)( 4)1150324yfxxxxxx所以所以 在在 上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞增, )(xf 3,4( 3)157,yf 最小(4)202 7yf最大 157 , 2027 所以所以, ,值域?yàn)橹涤驗(yàn)?14 0,:1.xxex例 設(shè)求證 f( )1,0 xxexx證 令( )1,xfxe/( )(0,),f x在上是增函數(shù)( )(0)f xf10 xex e1.xx( )(,0),f x在上是減函數(shù)

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