《9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)自主檢測(cè) 新版新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù)自主檢測(cè) 新版新人教版(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二十八章 銳角三角函數(shù)自主檢測(cè)
(滿分:120分 時(shí)間:100分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)
1.計(jì)算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是( )
A.4 B.4 C.5 D.5
2.如圖28-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,則下列結(jié)論正確的是( )
A.sinA= B.tanA=
C.cosB= D.tanB=
3.測(cè)得某坡面垂直高度為2 m,水平寬度為4 m,則坡度為( )
A.1∶ B.1∶ C.2∶1 D.1∶2
2、
圖28-1 圖28-2
4.如圖28-2,AC是電桿AB的一根拉線,測(cè)得BC=6米,∠ACB=52°,則拉線AC的長(zhǎng)為( )
A.米 B.米 C.6cos52°米 D.米
5.在△ABC中,(tanA-)2+=0,則∠C的度數(shù)為( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.如圖28-3,將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中,則tan∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
圖28-3 圖28-4
7.在Rt△A
3、BC中,∠C=90°,若sinA=,則cosA的值為( )
A. B. C. D.
8.在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,如果a2+b2=c2,那么下列結(jié)論正確的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c
C.a(chǎn)tanA=b D.ctanB=b
9.如圖28-4,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,若AC=2 ,AB=4 ,則tan∠BCD的值為( )
A. B. C. D.
10.如圖28-5,小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度.她站在B處仰望樹(shù)頂,測(cè)得仰角為30°,再往大樹(shù)的方向前進(jìn)4 m,測(cè)得仰角為60°,已知小敏同學(xué)
4、身高(AB)為1.6 m,則這棵樹(shù)的高度為( )(結(jié)果精確到0.1m,≈1.73).
圖28-5
A.3.5 m B.3.6 m
C.4.3 m D.5.1 m
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
11.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,則cosB=________.
12.計(jì)算:+2sin60°=________.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5 ,b=5 ,則∠A=________.
14.如圖28-6,已知Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=4,cosB=,則AC=________.
5、
圖28-6 圖28-7
15.如圖28-7,C島在A島的北偏東50°方向,C島在B島的北偏西40°方向,則從C島看A,B兩島的視角∠ACB=________.
16.若方程x2-4x+3=0的兩根分別是Rt△ABC的兩條邊,若△ABC最小的角為A,那么tanA=______.
三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
17.計(jì)算:+-1-2cos60°+(2-π)0.
18.如圖28-8,某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB長(zhǎng)13米,且tan∠BAE=,求河堤的高BE.
圖2
6、8-8
19.如圖28-9,在△ABC中,AD⊥BC,tanB=cos∠CAD.求證:AC=BD.
圖28-9
四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)
20.如圖28-10,在魚塘兩側(cè)有兩棵樹(shù)A,B,小華要測(cè)量此兩樹(shù)之間的距離,他在距A樹(shù)30 m的C處測(cè)得∠ACB=30°,又在B處測(cè)得∠ABC=120°.求A,B兩樹(shù)之間的距離(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).
圖28-10
21.如圖28-11,小明在公園放風(fēng)箏,拿風(fēng)箏線的手B離地面高度AB為1.5米,風(fēng)箏飛到C處時(shí)
7、的線長(zhǎng)BC為30米,這時(shí)測(cè)得∠CBD=60°,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):≈1.73).
圖28-11
22.圖28-12是一座堤壩的橫斷面,求BC的長(zhǎng)(精確到0.1 m;參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732).
圖28-12
五、解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)
23.地震發(fā)生后,一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援,如圖28-13,汽車在一條南北走向的公路上向北行駛,當(dāng)汽車在A處時(shí),車載GPS(全球衛(wèi)星定位系統(tǒng))顯示村莊C在北偏西26°方向,汽
8、車以35 km/h的速度前行2 h到達(dá)B處,GPS顯示村莊C在北偏西52°方向.
(1)求B處到村莊C的距離;
(2)求村莊C到該公路的距離(結(jié)果精確到0.1 km;參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.438 4,cos26°≈0.898 8,sin52°≈0.788 0,cos52°≈0.615 7).
圖28-13
24.如圖28-14,已知一個(gè)等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為10,面積為25.求:
(1)△ABC的三個(gè)內(nèi)角;
(2)△ABC的周長(zhǎng).
圖28-14
25.如圖28-15,在直角梯形紙片ABCD中,AD∥BC,∠A
9、=90°,∠C=30°.折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BF是折痕,且BF=CF=8.
(1)求∠BDF的度數(shù);
(2)求AB的長(zhǎng).
圖28-15
第二十八章自主檢測(cè)
1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A
9.B 解析:在Rt△ABC中,BC===2 ,又因?yàn)?
∠BCD=∠A,所以tan∠BCD=tanA===.
10.D
11. 12.3 13.30° 14.5 15.90° 16.
17.解:原式=2+2-1+1=4.
18.解:在Rt△ABE中,tan∠BAE==,設(shè)BE=12x,AE=5x,由勾股定
10、理,得132=(12x)2+(5x)2,解得x=1,則BE=12米.
19.證明:在Rt△ABD中,tanB=,
在Rt△ACD中,cos∠CAD=,
∵tanB=cos∠CAD,∴=.∴AC=BD.
20.解:作BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D.
∵∠C=30°,∠ABC=120°,∴∠A=30°.
∵∠A=∠C.∴AB=AC.
∴AD=CD=AC=15.
在Rt△ABD中,
AB===10 ≈17.3.
答:A,B兩樹(shù)之間的距離為17.3 m.
21.解:∵BC=30,∠CBD=60°,sin∠CBD=,
∴CD=BC·sin∠CBD=30×=15 ≈26.0.
∴CE=C
11、D+DE=CD+AB=26.0+1.5=27.5.
答:此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約為27.5米.
22.解:如圖D102,過(guò)點(diǎn)A,D分別作BC的垂線AE,DF,分別交BC于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF=AD=6.
∵∠ABE=45°,∠DCF=30°,
∴DF=7=AE=BE,
且FC=CD·cos∠DCF=7 ≈7×1.732≈12.1(m).
∴BC=7+6+12.1=25.1(m).
圖D102 圖D103
23.解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AN于點(diǎn)D,如圖D103.
(1)∵∠CBD=52°,∠A=26°,
12、
∴∠BCA=26°.
∴BC=AB=35×2=70 (km).
即B處到村莊C的距離為70 km.
(2)在Rt△CBD中,
CD=BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km).
即村莊C到該公路的距離約為55.2 km.
24.解:過(guò)點(diǎn)A作底邊上的高,交BC于點(diǎn)D,
∴AD垂直平分BC,即BD=CD=BC=5.
(1)∵等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為10,面積為25,
∴AD==5.∴tanB==1,即∠B=45°.
∴∠C=∠B=45°,∠BAC=180°-∠B-∠C=90°.
(2)∵△ABD為直角三角形,AD=BD=5,
∴AB===5 .
∴AC=AB=5 .
故△ABC的周長(zhǎng)為5 +5 +10=10 +10.
25.解:(1)∵BF=CF,∠C=30°,∴∠FBC=30°.
又由折疊性質(zhì)知:∠DBF=∠FBC=30°.
∴∠BDF=∠BDC=180°-∠DBC-∠C
=180°-2×30°-30°=90°.
(2)在Rt△BDF中,∵∠DBF=30°,BF=8,∴BD=4 .
∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠ABC=90°.
又∵∠FBC=∠DBF=30°,∴∠ABD=30°.
在Rt△BDA中,∵∠ABD=30°,BD=4 ,∴AB=6.
10
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