新編高考數(shù)學理一輪資料包 第一章　集合與邏輯用語

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第一章　集合與邏輯用語 第1講　集合的含義與基本關(guān)系 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 1．(2012年廣東)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝(　　) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 2．(2014年廣東廣州調(diào)研)設(shè)集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|x2＝1}，則A∪B＝(　　) A．{－1} B．{1,3} C．{－1,1,3} D．R 3．(2012年陜西)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，則M∩N＝(　　) A．(1,2) B．

2、[1,2) C．(1,2] D．[1,2] 4．(2011年廣東)已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 5．(2014年廣東廣州一模)已知集合A＝，則集合A中的元素個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．(2012年廣東深圳一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則圖K1-1-1中的陰影部分表示的集合為(　　) 圖K1-1-1 A．[－1,0] B．

3、(－1,0) C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1) 7．(2013年廣東江門一模)已知集合U＝R，A＝{x|x2＋＝1}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，則(?UA)∩(?UB)＝____________. 8．(2012年廣東深圳一模)設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，則稱S是一個“和諧集”．下面命題為假命題的是(　　) A．存在有限集S，S是一個“和諧集” B．對任意無理數(shù)a，集合都是“和諧集” C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠? D．對任意兩個“和諧集”S1，S2，若S1≠R，S2≠

4、R，則S1∪S2＝R 9．A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求A∩B＝B的概率． 10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．  第2講　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2013年福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}

5、，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．(2012年廣東珠海摸底)“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．(2011年山東)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋

6、b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)>1 5．對于任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件； ②“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件． 其中是真命題的個數(shù)是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．(2013年安徽)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不

7、必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 8．給定下列命題： ①若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實數(shù)根； ②“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題； ③“矩形的對角線相等”的逆命題； ④“若xy＝0，則x，y中至少有一個為0”的否命題． 其中是真命題的序號是______________． 9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

8、 10．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，證明am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列； (2)寫出(1)的逆命題，判斷它的真假，并給出證明．  第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2011年北京)若p是真命題，q是假命題，則(　　) A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．p是真命題 D．q是真命題 2．下列選項正確的是(　　) A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題 B．“x＝5

9、”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件 C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－3x＋2≤0” D．已知命題p：?x∈R，使得x2＋x－1<0，則p：?x∈R，使得x2＋x－1≥0 3．(2012年廣東廣州二模)下列說法正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)＝在其定義域上是減函數(shù) B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件 C．命題“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1<0” D．給定命題p，q，若p∧q是真命題，則p是假命題 4．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．?a∈R

10、，f(x)是偶函數(shù) B．?a∈R，f(x)是奇函數(shù) C．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) D．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù) 5．(2012年山東)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為，命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是(　　) A．p為真 B．q為假 C．p∧q為假 D．p∨q為真 6．(2012年福建)下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R,2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件 7．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題

11、q: “?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q” 是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 8．(2012年廣東深圳一模)下面四個命題： ①命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”； ②把函數(shù)y＝3sin的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象； ③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3； ④若f(x)＝sinxcosx，則存在正實數(shù)a，使得f(x－a)為奇函數(shù)，f(x＋a)為偶函數(shù)． 其中所有正確命題的序號為______________． 9．

12、設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m. (1)若?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍； (2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范圍． 10．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)x的取值范圍．  第一章　集合與邏輯用語 第1講　集合的含義與基本關(guān)系 1．C　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D 7．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

13、 8．D　解析：方法一：顯然集合{0}是和諧集，選項A為真命題；對任意無理數(shù)a，x1＝k1a，x2＝k2a，x1±x2＝(k1±k2)a，k1±k2∈Z，所以集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”，選項B為真命題；若S1≠S2，且S1，S2均是“和諧集”，顯然0∈S1,0∈S2，則S1∩S2≠?，選項C為真命題．故選D. 方法二：顯然S1＝{x|x＝3k，k∈Z}，S2＝{x|x＝2k，k∈Z}均是“和諧集”，且S1≠R，S2≠R，而S1∪S2≠R，選項D是假命題．故選D. 9．解：有序?qū)崝?shù)對(a，b)的取值情形共有9種， 滿足A∩B＝B的情形有： ①(1,1)，(1,2)，(1,

14、3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，此時B＝?； ②(2,1)，此時B＝{1}； ③(3,2)，此時B＝{1,2}． 所以P(A∩B＝B)＝. 10．解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]， ∴∴m＝2. 故所求實數(shù)m的值為2. (2)?RB＝{x|xm＋2}，A??RB， ∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3. 故實數(shù)m的取值范圍是m>5或m<－3. 第2講　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 1．A　2.A　3.A 4．C　解析：一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一

15、個負根，則x1x2＝<0，∴a<0，其充分不必要條件應該是集合(－∞，0)的真子集，只有C符合題意． 5．B　解析：只有②④正確．故選B. 6．C 7．－2 ≤a≤2 　解析：因為“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2 ≤a≤2 . 8．①②④　解析：①若k＞0，則Δ＝4＋4k>0，是真命題．②的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，是真命題．③的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，是假命題．④的否命題為“若xy≠0，則x，y中兩個均不為0”，是真命題． 9．解：由x2－2x＋1－m2≤

16、0(m＞0)， 得1－m≤x≤1＋m， ∴q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}． 由|x－4|≤6，得－2≤x≤10， ∴p：B＝{x|x>10或x<－2}． ∵p是q的必要不充分條件， ∴AB?解得m≥9. ∴實數(shù)m的取值范圍是m≥9. 10．證明：(1)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2. 由已知，得2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1， ∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)， ∴am＋2＝－am＋1，即數(shù)列{an}的公比q＝－. ∴am＋1＝－am，am＋2＝am. ∴2am＋2＝am＋am＋1，∴am，am＋2

17、，am＋1成等差數(shù)列． (2)(1)的逆命題是：若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列， 則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列． 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∴am＋1＝amq，am＋2＝amq2. 由題設(shè)，知2am＋2＝am＋am＋1，即2amq2＝am＋amq， 即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－. 當q＝1時，a1≠0,2Sm＋2＝2(m＋2)a1＝(2m＋4)a1， Sm＋Sm＋1＝ma1＋(m＋1)a1＝(2m＋1)a1， 顯然Sm＋Sm＋1≠2Sm＋2. 同理當q＝－時，Sm＋Sm－1≠2Sm＋2. ∴Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差數(shù)列．逆命題為假． 第

18、3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.D　2.B　3.D 4．A　解析：當a＝0時，f(x)是偶函數(shù)． 5．C　解析：函數(shù)y＝sin2x的周期為＝π，所以命題p為假；函數(shù)y＝cosx的對稱軸為x＝kπ，k∈Z，所以命題q為假，所以p∧q為假．故選C. 6．D　解析：此類題目多選用篩選法，因為ex>0對任意x∈R恒成立，所以選項A錯誤；因為當x＝3時，23＝8,32＝9且8<9，所以選項B錯誤；因為當a＝b＝0時，a＋b＝0，而無意義，所以選項C錯誤．故選D. 7．C　解析：?x∈[0,1]，a≥ex，即a≥exmax＝e1＝e；?x∈R，x2＋4x＋a＝0，Δ＝16－4a≥

19、0，a≤4.命題“p∧q”是真命題，即p真q真．故選C. 8．①③ 9．解：(1)若對?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0. f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1， f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1. (2)若?x∈[0,3]，f(x)≥0成立，即f(x)max≥0. f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1， f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，m≥－3. 10．解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0， 又a>0，所以a3}， 則03， 所以實數(shù)a的取值范圍是1