新編高中一輪復(fù)習理數(shù)通用版：課時達標檢測二十七 數(shù)列的概念與簡單表示 Word版含解析

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1、課時達標檢測（二十七）課時達標檢測（二十七）數(shù)列的概念與簡單表示數(shù)列的概念與簡單表示小題對點練小題對點練點點落實點點落實對點練對點練(一一)數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式1在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，an12anan2(nN*)，則，則14是這個數(shù)列的是這個數(shù)列的()A第第 6 項項B第第 7 項項C第第 8 項項D第第 9 項項解析：解析：選選 B由由 an12anan2可得可得1an11an12，即數(shù)列，即數(shù)列1an是以是以1a11 為首項，為首項，12為公差為公差的等差數(shù)列，故的等差數(shù)列，故1an1(n1)1212n12，即，即 an2n1，由，由2n114，解得，解得 n7，故選，故

2、選 B.2(20 xx南昌模擬南昌模擬)在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則，則a3a5的的值是值是()A.1516B158C.34D38解析解析：選選 C由已知得由已知得 a21(1)22，2a32(1)3，a312，12a412(1)4，a43，3a53(1)5，a523，a3a5123234.3(20 xx河南鄭州一中考前沖刺河南鄭州一中考前沖刺)數(shù)列數(shù)列an滿足：滿足：a11，且對任意的，且對任意的 m，nN*，都，都有有amnamanmn，則，則1a11a21a31a2 018()A.2 0172 018B2 0182 019C.4 0342

3、018D4 0362 019解析：解析：選選 Da11，且對任意的，且對任意的 m，nN*都有都有 amnamanmn，an1ann1，即，即 an1ann1，用累加法可得，用累加法可得 ana1 n1 n2 2n n1 2，1an2n n1 21n1n1 ，1a11a21a31a2 0182112121312 01812 019 4 0362 019，故選故選 D.4 (20 xx甘肅天水檢測甘肅天水檢測)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn， a11， Sn2an1， 則則 Sn()A2n1B12n1C.23n1D32n1解析：解析：選選 D因為因為 an1Sn1Sn，所以

4、，所以 Sn2an12(Sn1Sn)，所以，所以Sn1Sn32，所以，所以數(shù)列數(shù)列Sn是以是以 S1a11 為首項，為首項，32為公比的等比數(shù)列，所以為公比的等比數(shù)列，所以 Sn32n1.故選故選 D.5(20 xx蘭州模擬蘭州模擬)在數(shù)列在數(shù)列 1,2，7，10，13，中中 219是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第_項項解析：解析：數(shù)列數(shù)列 1,2， 7， 10， 13，即數(shù)列，即數(shù)列 1， 311， 321， 331，341， ， 該數(shù)列的通項公式為該數(shù)列的通項公式為 an 3 n1 1 3n2， 3n22 19 76，n26，故，故 219是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第 26 項項答案：答案：2

5、66(20 xx河北冀州中學期中河北冀州中學期中)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11，且且 ann(an1an)(nN*)，則則 a3_，an_.解析：解析：由由 ann(an1an)，可得，可得an1ann1n，則，則 ananan1an1an2an2an3a2a1a1nn1n1n2n2n3211n(n2)，a33.a11 滿足滿足 ann，ann.答案：答案：3n7(20 xx福建晉江季延中學月考福建晉江季延中學月考)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a12a23a3nann1(nN*)，則數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為的通項公式為_解析解析：已知已知 a12a23a3nann1，將將 n1

6、代入代入，得得 a12；當當 n2 時時，將將 n1 代入得代入得 a12a23a3(n1)an1n，兩式相減得，兩式相減得 nan(n1)n1，an1n，an2，n1，1n，n2.答案：答案：an2，n1，1n，n2對點練對點練(二二)數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的性質(zhì)1已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an9n29n29n21(nN*)則下列說法正確的是則下列說法正確的是()A這個數(shù)列的第這個數(shù)列的第 10 項為項為2731B.98101是該數(shù)列中的項是該數(shù)列中的項C數(shù)列中的各項都在區(qū)間數(shù)列中的各項都在區(qū)間14，1內(nèi)內(nèi)D數(shù)列數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列解析：解析：選選 Can9n29

7、n29n21 3n1 3n2 3n1 3n1 3n23n1.令令 n10，得，得 a102831.故選項故選項 A不正確，令不正確，令3n23n198101，得得 9n300，此方程無正整數(shù)解此方程無正整數(shù)解，故故98101不是該數(shù)列中的項不是該數(shù)列中的項因為因為 an3n23n13n133n1133n1，又又 nN*，所以數(shù)列所以數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以14anan，(n1)2(n1)n2n，化化簡得簡得(2n1)，3.故選故選 C.5(20 xx北京海淀區(qū)模擬北京海淀區(qū)模擬)數(shù)列數(shù)列an的通項為的通項為 an2n1，n4，n2 a1 n，n5(nN*)，若若a5是是a

8、n中的最大值，則中的最大值，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：當當 n4 時，時，an2n1 單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，因此 n4 時取最大值，時取最大值，a424115.當當 n5 時，時，ann2(a1)nna122 a1 24.a5是是an中的最大值，中的最大值，a125.5，255 a1 15，解得解得 9a12.a 的取值范圍是的取值范圍是9,12答案：答案：9,12大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1(20 xx東營模擬東營模擬)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，數(shù)列數(shù)列Sn的前的前 n 項和為項和為 Tn，滿足滿足 Tn2Snn2，nN*.(1)求求

9、a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解：解：(1)令令 n1，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2 時，時，Tn12Sn1(n1)2，則則 SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因為當因為當 n1 時，時，a1S11 也滿足上式，也滿足上式，所以所以 Sn2an2n1(n1)，當當 n2 時，時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得兩式相減得 an2an2an12，所以所以 an2an12(n2)，所以所以 an22(an12)，因為因為 a1230，所以數(shù)列所以數(shù)列an2是以是以 3 為首項，公比為為首項

10、，公比為 2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列所以所以 an232n1，所以所以 an32n12，當當 n1 時也成立，時也成立，所以所以 an32n12.2(20 xx浙江舟山模擬浙江舟山模擬)已知已知 Sn為正項數(shù)列為正項數(shù)列an的前的前 n 項和，且滿足項和，且滿足 Sn12a2n12an(nN*)(1)求求 a1，a2，a3，a4的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解：解：(1)由由 Sn12a2n12an(nN*)可得，可得，a112a2112a1，解得解得 a11，a10(舍舍)S2a1a212a2212a2，解得解得 a22(負值舍去負值舍去)；同理可得；同理可得 a33，

11、a44.(2)因為因為 Sn12a2nan2，所以當所以當 n2 時，時，Sn112a2n1an12，得得 an12(anan1)12(a2na2n1)，所以，所以(anan11)(anan1)0.由于由于 anan10，所以，所以 anan11，又由又由(1)知知 a11，所以數(shù)列，所以數(shù)列an是首項為是首項為 1，公差為，公差為 1 的等差數(shù)列，所以的等差數(shù)列，所以 ann.3 (20 xx山西太原月考山西太原月考)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列， a2a532， a3a412， 又數(shù)列又數(shù)列bn滿足滿足 bn2log2an1，Sn是數(shù)列是數(shù)列bn的前的前 n 項和項和(

12、1)求求 Sn;(2)若對任意若對任意 nN*，都有，都有SnanSkak成立，求正整數(shù)成立，求正整數(shù) k 的值的值解：解：(1)因為因為an是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則 a2a5a3a432，又又 a3a412，且，且an是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以所以 a34，a48，所以，所以 q2，a11，所以所以 an2n1.所以所以 bn2log2an12log22n2n.所以所以 Sn242nn 22n 2n2n.(2)令令 cnSnann2n2n1，則則 cn1cnSn1an1Snan n1 n2 2nn n1 2n1 n1 2n 2n.所以當所以當 n1 時，時，c1c2；當當 n2 時，時，c3c2；當當 n3 時，時，cn1cnc4c5，所以數(shù)列所以數(shù)列cn中最大項為中最大項為 c2和和 c3.所以存在所以存在 k2 或或 3，使得任意的正整數(shù)，使得任意的正整數(shù) n，都有，都有SkakSnan.