新編高考數(shù)學復習：第二章 ：第一節(jié)函數(shù)及其表示回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 【考綱下載】 1．了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析式法)表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用． 1．函數(shù)的概念 一般地，設A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應；那么就稱：f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A. 2．函數(shù)的三要素 函數(shù)由定義域、值域、對應關系三個要素構成，對函數(shù)y＝f(x)，x

2、∈A，其中 (1)定義域：自變量x的取值范圍． (2)值域：函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}． 3．函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法有：解析式法、圖象法、列表法． 4．分段函數(shù) 若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． 5．映射的概念 設A、B是兩個非空的集合，如果按照確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和x對應，那么就稱對應f：A→B叫做從集合A到集合B的一個映射． 1．函數(shù)概念中的“集合A、B”與映射概念中的“集合A、B”

3、有什么區(qū)別？ 提示：函數(shù)概念中的A、B是兩個非空數(shù)集，而映射中的集合A、B是兩個非空的集合即可． 2．函數(shù)是一種特殊的映射，映射一定是函數(shù)嗎？ 提示：不一定． 3．已知函數(shù)f(x)與g(x)．[來源:] (1)若它們的定義域和值域分別相同，則f(x)＝g(x)成立嗎？ (2)若它們的定義域和對應關系分別相同，則f(x)＝g(x)成立嗎？ 提示：(1)不成立；(2)成立． 1．下列各圖形中是函數(shù)圖象的是(　　) 解析：選D　由函數(shù)的定義可知選項D正確．[來源:] 2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝，g

4、(x)＝()2 C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝·，g(x)＝ 解析：選A　對于A，g(x)＝＝|x|，且定義域相同，所以A項表示同一函數(shù)；對于B、C、D，函數(shù)定義域都不相同．[來源:] 3．(2013·江西高考)函數(shù)y＝ ln(1－x)的定義域為(　　) A．(0,1)　　　　　　　　 B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：選B　要使函數(shù)y＝·ln(1－x)有意義，需即0≤x<1. 4．(2014·青島模擬)設函數(shù)f(x)＝則f的值為________． 解析：由題易知，f(2)＝4，＝，故f＝f＝1－2

5、＝. 答案： 5．(教材習題改編)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A到B的映射是“求余弦”，與A中元素60°相對應的B中的元素是________；與B中元素相對應的A中的元素是________． 解析：當x＝60°時，y＝cos 60°＝；當x∈(0°，90°)，cos x＝時，x＝30°. 答案：　30° 數(shù)學思想(一) 分類討論在分段函數(shù)中的應用 由于分段函數(shù)在不同定義區(qū)間上具有不同的解析式，在處理分段函數(shù)問題時應對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合，這恰好是分類討論的一種體現(xiàn)． [典例]　(2014·西城模擬)設函數(shù)f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)

6、＝－3，則方程f(x)＝x的解集為________．[來源:] [解題指導]　本題可由條件f(－2)＝f(0)及f(－1)＝－3求出f(x)的解析式，但在解方程f(x)＝x時應分x≤0和x>0兩種情況討論． [解析]　當x≤0時，f(x)＝x2＋bx＋c，因為f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則解得 故f(x)＝ 當x≤0時，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x， 解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)． 當x>0時，由f(x)＝x，得x＝2. 所以方程f(x)＝x的解集為{－2,2}． [答案]　{－2,2} [題后悟道]　解決分段函數(shù)問題的關鍵是“對號入座”，即根據(jù)自變量取值的范圍，準確確定相應的對應法則，代入相應的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為一般的函數(shù)在指定區(qū)間上的問題，解完之后應注意檢驗自變量取值范圍的應用．總之，解決分段函數(shù)的策略就是“分段函數(shù)，分段解決”，亦即應用分類討論思想解決． 　設函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝　　　(　　) A．－3 　 　　 B．±3 　 　　[來源:] C．－1 　 　　 D．±1 解析：選D　因為f(－1)＝＝1，所以f(a)＝1，當a≥0時，＝1，所以a＝1；當a<0時，＝1，所以a＝－1. 故a＝±1.