新版高考數(shù)學考點分類自測 命題及其關系、充分條件與必要條件 理

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1、 1

2、 1 高考理科數(shù)學考點分類自測:命題及其關系、充分條件與必要條件 一、選擇題 1.設集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0}, C={x∈R|x(x-2)>0},則“x∈A∪B”是“x∈C”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.命題“若-1<x<1,則x2<1”的逆否命題是(  )

3、 A.若x≥1或x≤-1,則x2≥1 B.若x2<1,則-11,則x>1或x<-1D.若x2≥1,則x≥1或x≤-1 3.設a1,a2,b1,b2均不為0,則“=”是“關于x的不等式a1x+b1>0與a2x+b2>0的解集相同”的(  ) A.充分必要條件      B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 4. “a=0”是“函數(shù)y=ln|x-a|為偶函數(shù)”的(  ) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 5.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(  )

4、 A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù) D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù) 6.設集合M={1,2},N={a2},則“a=1”是“N?M”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 二、填空題 7.給出命題:已知實數(shù)a、b滿足a+b=1,則ab≤.它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是________. 8.(20xx·鹽城模擬)已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(

5、a-1)y+2= 0(a∈R),則l1⊥l2的充要條件是a=________. 9.p:“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是q:“a·b>0”的________條件. 三、解答題 10.已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}, B={x|x<0},若命題“A∩B=?”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍. 11.(1)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在求出p的取值范圍; (2)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在求出p的取值范圍. 12.設p:實數(shù)x滿足x2-4ax

6、+3a2<0,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足 (1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍; (2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍. 詳解答案 一、選擇題 1.解析:A∪B={x∈R|x<0或x>2},C={x∈R|x<0或x>2},∵A∪B=C,∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件. 答案:C 2.解析:若原命題是“若p,則q”,則逆否命題為“若綈q則綈p”,故此命題的逆否命題是“若x2≥1,則x≥1或x≤-1”. 答案:D 3.解析:“不等式a1x+b1>0與a2x+b2>0的解集相同”?“=”,但“=” “不等式a1x+b1>0與a

7、2x+b2>0的解集相同”,如:a1=1,b1=-1,a2=-1,b2=1. 答案:C 4.解析:當a=0時,函數(shù)y=ln|x|為偶函數(shù);當函數(shù)y=ln|x-a|為偶函數(shù)時,有l(wèi)n|-x-a|=ln|x-a|,∴a=0. 答案:A 5.解析:否命題是既否定題設又否定結論. 答案:B 6.解析:當a=1時,N={1},此時有N?M,則條件具有充分性;當N?M時,有a2=1或a2=2得到a1=1,a2=-1,a3=,a4=-,故不具有必要性,所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件. 答案:A 二、填空題 7.解析:∵a+b=1?1=(a+b)2=a2+2ab+b2≥4ab?a

8、b≤.∴原命題為真,從而逆否命題為真;若ab≤,顯然得不出a+b=1,故逆命題為假,因而否命題為假. 答案:1 8.解析:l1⊥l2?2a+(a-1)=0,解得a=. 答案: 9.解析:若向量a與向量b的夾角θ為銳角,則cos θ=>0,即a·b>0;由a·b>0可得cos θ=>0,故θ為銳角或θ=0°,故p是q的充分不必要條件. 答案:充分不必要 三、解答題 10.解:因為“A∩B=?”是假命題,所以A∩B≠?. 設全集U={m|Δ=(-4m)2-4(2m+6)≥0}, 則U={m|m≤-1或m≥}. 假設方程x2-4mx+2m+6=0的兩根x1,x2均非負,則有 ?

9、?m≥. 又集合{m|m≥}.關于全集U的補集是{m|m≤-1}, 所以實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-1}. 11.解:(1)當x>2或x<-1時,x2-x-2>0,由4x+p<0得x<-,故-≤-1時,“x<-”?“x<-1”?“x2-x-2>0”.∴p≥4時,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件. (2)不存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件.12.解:(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0, 當a=1時,解得10時,A=(a,3a); a<0時,A=(3a,a). 所以當a>0時,有解得1

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