新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題6 數(shù)列 第35練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) (1)等差數(shù)列的概念；(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；(3)等差數(shù)列的性質(zhì)． 訓(xùn)練題型 (1)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算；(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值． 解題策略 (1)等差數(shù)列中的五個(gè)基本量知三求二；(2)等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(3)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最值求法：找正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì). 1．(20xx·蘇北四市聯(lián)考)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a8＝11，則3a3＋a11＝________. 2．(20xx·遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a

2、10＋a12＝120，則2a10－a12的值為________． 3．(20xx·遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a7＝9a3，則＝________. 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，－＝1，則a6－a5的值為________． 5．(20xx·南京質(zhì)檢)記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，則正整數(shù)k＝________. 6．(20xx·邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C在直線l上，點(diǎn)O在直線l外，且滿足＝a2＋(a7＋a12)，那么S13的值為________． 7．(2

3、0xx·四川眉山中學(xué)期中改編)在等差數(shù)列{an}中，a1＝－20xx，其前n項(xiàng)和為Sn，若－＝2，則S20xx的值為________． 8．(20xx·鎮(zhèn)江一模)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝________. 9．(20xx·蘇州模擬)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，則的最小值是________． 10．(20xx·鐵嶺模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn＝________________. 11．(20xx·安慶一模)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝________. 12

4、．(20xx·臨沂一中期中)設(shè)f(x)＝，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________． 13．在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長弦長為an，若公差d∈，那么n的取值集合為________． 14．(20xx·揚(yáng)州中學(xué)四模)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過33，則這樣的數(shù)列至多有________項(xiàng)． 答案精析 1．22　2.24　3.9　4.96　5.9　6. 7．20xx 解析　設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn＝An2

5、＋Bn，則＝An＋B，∴成等差數(shù)列． ∵＝＝－20xx， ∴是以－20xx為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列． ∴＝－20xx＋20xx×1＝1， ∴S20xx＝20xx. 8. 解析　由＝可得 ＝＝， ∴＝， 當(dāng)n＝1時(shí)，＝， 則a2＝2a1， ∴公差d＝a2－a1＝a1， ∴＝＝＝. 9．21 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，依題意 2＝＋，即2＝＋， 化簡可得d＝2a1. 所以＝＝×＝×＝(2n－1)＋＋42]≥×(2×21＋42)＝21，當(dāng)且僅當(dāng)2n－1＝，即n＝11時(shí)，等號(hào)成立． 10. 解析　由Sn＝n2－6n，得{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為－5，公

6、差為2， ∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7， ∴當(dāng)n≤3時(shí)，an＜0； 當(dāng)n≥4時(shí)，an＞0， ∴Tn＝ 11. 解析　設(shè)S3＝m，∵＝， ∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m， 由等差數(shù)列依次每k項(xiàng)之和仍為等差數(shù)列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝. 12．3 解析　∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3. 13．{4,5,6} 解析　由已知2＋y2＝，圓心為，半徑為， 得a1＝2×＝2×2＝4， an＝2×＝5， 由an＝a1＋(n－1)d?n＝＋1＝＋1＝＋1， 又＜d≤， 所以4≤n＜7，則n的取值集合為{4,5,6}． 14．7 解析　記這個(gè)數(shù)列為{an}，則由題意可得a＋a2＋a3＋…＋an＝a＋＝a＋(n－1)(a1＋n)＝a＋(n－1)a1＋n(n－1)＝(a1＋)2＋n(n－1)－＝(a1＋)2＋≤33，為了使得n盡量大，故(a1＋)2＝0， ∴≤33，∴(n－1)(3n＋1)≤132，當(dāng)n＝6時(shí)，5×19＜132； 當(dāng)n＝7時(shí)，6×22＝132，故nmax＝7.