【課題】5．5 誘導(dǎo)公式

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1、 【課題】5．5 誘導(dǎo)公式 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)： 了解 “”、“”、“180°”的誘導(dǎo)公式． 水平目標(biāo)： （1）會(huì)利用簡(jiǎn)化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)； （2）會(huì)利用計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值； （3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及應(yīng)用計(jì)算工具的水平． 情感目標(biāo)： （1）體驗(yàn)計(jì)算器帶來(lái)的便利，享受成功的快樂(lè)； （2）經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，樹(shù)立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)； （3）通過(guò)簡(jiǎn)化公式的學(xué)習(xí)體會(huì)化同的數(shù)學(xué)思想. 【教學(xué)重點(diǎn)】 三個(gè)誘導(dǎo)公式． 【教學(xué)難點(diǎn)】 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用． 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 （1）利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導(dǎo)公式； （2）通過(guò)應(yīng)用與

2、師生互動(dòng)，鞏固知識(shí)； （3）通過(guò)計(jì)算器的使用，體會(huì)數(shù)字時(shí)代科技的進(jìn)步； （4）提升思維水平，以誘導(dǎo)公式為載體，滲透化同的數(shù)學(xué)思想. 【教學(xué)備品】 教學(xué)課件． 【課時(shí)安排】 2課時(shí)．(90分鐘) 【教學(xué)過(guò)程】 教 學(xué) 過(guò) 程 教師 行為 學(xué)生 行為 教學(xué) 意圖 時(shí)間 *揭示課題 5.5誘導(dǎo)公式 *構(gòu)建問(wèn)題 探尋解決 問(wèn)題 30o角與390o角是終邊相同的角，與之間具有什么關(guān)系？ 解決 因?yàn)?0o角與390o角的終邊相同，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義能夠得到=． 推廣 在單位圓中，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，

3、點(diǎn)又回到原來(lái)的位置，所以其各三角函數(shù)值并不發(fā)生變化． 介紹 質(zhì)疑 提問(wèn) 引領(lǐng) 分析 了解 思考 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 利用 問(wèn)題 引起 學(xué)生 的好 奇心 和求 知欲 5 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同． 即當(dāng)時(shí)，有 說(shuō)明 利用公式，能夠把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0°~360°范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)． 仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 引導(dǎo) 思考

4、 理解 記憶 領(lǐng)會(huì) 明確 自然 得出 公式 后分 析其 特點(diǎn) 說(shuō)明 應(yīng)用 方向 10 *鞏固知識(shí) 典型例題 例1 求下列各三角函數(shù)值： (1) ； (2) ； (3) ． 分析 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角的三角函數(shù)． 解 (1) ； (2)； (3)． 質(zhì)疑 引導(dǎo) 講解 明確 觀察 思考 領(lǐng)會(huì) 求解 將解 決問(wèn) 題的 主動(dòng) 權(quán)交 給學(xué) 生調(diào) 動(dòng)其 積極 性

5、 15 *使用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.1 求下列各三角函數(shù)值： (1) ； (2)． 提問(wèn) 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 糾錯(cuò) 答疑 20 *構(gòu)建問(wèn)題 探尋解決 問(wèn)題 30o角與?30o角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，與之間具有什么關(guān)系？ 解決 點(diǎn)P與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．由此得到 =． 推廣 設(shè)單位圓與任意角,的終邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．因?yàn)辄c(diǎn)作為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，其坐標(biāo)應(yīng)該是．于是得到

6、 , ． 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 ． 介紹 質(zhì)疑 提問(wèn) 引領(lǐng) 分析 了解 思考 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 通過(guò) 具體 問(wèn)題 結(jié)合 圖形 研究 總結(jié) 一般 規(guī)律 回顧 同角 公式 25 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 利用這組公式，能夠把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)． 歸納 總結(jié) 說(shuō)明 理解 記憶 領(lǐng)會(huì) 明確 分析 公式 特點(diǎn)

7、 說(shuō)明 應(yīng)用 方向 30 *鞏固知識(shí) 典型例題 例2 求下列三角函數(shù)值： (1) ； (2) ； (3) ． 解 (1) ； (2) ； (3) ． 質(zhì)疑 說(shuō)明 講解 觀察 思考 主動(dòng) 求解 安排 與知 識(shí)點(diǎn) 對(duì)應(yīng) 的例 題鞏 固新 知 35 *使用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.2 求下列各三角函數(shù)值： （1）；（2）；（3）． 提問(wèn) 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 糾錯(cuò) 答疑

8、 40 *構(gòu)建問(wèn)題 探尋解決 問(wèn)題 30o角與210o角的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，與之間具有什么關(guān)系？ 解決 觀察圖形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．由此得到=． 推廣 設(shè)單位圓與任意角、的終邊分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．如果點(diǎn)的坐標(biāo)是,那么點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是．又因?yàn)辄c(diǎn)作為角的終邊與單位圓的交點(diǎn),其坐標(biāo)應(yīng)該是．由此得到 ,． 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 ． 設(shè)單位圓與角的終邊分別相交于三點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．它們的橫坐標(biāo)

9、相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．由此得到 , ． 由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知 ． 質(zhì)疑 提問(wèn) 引領(lǐng) 分析 總結(jié) 引領(lǐng) 分析 總結(jié) 了解 思考 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 理解 認(rèn)知 領(lǐng)會(huì) 理解 利用 問(wèn)題 引起 學(xué)生 的好 奇心 和求 知欲 結(jié)合 圖形 分析 更易 于理 解 此種 情況 可以 教給 學(xué)生 推導(dǎo)

10、 50 *動(dòng)腦思考 探索新知 概念 說(shuō)明 以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式（或簡(jiǎn)化公式）．這些公式的正負(fù)號(hào)可以用口訣：“加全為正，負(fù)角余弦正，減正弦正，加正切弦正”來(lái)記憶．利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)． 歸納 講解 說(shuō)明 理解 記憶 領(lǐng)會(huì) 明確 分析 公式 特點(diǎn) 說(shuō)明 應(yīng)用 方向 55 *鞏固知識(shí) 典型例題 例3 求下列各三角函數(shù)值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 分析

11、 求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是，首先將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于的角的三角函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值，最后求出這個(gè)銳角三角函數(shù)值． 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 質(zhì)疑 說(shuō)明 分析 引導(dǎo) 講解 觀察 思考 領(lǐng)會(huì) 主動(dòng) 求解 通過(guò) 應(yīng)用 誘導(dǎo) 公式 計(jì)算 三角 函數(shù) 值加 深知 識(shí)的 理解 65 *運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)5.5.3

12、 1． 求下列各三角函數(shù)值： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 提問(wèn) 巡視 指導(dǎo) 動(dòng)手 求解 交流 關(guān)注 學(xué)生 對(duì)知 識(shí)的 掌握 情況 75 *自我探索 使用工具 準(zhǔn)備計(jì)算器，觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說(shuō)明書(shū)，小組完成計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法． 利用計(jì)算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)： （1）；（2） ； （3）； （4）； （5）；（6）． 教材練習(xí)5.5.4 2． 利用計(jì)算器，求下列三角函數(shù)值(精確到0.0001)： （1）； （2） ； （3）； （4）

13、； （5）； （6）． 質(zhì)疑 巡視 指導(dǎo) 提問(wèn) 匯總 小組 討論 交流 探究 匯報(bào) 計(jì)算 器的 使用 方法 教給 學(xué)生 自我 研究 80 *歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想 本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？ *自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？ 你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？ 你的學(xué)習(xí)效果如何？ 引導(dǎo) 提問(wèn) 回憶 反思 交流 培養(yǎng) 學(xué)生 總結(jié) 反思 學(xué)習(xí) 過(guò)程 能力 85 *繼續(xù)探索 活動(dòng)探究 (1)讀書(shū)部分： 教材章節(jié)5.5； (2)書(shū)面作業(yè)： 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.5； (3)實(shí)踐調(diào)查： 探究其他誘導(dǎo)公式. 說(shuō)明 記錄 90