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1、
雙曲線的定義及標準方程備考策略
主標題：雙曲線的定義及標準方程備考策略
副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道.
關鍵詞：雙曲線的定義及標準方程，知識總結(jié)備考策略
難度：4
重要程度：5
考點剖析：考查雙曲線的定義及標準方程.
內(nèi)容：1.在平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點的軌跡(或集合)叫做雙曲線．定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距．
[提醒] 令平面內(nèi)一點到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為2a(a為常數(shù))，則只有當2a<|F1F2|且2a≠0時，點的軌跡才是雙曲線
2、；若2a＝|F1F2|，則點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線；若2a>|F1F2|，則點的軌跡不存在．
2．標準方程
中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)；
中心在坐標原點，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)．
[提醒] 在雙曲線的標準方程中，決定焦點位置的因素是x2或y2的系數(shù)．
思維規(guī)律解題：
考點一 雙曲線的定義
例1.(2012·大綱全國卷)已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝( )
A. B. C. D.
答案
3、 C
解答 (1)由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.
由雙曲線定義，|PF1|－|PF2|＝2a＝2，
又|PF1|＝2|PF2|，
∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，
在△PF1F2中，|F1F2|＝2c＝4，
由余弦定理cos∠F1PF2＝＝，選C.
考點二：雙曲線的標準方程
例2 已知動圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程．
解析 設動圓M的半徑為r，
則由已知|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－，
∴|MC1|－|MC2|＝2，
又C1(－4,0)，C2(4,0)，
∴|C1C2|＝8
4、，
∴2＜|C1C2|.
根據(jù)雙曲線定義知，點M的軌跡是以C1(－4,0)、C2(4,0)為焦點的雙曲線的右支．
又a＝，c＝4，
∴b2＝c2－a2＝14，
∴點M的軌跡方程是－＝1(x≥)．
備考策略：求雙曲線的標準方程關注點：
(1)確定雙曲線的標準方程也需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點在哪條坐標軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法.
(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當?shù)姆匠绦问剑员苊庥懻?
①若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為Ax2＋By2＝1(AB＜0).,②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0).
高考數(shù)學專題復習教案： 雙曲線的定義及標準方程備考策略
