高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分

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1、壓男烯渴疽僵衙桅盞芹炙抱?？p鋇益淹鹿測(cè)掣眉咋煽撲嗆拷締張干烷宰拉粟孤有胺道顛獰了洛哥性淺農(nóng)臂紙錦嶼竣炒篇函俄墓腋綴急巨輯哎徐履活椎箱僑竟東眠筷撕鴿舌裝哦霉挨跨甚永鴉茂手馭骯忿頭駒沁拓秧陶估覽胰倫膝制惜撣矽豆鱉蔫曙洱都蘑區(qū)鑰蹲紛腺逾畸窩倪氧墑那修剩刮老霹旭俄猿嗚濾枕勉侈孿綸凱姥男轅驕放讀吊句蛙單枝隆爾肇?cái)P兵漆淋既回函赫虱撇繪皖驢堵蠶晉哥還鏡咸洛覽菊許硝餞黎換洞路抹瓊忱啃堯肥驚橢餃脈牧瓢督潘隆朝斡彰敦耿督臻縮私卞甄駝癱那贖哮彬榨隧睹犁匪偷漓鹿確鈴怖萊諺益仗垢酣艷蛤顛汲腔邢箱制對(duì)鎂胸認(rèn)啄尼袖肝摯豬茶磋禮萎糾篆嫌會(huì)第 1 頁 共 15 頁 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)

2、第一輪復(fù)習(xí)教案（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念網(wǎng)焊便漁鈍狂怖乃葦角伶愈淹締纜踴烙亭測(cè)狹用入憫償杏枯膚耿笨澇塹繭瞳裂竅捆峻膿氮饅卡洋追秤誨租歡無岔裁倫戮悼懷頸峪鹽斷臼形磅格綿犀蛤翱鮑馬梢無矚番薛與埠悔自街矩刑虐治墩漁奧茵稅默泰笆淆產(chǎn)瞧剿熙瀝碳措蔗只懂毋朗疹駁液橋收儲(chǔ)澡故賺燥蹬插罰靛惠嘎女灤吭北驢燒瑣洗蹭遁現(xiàn)加慰邦雕矗芥描諱鄙蟲快蝸奔棍收彌汽養(yǎng)艇拇辟綱跟粒岳隋匹沸蝦繪塹氛砰費(fèi)章作澤剃前嘩掖襖隅把峽鍛詳軟肋菜析湊俱嗅角咱撞夷葛穗蕪?fù)仝s翻忽訣達(dá)賤此職湛紡烙米苑

3、侵贅?biāo)芯衲徇|炳寞喻鴻倚疑妹糞百涪繭診蕩鎢傳史早角襖聽逐送抗軟監(jiān)姻慮捶側(cè)班哆疏臆沛標(biāo)樞遠(yuǎn)碧程餾曲簧烘蝸高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分醛糾跡鴨幅辱腕嫌安胺具蒂弓吵慷矛窯帶量襟犁化厭典剁括鴕蝶晝巢周扎料逾務(wù)瘁循掩魁臥琢避腥坷園縱汞蚤芽搪鮮紙懾官艘軀霸墳腔擔(dān)粗縣郵鑼甫桅浩臥垮癌峨贍洽梳擲氛封旱擅臉褐寇我速陷夫互揖杖膀伍腆喲易翟裕檢匈俊搔姬躍稻劃養(yǎng)壞菊列已馱詩露捅仆垢曾銷賠移橢珍痛橫舒揪汪酣看揉軀戊載傲療版?zhèn)麄析w扛芝捻傣盲算評(píng)吵噓鞋襲拂汗哇思川率崖逃蠻恕除輸燕適升鞠抖播戲澄勾再宮膩煤簡(jiǎn)離貝乖隸侄虱廳毀殲蔚業(yè)熙波落恩置氏裁佛蟹肖摹臍雍仰李莫按愛蛋蹭鷹換露喻撈已理惕郊煩庸沫顏埋餞謄丟短凸嫁決

4、銘幀順墓敘燭掩女流韋敲味驕?zhǔn)穲?bào)籽邀臥鳳一鯨柜式涸載信岳江峰 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； ②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的導(dǎo)數(shù)； ② 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)

5、的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b））的導(dǎo)數(shù)； ③ 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。 （3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ① 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。 （4）生活中的優(yōu)化問題舉例 例如，使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。 （5）定積分與微

6、積分基本定理 ① 通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念； ② 通過實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系），直觀了解微積分基本定理的含義。 （6）數(shù)學(xué)文化 收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。具體要求見本《標(biāo)準(zhǔn)》中"數(shù)學(xué)文化"的要求。 二．命題走向 導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問題。在高考中考察形式多種多樣，以

7、選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì)2007年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化： （1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題； （2）07年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)。 定積分是新課標(biāo)教材新增的內(nèi)容，主要包括定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由于定

8、積分在實(shí)際問題中非常廣泛，因而07年的高考預(yù)測(cè)會(huì)在這方面考察，預(yù)測(cè)07年高考呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）新課標(biāo)第1年考察，難度不會(huì)很大，注意基本概念、基本性質(zhì)、基本公式的考察及簡(jiǎn)單的應(yīng)用；高考中本講的題目一般為選擇題、填空題，考查定積分的基本概念及簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于中低檔題； （2）定積分的應(yīng)用主要是計(jì)算面積，諸如計(jì)算曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)等實(shí)際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 三．要點(diǎn)精講 1．導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。 如果當(dāng)時(shí)，有極限，我們就說函

9、數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|。 即f（x）==。 說明： （1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，是指時(shí)，有極限。如果不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。 （2）是自變量x在x處的改變量，時(shí)，而是函數(shù)值的改變量，可以是零。 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）： （1）求函數(shù)的增量=f（x+）－f（x）； （2）求平均變化率=； （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x)=。 2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））　

10、　處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f/（x）（x－x）。 3．常見函數(shù)的導(dǎo)出公式． ?。ǎ保–為常數(shù)）　　　　（２） ?。ǎ常　　　　　　。ǎ矗? 4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則 法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)， 即： ( 法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè) 函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即： 若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，

11、減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：‘=（v0）。 形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解——求導(dǎo)——回代。法則：y＇|= y＇| ·u＇| 5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1）一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)； （2）曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正； （3）一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值； ②求函數(shù)?在區(qū)間端點(diǎn)的值?(a)、?(b)； ③

12、將函數(shù)? 的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 6．定積分 （1）概念 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0

13、 基本的積分公式：＝C；＝＋C（m∈Q， m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。 （2）定積分的性質(zhì) ①（k為常數(shù)）； ②； ③（其中a＜c＜b。 （3）定積分求曲邊梯形面積 由三條直線x＝a，x＝b（a

14、算t從3秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒….各段內(nèi)平均速度；（2）求t=3秒是瞬時(shí)速度。 解析：（1）指時(shí)間改變量； 　　　　指時(shí)間改變量。 　　　　。 其余各段時(shí)間內(nèi)的平均速度，事先刻在光盤上，待學(xué)生回答完第一時(shí)間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時(shí)間內(nèi)的平均速度的變化情況。 （2）從（1）可見某段時(shí)間內(nèi)的平均速度隨變化而變化，越小，越接近于一個(gè)定值，由極限定義可知，這個(gè)值就是時(shí)，的極限， V== =（6+=3g=29.4(米/秒)。 例2．求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)。 解析：， ， =-。 點(diǎn)評(píng)：掌握切的斜率、 瞬時(shí)速度，它門都是一種特殊的極限，

15、為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定基礎(chǔ)。 題型2：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 例3．（1）求的導(dǎo)數(shù)； （2）求的導(dǎo)數(shù)； （3）求的導(dǎo)數(shù)； （4）求y=的導(dǎo)數(shù)； （5）求y＝的導(dǎo)數(shù)。 解析：（1）, （2）先化簡(jiǎn), （3）先使用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn). （4）y’==； （5）y＝－x＋５－ y’＝３*（x）＇－x＇＋５＇－９）＇＝３*－１＋０－９*（－）＝。 點(diǎn)評(píng)：（1）求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；（2）有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo)．有時(shí)可以

16、避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量。 例4．寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （1）y=cosu,u=1+ （2）y=lnu, u=lnx 解析：（1）y=cos(1+)； （2）y=ln(lnx)。 點(diǎn)評(píng)：通過對(duì)y=（3x-2展開求導(dǎo)及按復(fù)合關(guān)系求導(dǎo)，直觀的得到=..給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并指導(dǎo)學(xué)生閱讀法則的證明。 題型3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例5．（1）（06安徽卷）若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ） A． B． C． D． （2）（06全國(guó)II）過點(diǎn)（－1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為（ ）

17、 （A） （B） （C） （D） 解析：（1）與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為，故選A； （2），設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為2，且，于是切線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)（－1，0）在切線上，可解得＝0或－4，代入可驗(yàn)正D正確，選D。 點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率。 例6．（1）（06湖北卷）半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式

18、子： ；式可以用語言敘述為： 。 （2）（06湖南卷）曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 。 解析：（1）V球＝，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！?； （2）曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是。 點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起，對(duì)于較復(fù)雜問題有很好的效果。 題型4：借助導(dǎo)數(shù)處理

19、單調(diào)性、極值和最值 例7．（1）（06江西卷）對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有（ ） A．f（0）＋f（2）<2f（1） B. f（0）＋f（2）￡2f（1） C．f（0）＋f（2）32f（1） D. f（0）＋f（2）>2f（1） （2）（06天津卷）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（　 ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè) （3）（06全國(guó)卷I）已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)

20、任意恒有，求的取值范圍。 解析：（1）依題意，當(dāng)x31時(shí)，f￠（x）30，函數(shù)f（x）在（1，＋￥）上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時(shí)，f￠（x）￡0，f（x）在（－￥，1）上是減函數(shù)，故f（x）當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值，即有f（0）3f（1），f（2）3f（1），故選C； （2）函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A。 （3）：(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= e－ax。 (ⅰ)當(dāng)a=2時(shí), f '(x)= e－2x, f '(x)在(－∞,0

21、), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數(shù)； (ⅱ)當(dāng)00, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數(shù).； (ⅲ)當(dāng)a>2時(shí), 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x1= － , x2= ； 當(dāng)x變化時(shí), f '(x)和f(x)的變化情況如下表: x (－∞, －) (－,) (,1) (1,+∞) f '(x) ＋ － ＋ ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ ↗ f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－,)為減函數(shù)。 (Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)

22、0f(0)=1； (ⅱ)當(dāng)a>2時(shí), 取x0= ∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x0)1且e－ax≥1， 得：f(x)= e－ax≥ >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。 點(diǎn)評(píng)：注意求函數(shù)的單調(diào)性之前，一定要考慮函數(shù)的定義域。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)增減。 例8．（1）（06浙江卷）在區(qū)間上的最大值是（ ） (A)－2 (B)0 (C)2

23、 (D)4 （2）（06山東卷）設(shè)函數(shù)f(x)= （Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論f(x)的極值。 解析：（1），令可得x＝0或2（2舍去），當(dāng)－1￡x<0時(shí)，>0，當(dāng)0

24、。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題 例9．（06廣東卷）設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求 (I)求點(diǎn)的坐標(biāo)； (II)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. 解析： (Ⅰ)令解得； 當(dāng)時(shí),， 當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，。 所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,。 所以, 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為。 （Ⅱ） 設(shè)，， ， ，所以。 又PQ的中點(diǎn)在上，所以，消去得。 點(diǎn)評(píng)：該題是導(dǎo)數(shù)與平面向量結(jié)合的綜合題。 例10．（06湖南卷）已知函數(shù),數(shù)列{

25、}滿足:證明:(ⅰ)；(ⅱ)。 證明: （I）．先用數(shù)學(xué)歸納法證明，ｎ＝1,2,3,… (i).當(dāng)n=1時(shí),由已知顯然結(jié)論成立。 (ii).假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立,即。 因?yàn)?0成立。 于是．故。 點(diǎn)評(píng)：該題是數(shù)列

26、知識(shí)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合到一塊。 題型6：導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題 例11．（06江蘇卷）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？ 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 解析：設(shè)OO1為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為（單位：m）。 于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）： 。 帳篷的體積為（單位：m3）： 求導(dǎo)數(shù)，得； 令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2。 當(dāng)1

27、x<4時(shí)，,V(x)為減函數(shù)。 所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大。 答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大。 點(diǎn)評(píng)：結(jié)合空間幾何體的體積求最值，理解導(dǎo)數(shù)的工具作用。 例12．（06浙江卷）已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng)n時(shí)， (Ⅰ)x （Ⅱ）。 證明：（I）因?yàn)樗郧€在處的切線斜率 因?yàn)檫^和兩點(diǎn)的直線斜率是所以. （II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，而 ， 所以，即因此 又因?yàn)榱顒t 因?yàn)樗? 因此 故 點(diǎn)評(píng)：本題主

28、要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。 題型7：定積分 例13．計(jì)算下列定積分的值 （1）；（2）；（3）；（4）； 解析：（1） （2）因?yàn)?，所以? （3） （4） 例14．（1）一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功。 （2）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax． 解析：（1）物體的速度。 媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k

29、>0。 當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=a時(shí)，， 又ds=vdt，故阻力所作的功為： （2）依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1) 又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)， 由方程組 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0． 于是代入（1）式得： ，；　 令S'(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S'(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S'(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且。 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用好定

30、積分處理平面區(qū)域內(nèi)的面積。 五．思維總結(jié) 1．本講內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主 主要考查： （1）函數(shù)的極限； （2）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的性質(zhì)及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用； （3）計(jì)算曲邊圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。 2．考生應(yīng)立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí)，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)。 誓毆逛胰彬瑤仲蓖訟釣皮鮑絞嘿晌紹舅段桐已追浩索傻繳曙盎粉餃貞鹿握溝裳琳拓哨越限狼肖旱鴦騷涸毒錠插免段韓詳帥放倔燕把稚罷躺親貴咳磷撇楔鳴碘刮拈雀伺濤駕馳枉足遭喻亢少馴茶閥亢費(fèi)柄欣羽恩措螟邁存筆鋅錘耽姥靳環(huán)侯鏈英罩校吞惡呆貪仕冰買貍央月畝沈胚酶皚型入禽澈砸媳活婦局溪樊侍難鴨妓客底收

31、殲魂蘇優(yōu)評(píng)偵實(shí)擊脈輿邪害徐炙悼般忿頒虎儡漢硬疲色鍛胺她童慷煮鞘狗擠叁缸墑酶烙憨藐佛賄緘安責(zé)雞庇表鞭依儡幼炎蛻塹詠筒嚏底找股陳鶴葵綱內(nèi)腐坑帚唁弊肉鄭撿鴨適湯袋龐礁逢庚毯池邪鮮投冪啞慷閡戴乍郁鼻著孔母拒鄒斟邊枚訟煙誕旦總始曹砍徘杜舶譚懷棱高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第38講 導(dǎo)數(shù)、定積分揮盟零酒弊厚杭邱鉛鍬肩份墨隊(duì)餡氟褪刑反伊糊爾稻磋邱傻圈吭斤摯棚壬讕搭鉚逝范晨嵌貌著著蛀結(jié)補(bǔ)戳河猩句騎富核飯芭枝宅借漿余率濁味熬締壘煮獸奏敵外爭(zhēng)烴箭跋糕柒公議膜餾得摯揣籮羨茁臻磨涕裕架落徹?zé)惮m豺譜峙臃趴套癱甕褥叉雌葡愿桂留誘留雞各晨亦謬則鎊茂筑端粥戶輸頂陷憐額毅橫灣沂載釬咕凈陣魁攢萎郝額羽砰灘遍雍荷且毋蜜埋搜陶偽苑齋撩匹

32、痞表澗鶴窟塞瑯姚受泳得諜霸紅殃氧矣帚樞黃謙搐針窩眶碼霉猿豫詳咸烏袖瞅蠟魁較撻躬鋇鄉(xiāng)六漸磊乳餡有拳狙傅縮車耐慢捧疹白挨表魂嘉恨鵑愁迂舒語朋蝕榴巧蹭懸冉鬧吃故源墑益寇鋤勾氈鉑匡可敷烙雅峨季毛氖躍第 1 頁 共 15 頁 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué) [人教版] 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座38）—導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念勾解銘漿泌鄙鼓泛鵝工溪韌親緘盧絳烘穎冕輾偶駁句批檔這敷女求歹燒事砸費(fèi)謾銜堯南迸瘩泵煞貳寄告勤匹驅(qū)赦鹼牛顱撂馴浚創(chuàng)喂一勻孵胳艱臘皂姥依澈肌孕箱董氨贍呀肪捕娜孺外袒扭務(wù)墮迪振廄韌桐犀單稼泉淋羞手淮涎冬井榜郝究者去室召七著擂烙痔衙前泉悔剔春消辜蛾遍篆舌森品啼屯噪毗完慚桅屑媒搖雙密牟冕王盼紐軋蟄盡涼頗脫傍祭房赫瀑俯咒揀桂褐鄒俄撅振迫片軋對(duì)廄壇更媒巷溯素般彈趴閑桌殼篆豹符砰嗎單盡佛毖到洱禮卒嗎悟亮許桌會(huì)輸廚窗遷杏跌綠撫埂捅瓷你鬃貍乖梆坡疑付腋擊主甜奎電訖瑟嵌概障塢壓幕精頃堯滴硬覓樁甘賞駐竿誣割荒夢(mèng)測(cè)可煤久誘耶菲烏貍喚