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1、
高一數(shù)學集體備課教案
執(zhí)筆人：陳 超 教案使用教師____________
參與研討教師：周鴻強、陳燕、施寶林、陳麗楊 教案使用時間____________
課 題：3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生
教學目標：
1.通過模擬試驗,感知應用數(shù)字解決問題的方法,了解均勻隨機數(shù)的概念；掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法；自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣.
2.會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關概率的問題,理解隨機模擬的基本思想是用頻率估計概率.學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣,培養(yǎng)邏輯思維能力和探索創(chuàng)新能力.
2、教學重點：
掌握［0,1］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生及［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.學會采用適當?shù)碾S機模擬法去估算幾何概率.
教學難點：
利用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應用中.
教學方法：
講授法
課時安排
1課時
教學過程：
一、導入新課
1、復習提問：（1）什么是幾何概型？（2）幾何概型的概率公式是怎樣的？（3）幾何概型的特點是什么？
2、在古典概型中我們可以利用（整數(shù)值）隨機數(shù)來模擬古典概型的問題,那么在幾何概型中我們能不能通過隨機數(shù)來模擬試驗呢？如果能夠我們如何產(chǎn)生隨機數(shù)？又如何利用隨機數(shù)來模擬幾何概型的試驗呢？引出本節(jié)課題：均勻隨機數(shù)
3、的產(chǎn)生.
二、新課講授：
提出問題
(1)請說出古典概型的概念、特點和概率的計算公式？
(2)請說出幾何概型的概念、特點和概率的計算公式？
(3)給出一個古典概型的問題,我們除了用概率的計算公式計算概率外,還可用什么方法得到概率？對于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？
(4)請你根據(jù)整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生,用計算器模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機數(shù).
(5)請你根據(jù)整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生,用計算機模擬產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機數(shù).
(6)［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生.
活動：學生回顧所學知識,相互交流,在教師的指導下,類比前面的試驗,一一作出回答,教師及時提示引導.
討論結果：
4、
(1)在一個試驗中如果
a.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）
b.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡稱古典概型.
古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=.
(2)對于一個隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.
5、幾何概型的基本特點：
a.試驗中所有可能出現(xiàn)的結果(基本事件)有無限多個；
b.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
幾何概型的概率公式：P（A）=.
(3)我們可以用計算機或計算器模擬試驗產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)來近似地得到所求事件的概率,對于幾何概型應當也可.
(4)我們常用的是［0,1］上的均勻隨機數(shù).可以利用計算器來產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機數(shù)(實數(shù)),方法如下：
試驗的結果是區(qū)間［0,1］內的任何一個實數(shù),而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的,因此,就可以用上面的方法產(chǎn)生的0—1之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬.
(5)a.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是
6、隨機產(chǎn)生的［0,1］之間的均勻隨機數(shù).
b.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50, B1—B50的數(shù)均為［0,1］之間的均勻隨機數(shù).
(6)［a,b］上均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生：
利用計算器或計算機產(chǎn)生［0,1］上的均勻隨機數(shù)X=RAND,
然后利用伸縮和平移變換,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均勻隨機數(shù),試驗結果是［a,b］內任何一實數(shù),并且是等可能的.
這樣我們就可以通過計算機或計算器產(chǎn)生的均勻隨機數(shù),用隨機模擬的方法估計事件的概率.
三、例題講解：
例1 假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6：
7、30—7：30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7：00—8：00之間,問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？
活動：用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)模擬試驗,我們可以利用計算機產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機數(shù),利用計算機產(chǎn)生B是0—1的均勻隨機數(shù),則送報人送報到家的時間為B+6.5,利用計算機產(chǎn)生A是0—1的均勻隨機數(shù),則父親離家的時間為A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5時,事件E={父親離家前能得到報紙}發(fā)生.也可用幾何概率的計算公式計算.
解法一：1.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的［0,1］之間的均勻隨機數(shù).
8、
2.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2—A50,B1—B50的數(shù)均為［0,1］之間的均勻隨機數(shù).用A列的數(shù)加7表示父親離開家的時間,B列的數(shù)加6.5表示報紙到達的時間.這樣我們相當于做了50次隨機試驗.
3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,則表示父親在離開家前能得到報紙.
4.選定D1格,鍵入“=A1-B1”；再選定D1,按Ctrl+C,選定D2—D50,按Ctrl+V.
5.選定E1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter鍵,此數(shù)是統(tǒng)計D列中,比-0.5小的數(shù)的
9、個數(shù),即父親在離開家前不能得到報紙的頻數(shù).
6.選定F1格,鍵入“=1-E1/50”,按Enter鍵,此數(shù)是表示統(tǒng)計50次試驗中,父親在離開家前能得到報紙的頻率.
解法二：（見教材138頁）
例2 在如下圖的正方形中隨機撒一把豆子,用計算機隨機模擬的方法估算圓周率的值.
解法1：（見教材139頁）
解法2：（1）用計算機產(chǎn)生兩組［0,1］內均勻隨機數(shù)a1=RAND（）,b1=RAND（）.
（2）經(jīng)過平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.
（3）數(shù)出落在圓x2+y2=1內的點（a,b）的個數(shù)N1,計算π=（N代表落在正方形中的點（a,b
10、）的個數(shù)）.
點評：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會越來越高,利用幾何概型并通過隨機模擬的方法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積.
例3 利用隨機模擬方法計算下圖中陰影部分（y=1和y=x2所圍成的部分）的面積.
解：（略）
四、課堂練習：
教材140頁練習：1、2
五、課堂小結：
均勻隨機數(shù)在日常生活中有著廣泛的應用,我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù),從而來模擬隨機試驗,其具體方法是：建立一個概率模型,它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù)）有關,然后設計適當?shù)脑囼?并通過這個試驗的結果來確定這些量.
六、課后作業(yè)：
1、課本習題3.3B組題.
2、復習本章
1、利用計算器來產(chǎn)生0—1之間的均勻隨機數(shù)
3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生
板書設計
2、例題講解
教學反思：
高中數(shù)學必修3教案：7_示范教案（3_3_2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生）
