高考數(shù)學(xué) 17-18版 第7章 第38課 課時(shí)分層訓(xùn)練38

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十八) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．下列表述：①綜合法是由因?qū)Чǎ虎诰C合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是逆推法；⑤反證法是間接證法．其中正確的個(gè)數(shù)有____________．(填序號(hào)) ①②③④⑤　[由分析法、綜合法、反證法的定義知①②③④⑤都正確．] 2．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理實(shí)數(shù)根，則a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．下列假設(shè)中正確的是____________．(填序號(hào)) ①假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)； ②假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)； ③假設(shè)a，b，c都

2、是偶數(shù)； ④假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)． ④　[“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)都沒(méi)有”，即假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)．] 3．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且aab>b2； ③<； ④>. ②　[a2－ab＝a(a－b)， ∵a0， ∴a2>ab. 又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2， 即a2>ab>b2.] 4．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證

3、是________．(填序號(hào)) ①a－b>0; ②a－c>0； ③(a－b)(a－c)>0; ④(a－b)(a－c)<0. ③　[由題意知0 ?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.] 5．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________． x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．] 6．設(shè)a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是____

4、______． m?a0，顯然成立．] 7．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個(gè)數(shù)是__________． 3　[要使＋≥2，只要>0，且>0，即a，b不為0且同號(hào)即可，故有3個(gè)．] 8．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2>0，則f(x1)＋f(x2)____________0.(填“>”“<”或“＝”) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172208】 <　[∵x1＋x2>0，∴x1>－x

5、2， 又f(x)是奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， 故f(x)在R上單調(diào)遞減， 故f(x1)

6、C的最大值為_(kāi)___________． 　[∵f(x)＝sin x在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)， 且A、B、C、∈(0，π)， ∴≤f＝f， 即sin A＋sin B＋sin C≤3sin ＝， 所以sin A＋sin B＋sin C的最大值為.] 二、解答題 11．已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b. [證明]　要證明2a3－b3≥2ab2－a2b成立， 只需證：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0， 即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0， 即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0. ∵a≥b>0，∴a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0， 從而(a

7、＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立， ∴2a3－b3≥2ab2－a2b. 12．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和． (1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172209】 [解]　(1)證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾， 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列； 當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S

8、2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，這與公比q≠0矛盾． 綜上，當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列； 當(dāng)q≠1時(shí)，數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列． B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．設(shè)x，y，z>0，則三個(gè)數(shù)＋，＋，＋____________.(填序號(hào)) ①都大于2; ②至少有一個(gè)大于2； ③至少有一個(gè)不小于2; ④至少有一個(gè)不大于2. ③　[因?yàn)閤>0，y>0，z>0， 所以＋＋＝＋＋≥6， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)等號(hào)成立，則三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2.] 2．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2

9、的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則下列說(shuō)法正確的是____________．(填序號(hào)) ①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形； ②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形； ③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形； ④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形； ④　[由條件知，△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形． 由 得 那么，A2＋B2＋C2＝，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾． 所以假設(shè)不成立，又顯然△A2B2C2不是直角三角形． 所以△A2B2C2是鈍角三角形．]

10、3．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且an＋1＝(n∈N＋)． (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝anan＋1(n∈N＋)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為T(mén)n，證明：Tn<. [解]　(1)由已知可得，當(dāng)n∈N＋時(shí)，an＋1＝. 兩邊取倒數(shù)得，＝＝＋3， 即－＝3， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為＝2，公差為3的等差數(shù)列， 其通項(xiàng)公式為＝＋(n－1)×3＝2＋(n－1)×3＝3n－1. 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)證明：由(1)知an＝， 故bn＝anan＋1＝× ＝ ＝， 故Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝×＋×＋…＋× ＝＝－×.

11、 因?yàn)?0，所以Tn<. 4．若f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇a，b](a－2)，使函數(shù)h(x)＝是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． [解]　(1)由題設(shè)得g(x)＝(x－1)2＋1，其圖象的對(duì)稱軸為x＝1，區(qū)間[1，b]在對(duì)稱軸的右邊，所以函數(shù)在區(qū)間[1，b]上單調(diào)遞增． 由“四維光軍”函數(shù)的定義可知，g(1)＝1，g(b)＝b， 即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3. 因?yàn)閎>1，所以b＝3. (2)假設(shè)函數(shù)h(x)＝在區(qū)間[a，b](a>－2)上是“四維光軍”函數(shù)， 因?yàn)閔(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以有即 解得a＝b，這與已知矛盾．故不存在．