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1、
能 力 提 升
一、選擇題
1．電流I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，則電流I變化的周期是( )
A. B．50
C. D．100
[答案] A
2．如圖表示電流強度I與時間t的關(guān)系I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象，則該函數(shù)的解析式為( )
A．I＝300sin
B．I＝300sin
C．I＝300sin
D．I＝300sin
[答案] C
[解析] 由圖象得周期T＝2＝，最大值為300，經(jīng)過點，
則ω＝＝100π，A＝300，∴I＝300sin(100πt＋φ)．
∴0＝30
2、0sin.
∴sin＝0，取φ＝.
∴I＝300sin.
3．一根長l cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝3cos，其中g(shù)是重力加速度，當小球擺動的周期是1 s時，線長l等于( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 因為周期T＝，所以＝＝2π，
則l＝.
4．如圖為一半徑為3 m的水輪，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪自點A開始1 min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有( )
A．ω＝，A＝3 B
3、．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
[答案] A
[解析] 由于每分鐘轉(zhuǎn)4圈，故T＝min＝15 s，
∴ω＝＝.又半徑為3，故A＝3.
5．電流強度I(安培)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)的圖象如圖所示，則t為(秒)時的電流強度為( )
A．0 B．－5
C．10 D．－10
[答案] A
[解析] 由圖知，A＝10，函數(shù)的周期
T＝2＝，
所以ω＝＝＝100π，將點代入I＝10sin(100πt＋φ)得φ＝，故函數(shù)解析式為I＝10sin，再將t＝代入函數(shù)解析式得I＝0.
6．設y＝f(x)是某港口水的深度y(m
4、)關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0到24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
經(jīng)長期觀測，函數(shù)y＝f(x)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)＋k的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似地表示表中數(shù)據(jù)間對應關(guān)系的函數(shù)是( )
A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]
B．y＝12＋3sin，t∈[0,24]
C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]
D．y＝12＋3sin，t∈
5、[0,24]
[答案] A
[解析] 由已知數(shù)據(jù)，易得y＝f(t)的周期T＝12.
∴ω＝＝.
由已知易得振幅A＝3，k＝12，
又t＝0時，y＝12，
∴令×0＋φ＝0得φ＝0，
故y＝12＋3sint，t∈[0,24]．故選A.
二、填空題
7．已知x∈(0,2π)，cosx＝－，則x＝________.
[答案] 或
8．如圖為某簡諧運動的圖象，這個簡諧運動需要______s往返一次．
[答案] 0.8
[解析] 由圖象知周期T＝0.8－0＝0.8，則這個簡諧運動需要0.8 s往返一次．
三、解答題
9．每當你的心臟跳動時，血壓就會升高，而在兩次跳動之間
6、，血壓就會降低，某人的血壓與時間的關(guān)系可由函數(shù)p(t)＝90＋20sin120πt來模擬．
(1)求此函數(shù)的振幅、周期和頻率；
(2)畫出此函數(shù)的圖象；
(3)如果一個人正在鍛煉，他的心臟跳動加快了，這會怎樣影響p的周期和頻率？
[解析] (1)振幅為20，周期T＝＝，頻率f＝＝60
(2)
(3)周期變小，而頻率變大
10．健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120～140 mmHg和60～90 mmHg.心臟跳動時，血壓在增加或減小．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標準值．
設某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)
7、＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題：
(1)求函數(shù)p(t)的周期；
(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；
(3)求出此人的血壓和血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較．
[解析] (1)T＝＝＝min.
(2)f＝＝80次．
(3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg，
p(t)min＝115－25＝90 mmHg.
即收縮壓為140 mmHg，舒張壓為90 mmHg，比正常值高．
11．如圖，牡丹江市某天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)．
(1)求這一天最大的溫差；
(2)求這段曲線的函數(shù)解析式．
[解析] (1)由圖象得這一天的最高溫度是－2℃，最低溫度是－12℃，
則這一天最大的溫差是－2－(－12)＝10(℃)．
(2)由(1)得解得A＝5，b＝－7.
由圖象得函數(shù)的周期T＝2(14－6)＝16，
則＝16，解得ω＝.
所以y＝5sin－7.
由圖象知點(10，－7)在函數(shù)的圖象上，
則－7＝5sin－7，
整理得sin＝0，
又|φ|<，則φ＝－.
則這段曲線的函數(shù)解析式是
y＝5sin－7(6≤x≤14)．
高一數(shù)學（人教A版）必修4能力提升：1-6 三角函數(shù)模型的簡單應用
