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1、
課時分層訓練(十六)
A組 基礎達標
(建議用時：30分鐘)
1．(2017·鎮(zhèn)江模擬)在極坐標系中，求圓ρ＝2cos θ的圓心到直線2ρsin＝1的距離. 【導學號：62172376】
[解] 將圓ρ＝2cos θ化為普通方程為x2＋y2－2x＝0，
圓心為(1,0)，
又2ρsin＝1，即2ρ＝1，
所以直線的普通方程為x＋y－1＝0，
故所求的圓心到直線的距離d＝.
2．(2017·南通調研一)在極坐標系中，已知點A，圓C的方程為ρ＝4sin θ(圓心為點C)，求直線AC的極坐標方程．
[解] 以極點為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.
圓C的平
2、面直角坐標方程為x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝8，圓心C(0,2)．
A的直角坐標為(，)．
直線AC的斜率kAC＝＝－1
所以，直線AC的直角坐標方程為y＝－x＋2，極坐標方程為ρ(cos θ＋sin θ)＝2，即ρsin(θ＋)＝2.
3．(1)曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
(2)求在極坐標系中，圓ρ＝2cos θ垂直于極軸的兩條切線方程.
【導學號：62172377】
[解] (1)將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入x2＋y2－2x＝0，得ρ2－2ρcos θ＝0，整理得ρ
3、＝2cos θ.
(2)由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，化為直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，其垂直于x軸的兩條切線方程為x＝0和x＝2，相應的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2.
4．在極坐標系中，已知圓C經過點P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
[解] 在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圓C的圓心坐標為(1,0)．如圖所示，因為圓C經過點P，所以圓C的半徑
PC＝＝1，于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ.
B組 能力提升
(建議用時：15分鐘)
1．在極坐標系下，已知圓O：
4、ρ＝cos θ＋sin θ和直線l：ρsin＝.
(1)求圓O和直線l的直角坐標方程；
(2)當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．
[解] (1)圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，
圓O的直角坐標方程為x2＋y2＝x＋y，
即x2＋y2－x－y＝0，
直線l：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，
則直線l的直角坐標方程為y－x＝1，即x－y＋1＝0.
(2)由得
故直線l與圓O公共點的一個極坐標為.
2．在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin＝1，圓C的圓心的極坐標是C，圓的半徑為1.
(1)求圓C的
5、極坐標方程；
(2)求直線l被圓C所截得的弦長．
[解] (1)設O為極點，OD為圓C的直徑，A(ρ，θ)為圓C上的一個動點，則∠AOD＝－θ或∠AOD＝θ－，
OA＝ODcos或OA＝ODcos，
∴圓C的極坐標方程為ρ＝2cos.
(2)由ρsin＝1，得ρ(sin θ＋cos θ)＝1，
∴直線l的直角坐標方程為x＋y－＝0，
又圓心C的直角坐標為，滿足直線l的方程，
∴直線l過圓C的圓心，
故直線被圓所截得的弦長為直徑2.
3．在極坐標系中，P是曲線C1：ρ＝12sin θ上的動點，Q是曲線C2：ρ＝12cos上的動點，求PQ的最大值．
[解] 對曲線C1的極坐標
6、方程進行轉化：
∵ρ＝12sin θ，∴ρ2＝12ρsin θ，∴x2＋y2－12y＝0，
即x2＋(y－6)2＝36.
對曲線C2的極坐標方程進行轉化：
∵ρ＝12cos，
∴ρ2＝12ρ
∴x2＋y2－6x－6y＝0，
∴(x－3)2＋(y－3)2＝36，
∴PQmax＝6＋6＋＋32＝18.
4．在直角坐標系xOy中，以O 為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為ρcos＝1，M，N分別為C與x軸、y軸的交點．
(1)寫出C的直角坐標方程，并求M、N的極坐標；
(2)設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程．
[解] (1)由ρcos＝1
得ρ＝1.
從而C的直角坐標方程為x＋y＝1，即x＋y＝2.
當θ＝0時，ρ＝2，所以M(2,0)．
當θ＝時，ρ＝，
所以N.
(2)M點的直角坐標為(2,0)．
N點的直角坐標為.
所以P點的直角坐標為.
則P點的極坐標為
所以直線OP的極坐標方程為θ＝(ρ∈R)．
高考數(shù)學 17-18版 附加題部分 第6章 第72課 課時分層訓練16
