高中數(shù)學(xué)必修1示范教案（3_1單調(diào)性與最大（?。┲?第2課時(shí)）

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1、 第2課時(shí) 函數(shù)的最值 導(dǎo)入新課 思路1.某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,計(jì)劃重新建造一個(gè)面積為10 000 m2的矩形新廠址,新廠址的長(zhǎng)為x m，則寬為m，所建圍墻ym，假如你是這個(gè)工廠的廠長(zhǎng),你會(huì)選擇一個(gè)長(zhǎng)和寬各為多少米的矩形土地,使得新廠址的圍墻y最短? 學(xué)生先思考或討論，教師指出此題意在求函數(shù)y=2(x+),x>0的最小值.引出本節(jié)課題：在生產(chǎn)和生活中，我們非常關(guān)心花費(fèi)最少、用料最省、用時(shí)最省等最值問(wèn)題，這些最值對(duì)我們的生產(chǎn)和生活是很有幫助的.那么什么是函數(shù)的最值呢?這就是我們今天學(xué)習(xí)的課題.用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，這就是函數(shù)的思想，用函數(shù)解決問(wèn)題.

2、思路2.畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ ①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］； ③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］. 學(xué)生回答后，教師引出課題：函數(shù)的最值. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 ①如圖1-3-1-11所示，是函數(shù)y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的圖象.觀察這三個(gè)圖象的共同特征. 圖1-3-1-11 ②函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？ ③你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的? ④問(wèn)題1中，在函數(shù)y=f(x)的

3、圖象上任取一點(diǎn)A(x,y)，如圖1-3-1-12所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0)，誰(shuí)能用數(shù)學(xué)符號(hào)解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點(diǎn)C？ 圖1-3-1-12 ⑤在數(shù)學(xué)中，形如問(wèn)題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)C的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰(shuí)能給出函數(shù)最大值的定義？ ⑥函數(shù)最大值的定義中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，這個(gè)不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？ ⑦函數(shù)最大值的幾何意義是什么？ ⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值嗎？為什么？ ⑨點(diǎn)(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高點(diǎn)？

4、 ⑩由這個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？ 討論結(jié)果: ①函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點(diǎn)A，函數(shù)y=-2x+1,x∈［-1,+∞)圖象有最高點(diǎn)B，函數(shù)y=f(x)圖象有最高點(diǎn)C.也就是說(shuō),這三個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點(diǎn). ②函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小. ③圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值. ④由于點(diǎn)C是函數(shù)y=f(x)圖象的最高點(diǎn)，則點(diǎn)A在點(diǎn)C的下方，即對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是對(duì)函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)任意x，均有f(x)≤f(x0

5、)成立. ⑤一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值. ⑥f(x)≤M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M；這個(gè)函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M. ⑦函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo). ⑧函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)沒(méi)有最大值，因?yàn)楹瘮?shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的圖象沒(méi)有最高點(diǎn). ⑨不是，因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域中沒(méi)有－1. ⑩討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最

6、大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn). 提出問(wèn)題 ①類比函數(shù)的最大值，請(qǐng)你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義. ②類比問(wèn)題9，你認(rèn)為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？ 活動(dòng)：讓學(xué)生思考函數(shù)最大值的定義，利用定義來(lái)類比定義.最高點(diǎn)類比最低點(diǎn)，符號(hào)不等號(hào)“≤”類比不等號(hào)“≥”.函數(shù)的最大值和最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值. 討論結(jié)果：①函數(shù)最小值的定義是: 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值. 函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo). ②討

7、論函數(shù)的最小值，也要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn). 應(yīng)用示例 思路1 例1求函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上的最大值和最小值. 活動(dòng)：先思考或討論，再到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生沒(méi)有證明思路時(shí)，才提示：圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最大值，圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.根據(jù)函數(shù)的圖象觀察其單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求得最大值和最小值.利用變換法畫出函數(shù)y=的圖象，只取在區(qū)間［2，6］上的部分.觀察可得函數(shù)的圖象是上升的. 解：設(shè)2≤x1

8、≤6,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0. ∴f(x1)>f(x2),即函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上是減函數(shù). 所以，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最大值f(2)=2； 當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y=在區(qū)間［2，6］上取得最小值f(6)= . 變式訓(xùn)練 1.求函數(shù)y=x2-2x(x∈［-3,2］)的最大值和最小值_______. 答案：最大值是f(-3)=15，最小值是f(1)=-1. 2.函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是. 分析：（換元法）轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值. 設(shè)x2=t，y=t2+2t-1(t≥0)， 又當(dāng)t≥0時(shí)，函數(shù)y=t2+2t-1是增函

9、數(shù)， 則當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=t2+2t-1(t≥0)取最小值－1. 所以函數(shù)f(x)=x4+2x2-1的最小值是－1. 答案：-1 3.畫出函數(shù)y=－x2＋2|x|＋3的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值. 分析：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，先畫出y軸右側(cè)的圖象，再對(duì)稱到y(tǒng)軸左側(cè)合起來(lái)得函數(shù)的圖象；借助圖象，根據(jù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間. 解：函數(shù)圖象如圖1-3-1-13所示. 圖1-3-1-13 由圖象得，函數(shù)的圖象在區(qū)間（－∞，－1）和［0，1］上是上升的，在［－1，0］和（1，＋∞）上是下降的，最高點(diǎn)是(±1,4)， 故函數(shù)在（－∞，－1），［0，1］上是增函數(shù)；函數(shù)

10、在［－1，0］，（1，＋∞）上是減函數(shù)，最大值是4. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及最值的求法.求函數(shù)的最值時(shí)，先畫函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再用定義法證明，最后借助單調(diào)性寫出最值，這種方法適用于做解答題. 單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b). 例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造

11、時(shí)一般是期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？ 活動(dòng)：可以指定一位學(xué)生到黑板上書寫，教師在下面巡視，并及時(shí)幫助做錯(cuò)的學(xué)生改錯(cuò).并對(duì)學(xué)生的板書及時(shí)評(píng)價(jià).將實(shí)際問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求出最大值.“煙花沖出去后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻”就是當(dāng)t取什么值時(shí)函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18取得最大值；“這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1 m）”就是函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大

12、值；轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的最大值及此時(shí)自變量t的值. 解：畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象，如圖1-3-1-14所示， 顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆炸的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距離地面的高度. 圖1-3-1-14 由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有： 當(dāng)t==1.5時(shí)，函數(shù)有最大值, 即煙花沖出去后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約是29m. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解應(yīng)用題步驟是①審清

13、題意讀懂題；②將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決；③歸納結(jié)論. 注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合. 變式訓(xùn)練 1.2006山東菏澤二模，文10把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是( ) A.cm2 B.4cm2 C.3cm2 D.2cm2 解析：設(shè)一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為(4-x) cm，兩個(gè)三角形的面積和為S，則S=x2+(4-x)2=(x-2)2+2≥2. 當(dāng)x=2時(shí)，S取最小值2m2.故選D. 答案：D 2.某超市為了

14、獲取最大利潤(rùn)做了一番試驗(yàn)，若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一件的價(jià)格出售時(shí)，每天可銷售60件，現(xiàn)在采用提高銷售價(jià)格減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲1元，其銷售量就要減少10件，問(wèn)該商品售價(jià)定為多少時(shí)才能賺取利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn). 分析：設(shè)未知數(shù)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出回答.利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×銷售量. 解：設(shè)商品售價(jià)定為x元時(shí)，利潤(rùn)為y元，則 y=(x-8)［60-(x-10)·10］ =-10［(x-12)2-16］=-10(x-12)2+160(10＜x＜16). 當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值160元，

15、 即售價(jià)定為12元時(shí)可獲最大利潤(rùn)160元. 思路2 例1已知函數(shù)f(x)=x+,x>0， （1）證明當(dāng)00的最小值. 活動(dòng)：學(xué)生思考判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)最小值的含義.（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最小值. （1）解：任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則 f（x1）－f（x2）=（x1＋）－（x2+）=（x1－x2）+=， ∵x1＜x2，∴x1－x2<0，x1x2>0. 當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，x1x2-1<0， ∴f（x1

16、）－f（x2）＞0. ∴f（x1）＞f（x2），即當(dāng)00， ∴f（x1）－f（x2）＜0. ∴f（x1）＜f（x2）,即當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù). （2）解法一：由（1）得當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值. 又f(1)=2，則函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值是2. 解法二：借助于計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)f(x)=x+,x>0的圖象，如圖1-3-1-15所示， 圖1-3-1-15 由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x+,x>0取最小值f(1)=2. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最

17、值.定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是“去比賽”；三個(gè)步驟缺一不可. 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值的步驟：①先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求最值；常用到下面的結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；②如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b).這種求函數(shù)最值的方法稱為單調(diào)法. 圖象法求函數(shù)的最值的步驟：畫出函數(shù)的圖象，依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值. 變式訓(xùn)練 1.求函數(shù)y=（x≥0）的最大值. 解析:可證明

18、函數(shù)y=（x≥0）是減函數(shù)， ∴函數(shù)y=（x≥0）的最大值是f(0)=3. 2.求函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值. 解法一：（圖象法）y＝|x+1|+|x-1|=其圖象如圖1-3-1-16所示. 圖1-3-1-16 由圖象得，函數(shù)的最小值是2，無(wú)最大值. 解法二：（數(shù)形結(jié)合）函數(shù)的解析式y(tǒng)=|x+1|+|x-1|的幾何意義是：y是數(shù)軸上任意一點(diǎn)P到±1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B的距離的和，即y=|PA|+|PB|,如圖1-3-1-17所示， 圖1-3-1-17 觀察數(shù)軸,可得|PA|+|PB|≥|AB|=2，即函數(shù)有最小值2，無(wú)最大值. 3.2007天利高考第一次

19、全國(guó)大聯(lián)考（江蘇卷），11設(shè)0

20、(個(gè)). ∴y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)2+9 000(50≤x＜100）. ∴當(dāng)x=70時(shí),ymax=9000, 即為了賺取最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為70元. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解應(yīng)用題步驟是：①審清題意讀懂題；②將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決；③歸納結(jié)論. 注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合. 變式訓(xùn)練 1.已知某商品的價(jià)格每上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正常數(shù).當(dāng)m=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？ 解：設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)a元，賣出的數(shù)

21、量為b個(gè),當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總額為y元. 由題意得y=a(1+x%)·b(1-mx%), 即y=［-mx2+100(1-m)x+10 000］. 當(dāng)m=時(shí),y=［-(x-50)2+22 500］， 則當(dāng)x=50時(shí)，ymax=ab. 即該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大. 2.2007天利第一次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷，18某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量. （1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù). （2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益＝總成本＋

22、利潤(rùn)）. 分析：本題主要考查二次函數(shù)及其最值，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（1）利潤(rùn)＝總收益－總成本；（2）轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，由于此函數(shù)是分段函數(shù)，則要求出各段上的最大值，再?gòu)闹姓页龊瘮?shù)的最大值. 解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20 000+100x， 從而f(x)= （2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)=(x-300)2+25000; 當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000； 當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=60000-100x是減函數(shù); 又f(x)<60000-100×400<25000, 所以，當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000, 即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利

23、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元. 知能訓(xùn)練 課本P32練習(xí)5. ［補(bǔ)充練習(xí)］ 2007上海市閔行五校聯(lián)合調(diào)研，20某廠2007年擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與去年促銷費(fèi)m（萬(wàn)元）（m≥0）滿足x=3.已知2007年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）. （1）將2007年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)m（萬(wàn)元）的函數(shù)； （2）求2007年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷費(fèi)為多少萬(wàn)元？ 分析：（1）年利潤(rùn)＝銷售價(jià)格×年銷售

24、量－固定投入－促銷費(fèi)－再投入，銷售價(jià)格＝1.5×每件產(chǎn)品平均成本；（2）利用單調(diào)法求函數(shù)的最大值. 解：（1）每件產(chǎn)品的成本為元，故2007年的利潤(rùn) y=1.5××x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3)-m=28-m（萬(wàn)元）（m≥0）. （2）可以證明當(dāng)0≤m≤3時(shí)，函數(shù)y=28-m是增函數(shù)，當(dāng)m>3時(shí)，函數(shù)y=28-m是減函數(shù)，所以當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)y=28-m取最大值21（萬(wàn)元）. 拓展提升 問(wèn)題：求函數(shù)y=的最大值. 探究：(方法一)利用計(jì)算機(jī)軟件畫出函數(shù)的圖象，如圖1-3-1-18所示， 圖1-3-1-18 故圖象最高點(diǎn)是(,). 則函數(shù)y=的最大值是.

25、 (方法二)函數(shù)的定義域是R， 可以證明當(dāng)x<時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)； 當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)y=是減函數(shù). 則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=取最大值, 即函數(shù)y=的最大值是. (方法三)函數(shù)的定義域是R， 由y=,得yx2+yx+y-1=0. ∵x∈R，∴關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0必有實(shí)數(shù)根， 當(dāng)y=0時(shí)，關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，即y=0不屬于函數(shù)的值域. 當(dāng)y≠0時(shí)，則關(guān)于x的方程yx2+yx+y-1=0是一元二次方程， 則有Δ=(-y)2-4×y(y-1)≥0.∴0

26、數(shù)的定義域是R（此時(shí)e2-4df<0）時(shí)，常用判別式法求最值，其步驟是①把y看成常數(shù)，將函數(shù)解析式整理為關(guān)于x的方程的形式mx2+nx+k=0；②分類討論m=0是否符合題意；③當(dāng)m≠0時(shí)，關(guān)于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R，則此一元二次方程必有實(shí)數(shù)根，得n2-4mk≥0,即關(guān)于y的不等式，解不等式組 m≠0.此不等式組的解集與②中y的值取并集得函數(shù)的值域，從而得函數(shù)的最大值和最小值. 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：(1)函數(shù)的最值；(2)求函數(shù)最值的方法：①圖象法，②單調(diào)法，③判別式法；(3)求函數(shù)最值時(shí)，要注意函數(shù)的定義域. 作業(yè) 課本P39習(xí)題1.3A組5、6. 設(shè)計(jì)感想

27、為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段,讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，完成對(duì)函數(shù)最值定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入. （2）在應(yīng)用概念階段,通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，幫助學(xué)生掌握用圖象和單調(diào)法求函數(shù)最值的方法和步驟. 備課資料 基本初等函數(shù)的最值 1.正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)在定義域R上不存在最值.在閉區(qū)間［a,b］上存在最值，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的最大值為f(b)＝kb，最小值為f(a)＝ka；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的最大值為f(a)＝ka，最小值為f(b)＝kb. 2.反比

28、例函數(shù)：y=(k≠0)在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上不存在最值.在閉區(qū)間［a,b］（ab>0）上存在最值，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=的最大值為f(a)＝，最小值為f(b)＝；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=的最大值為f(b)＝，最小值為f(a)＝. 3.一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)在定義域R上不存在最值.在閉區(qū)間［m,n］上存在最值，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的最大值為f(n)=kn+b，最小值為f(m)＝km+b；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的最大值為f(m)＝km+b，最小值為f(n)＝kn+b. 4.二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0): 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c在定義域

29、R上有最小值f()=，無(wú)最大值； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c在定義域R上有最大值f()=，無(wú)最小值. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況： (1)若＜p，則f(x)在區(qū)間［p，q］上是增函數(shù)，則f(x)min=f(p)，f(x)max=f(q). (2)若p≤≤q，則f(x)min=f(),此時(shí)f(x)的最大值視對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的遠(yuǎn)近而定： ①當(dāng)p≤＜時(shí)，則f(x)max=f(q); ②當(dāng)＝時(shí)，則f(x)max=f(p)＝f(q); ③當(dāng)＜＜q時(shí)，則f(x)max=f(p). (3)若≥q，則f(x)在區(qū)間［p，q］上是減函數(shù)，則f(x)min=f(q)，f(x)max=f(p). 由此可見(jiàn),當(dāng)∈［p,q］時(shí),二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f()；當(dāng)［p,q］時(shí),二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在閉區(qū)間［p，q］上的最大值是f(p)和f(q)中的最大值,最小值是f(p)和f(q)中的最小值. (設(shè)計(jì)者：方誠(chéng)心)