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1、第二節(jié)排列與組合第二節(jié)排列與組合一定的順序一定的順序 不同排列的個數不同排列的個數 組成一組組成一組 不同組合的個數不同組合的個數 n(n1)(n2)(nm1) 1如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？【提示【提示】區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵是看區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵是看所選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結所選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結果產生影響，則是排列問題，否則是組合問題果產生影響，則是排列問題，否則是組合問題【答案【答案】C2從從1,2,3,4,5,6六個數字中，選出一個偶
2、數和兩個奇數，組成一六個數字中，選出一個偶數和兩個奇數，組成一個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有個沒有重復數字的三位數，這樣的三位數共有()A9個個 B24個個C36個個 D54個個【答案【答案】D3(2012汕頭質檢汕頭質檢)若一個三位數的十位數字比個位數字和百位若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，稱這個數為數字都大，稱這個數為“傘數傘數”現(xiàn)從現(xiàn)從1,2,3,4,5,6這六個數字這六個數字中取中取3個數，組成無重復數字的三位數，其中個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數傘數”有有()A120個個 B80個個C40個個 D20個個【答案【答案】C4某中學要從某中學要從4名男
3、生和名男生和3名女生中選派名女生中選派4人參加創(chuàng)新設計大賽，人參加創(chuàng)新設計大賽，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有_種種【答案】25 4個男同學，個男同學，3個女同學站成一排個女同學站成一排(1)3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ 排列應用題排列應用題 1對于有限制條件的排
4、列問題，分析問題時有位置分析對于有限制條件的排列問題，分析問題時有位置分析法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原法、元素分析法，在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對于分類過多的問題可以采用間接法類過多的問題可以采用間接法2對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是排列的常見題型序問題采用倍縮法是排列的常見題型 在本例中，條件不變，把第在本例中，條件不變，把第(1)、(2)小題改為下面兩問題：小題改為下面兩問
5、題：(1)甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？(2)若甲乙兩同學之間必須有若甲乙兩同學之間必須有3人，有多少種不同的排法？人，有多少種不同的排法？ 組合應用題組合應用題 組合應用題組合應用題 男運動員男運動員6名，女運動員名，女運動員4名，其中男女隊長各名，其中男女隊長各1人選派人選派5人外出比賽在下列情形中各有多少種選派方法？人外出比賽在下列情形中各有多少種選派方法？(1)至少有至少有1名女運動員；名女運動員；(2)既要有隊長，又要有女運動員既要有隊長，又要有女運動員 【思路點撥【思路點撥】第第(1)問可以用直接法或間接法求解第問可以用直接
6、法或間接法求解第(2)問問根據有無女隊長分類求解根據有無女隊長分類求解1本題中第本題中第(1)小題，含小題，含“至少至少”條件，正面求解情況較條件，正面求解情況較多時，可考慮用間接法多時，可考慮用間接法2組合問題常有以下兩類題型變化組合問題常有以下兩類題型變化(1)“含有含有”或或“不含有不含有”某些元素的組合題型：某些元素的組合題型：“含含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含不含”，則先將，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少至少”或或“至多至多”含有幾個元素的題型：用直接法和含有幾個元素
7、的題型：用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理用間接法處理 某地為上海某地為上?！笆啦啦闭心剂苏心剂?0名志愿名志愿者，他們的編號分別是者，他們的編號分別是1號、號、2號、號、19號、號、20號，若要從中號，若要從中任意選取任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作，人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，那么確保那么確保5號和號和14號入選并被分配到同一組的選取種數是號
8、入選并被分配到同一組的選取種數是_ 【答案【答案】21現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是方案的種數是()A152 B126C90 D54【思路點撥【思路點撥】本題應注意有兩人參加同一工作，由于甲、乙本題應注意有兩人參加同
9、一工作，由于甲、乙不會開車，故先安排司機不會開車，故先安排司機 排列組合綜合應用題排列組合綜合應用題 【答案【答案】B 1解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位或位置置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步，具體的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步，具體地說，解排列組合問題常以元素為主體，即先滿足特殊元素的地說，解排列組合問題常以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求再考慮其他元素；或以位置為主體，即先滿足位置的要求，要求再考慮其他元素；或以位置為主體，即先滿足位置的要求，再考慮其他位置再考慮其他位置2常用常用“先選后排先選后排”的解
10、題策略的解題策略2011年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，后四位數從前七位數字固定，后四位數從“0000”到到“9999”共共10 000個號個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數字碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數字“6”或恰帶有或恰帶有兩個數字兩個數字“8”的一律作為的一律作為“金兔卡金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策如，享受一定優(yōu)惠政策如后四位數為后四位數為“2663”、“8685”為為“金兔卡金兔卡”則這組號碼中則這組號碼中“金兔卡金兔卡”的張數為的張數為()A484B972C966D486【答案【答案】C6名志愿者分到名志愿者
11、分到3所學校支教，每個學校至少去一所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有多少種？名志愿者，則不同的分派方法共有多少種？【思路點撥【思路點撥】6名志愿者可按人數分成名志愿者可按人數分成1,2,3或或2,2,2，或者，或者1,1,4分成三組，然后分配到三所學校分成三組，然后分配到三所學校 分組分配問題分組分配問題 1均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻問題的常見題型解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數的階乘數，分組還是不均勻
12、分組，無序均勻分組要除以均勻組數的階乘數，還要充分考慮到是否與順序有關；有序分組要在無序分組的基還要充分考慮到是否與順序有關；有序分組要在無序分組的基礎上乘以分組數的階乘數本題為有序分組礎上乘以分組數的階乘數本題為有序分組2不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：時，通常有三種類型：(1)不均勻分組不均勻分組(2)均勻分組均勻分組(3)部分部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法 【答案【答案】B 從近兩年的高考試題來看，排列、組合及排列與組合的從近兩年的高考試題來看
13、，排列、組合及排列與組合的綜合應用是高考的熱點，題型以選擇題、填空題為主，中等難綜合應用是高考的熱點，題型以選擇題、填空題為主，中等難度，在解答題中，排列、組合常與概率、分布列的有關知識結度，在解答題中，排列、組合常與概率、分布列的有關知識結合在一起考查合在一起考查預測預測2013年高考，排列、組合及排列與組合的綜合應用年高考，排列、組合及排列與組合的綜合應用仍是高考的重點，同時應注意排列、組合與概率、分布列等知仍是高考的重點，同時應注意排列、組合與概率、分布列等知識的結合，重點考查運算能力與邏輯推理能力識的結合，重點考查運算能力與邏輯推理能力 易錯辨析之十九對都不相鄰理解不清致誤易錯辨析之十
14、九對都不相鄰理解不清致誤【答案【答案】D錯因分析：錯因分析：(1)錯誤的原因是沒有理解錯誤的原因是沒有理解“同一科目的書都同一科目的書都不相鄰不相鄰”的含義的含義(2)用間接法求解時，只是排除了用間接法求解時，只是排除了2本語文書相鄰，同時本語文書相鄰，同時2本數學書也相鄰的情況遺漏了只有本數學書也相鄰的情況遺漏了只有2本語文書相鄰或只有本語文書相鄰或只有2本本數學書相鄰的情況數學書相鄰的情況防范措施：防范措施：(1)同一科目的書都不相鄰，說明以下三種情同一科目的書都不相鄰，說明以下三種情況均不符合要求：況均不符合要求：兩本語文書相鄰，同時兩本數學書相鄰；兩本語文書相鄰，同時兩本數學書相鄰；2
15、本語文書相鄰，本語文書相鄰，2本數學書不相鄰；本數學書不相鄰；2本語文書不相鄰，本語文書不相鄰，2本數學書相鄰本數學書相鄰(2)掌握好處理相鄰與不相鄰問題的基本方法：掌握好處理相鄰與不相鄰問題的基本方法：“捆綁法捆綁法”與與“插空法插空法” 【答案【答案】B1(2011全國高考全國高考)某同學有同樣的畫冊某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊本，同樣的集郵冊3本，本，從中取出從中取出4本贈送給本贈送給4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方本，則不同的贈送方法共有法共有()A4種種B10種種C18種種D20種種【答案【答案】B2某臺小型晚會由某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種種 B42種種 C48種種 D54種種【答案【答案】B
高考數學一輪復習 第十章第二節(jié) 排列與組合課件 理 （廣東專用）
