高中數(shù)學(xué)必修3教案：3_3_2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

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1、§3.3.2 幾何概型的應(yīng)用與均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握幾何概型的概率公式和其應(yīng)用解題的關(guān)鍵； 2.掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法； 3.會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn): 1.應(yīng)用幾何概型概率公式解決幾何概型問題； 2.掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法 難點(diǎn): 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中． 學(xué)法指導(dǎo) 通過例題和練習(xí)在應(yīng)用中鞏固幾何概型概率公式解題的關(guān)鍵(即時(shí)刻明確構(gòu)成事件A的基本要素是“點(diǎn)”，而試驗(yàn)的全部結(jié)果是一個(gè)幾何圖形)；通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方

2、法。 知識(shí)鏈接 幾何概型的定義，以及相關(guān)的古典概型中的隨機(jī)模擬方法. 問題探究 【提出問題】 1.隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有無限多個(gè)，當(dāng)再滿足 時(shí)， 我們稱這樣的概率模型為幾何概型. 2.幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為： P(A)=. 【鞏固提高】 2 圖1 r M O 例1 如圖1所示,平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行相碰的概率. 分析：硬幣不與直線相碰，可以看作硬幣的中心到直線的距離，這樣就可

3、以把問題轉(zhuǎn)化為中心到較近的一條直線的距離滿足的 概率問題。因?yàn)橛矌攀侨我鈹S在平面上的，所以硬幣中心到較近一條直線的距離在到之間是等可能的任意一個(gè)值，所以這符合幾何概型的條件。 注：解決本題的關(guān)鍵是把硬幣與直線的關(guān)系轉(zhuǎn)化為硬幣中心到直線的距離，從而轉(zhuǎn)化為長度型的幾何概率問題. 例2 在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率． 分析：題目中有兩個(gè)隨機(jī)變量，這時(shí)一般構(gòu)造二維幾何模型（即利用直角坐標(biāo)系），將問題轉(zhuǎn)化為面積型的幾何概率問題求解． 注：要注意對“等可能”的理解．

4、 【探究新知】 我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，還可以通過隨機(jī)模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進(jìn)行上述工作. 一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00～9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，若設(shè)定他到單位的時(shí)間為8點(diǎn)過X分種，則X可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱X服從[0，60]上的均勻分布，X為[0，60]上的均勻隨機(jī)數(shù). 思考1：一般地，X為[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何？X的取值是離散的，還是連續(xù)的？ 我們常用的是[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生（見教材P

5、137）. 思考2：如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)？ 計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間[a，b]上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，那么就需要產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù). 思考3：請問你有什么好辦法利用計(jì)算機(jī)來產(chǎn)生[2，6]上的均勻隨機(jī)數(shù)？[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)又如何產(chǎn)生呢？（行勝于言，試一試吧?。? 【理論遷移】 認(rèn)真閱讀思考教材例2的解析，尤其是方法二. 例3 在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值. 提示：每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，那么落在

6、每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)就與這個(gè)區(qū)域的面積成正比，這樣出現(xiàn)了一個(gè)關(guān)鍵的等量關(guān)系. 60 20 60 20 x 0 y 例4 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積. 提示：面積比等于落在其中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比. 例題要點(diǎn)： 1.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值. 2.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)

7、圖形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比來解決. 【課堂小結(jié)】 1.在區(qū)間[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù). 2.利用計(jì)算機(jī)和線性變換Y=X*(b-a)＋a，可以產(chǎn)生任意區(qū)間[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其操作方法要通過上機(jī)實(shí)習(xí)才能掌握. 例3圖 例4圖 目標(biāo)檢測 1．設(shè)A為

8、圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連結(jié)，則弦長超過半徑和半徑倍的概率分分別為 ． 2．(選做)已知半圓O的直徑AB=2R，作平行于AB的弦MN，則MN

9、 用隨機(jī)模擬的方法來估計(jì)圓周率的值.如果撒了1000個(gè)芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計(jì)值是_________.(精確0.001) 6. (選做) 若過正三角形的頂點(diǎn)任作一條直線，則與線段相交的概率為 ． 例4圖 7．例4 隨機(jī)地向半圓內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率均與該區(qū)域的面積成正比，求該點(diǎn)與原點(diǎn)連線與x軸的夾角小于的概率 ． 8．教材第4題． 糾錯(cuò)矯正 總結(jié)反思