遼寧省遼陽市第九中學八年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解回顧與思考課件 （新版）北師大版

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1、第四章 因式分解回顧與思考 1、舉例說明什么是分解因式。 2、分解因式與整式乘法有什么關系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、試著畫出本章的知識結構圖。知識回顧把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。分解因式方法提公因式法運用公式法整式乘法互為逆運算如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。平方差公式完全平方公式)(22bababa222)(2bababa知識點一：對分解因式概念的

2、理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。A.B.C.D.)11 (1)()21 (4414)3(4322222xxxyxyxyxxxxyyyyBA選項沒有化成幾個整式的積的形式;B選項運用完全平方公式;C選項屬于整式乘法;D選項沒有化成幾個整式的積的形式.總結歸納知識點二：利用提公因式法分解因式例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式mnmnnm189272223) 1(2)1 (4bbb)23(9nmmn：原式解) 122()1 (21)1 (2)1 (2)1 (2)1 (422223bbbbbbbbb公因式既可以是單項式，也可以是多項

3、式，需要整體把握。 例例3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式22)()(nmnm知識點三：利用公式法分解因式4932 xx25)(10)(2yxyxabba8)2(2mnnmnmnmnmnm422)()()()(2)23( x2)5(yx22222)2(44844bababaabbaba可以先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進行因式分解。 小試牛刀小試牛刀22216)4(aa44222yxyx2222)2()2()44)(44(aaaaaa 練一練：把下列各式分解因式練一練：把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原

4、式解：原式222222244)()()()2(yxyxyxyxyx連續(xù)兩次使用公式法進行分解因式。當多項式形式上是二項式時，應考慮用平方差公式，當多項式形式上是三項式時，應考慮用完全平方公式。知識點四：綜合運用多種方法分解因式xx43) 1() 1(2) 1(2222yyxyx) 1(4)(2babaxzzyx449222)2)(2()4(2xxxxx222) 1)(1)(1() 12)(1(xyyxxy22)2(4)(4)(bababa)32)(32()3()2(9)44(22222yzxyzxyzxyxzzx 例例4.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式

5、 解：原式解：原式 解：原式解：原式先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項式進行重新整理或分組后進行分解因式。知識點五：運用分解因式進行計算和求值222) 119899(1001) 199(100) 199299(1002222220021998199923995439994)20001999)(20001999(420001999)22000)(22000(1999222100101)2()2(1001002) 12()2( 例例5.利用分解因式計算利用分解因式計算 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原

6、式 例例6.6.已知已知 ，求，求 的值。的值。 解：解：0232 xxxxx46223002)23(22xxxx1 yx222121yxyx21121)(21)2(212222yxyxyxxxx46223 例例7.7.已知已知 ，求，求 的值。的值。 解：解：222121yxyx0232 xxxxx46223 例例8.8.計算下列各式：計算下列各式： 你能根據(jù)所學知識找到計算上面算式的簡便方法嗎？你能根據(jù)所學知識找到計算上面算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：請你利用你找到的簡便方法計算下式：._)411)(311)(211)(3(_;)311)(211)(2(_;211 )

7、 1 (222222).11).(1011)(911).(411)(311)(211 (222222n433285nn21知識點六：分解因式的實際應用例9.如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，機械加工時沖去半徑為r的四個小圓 （1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積(2)當R=7.5，r=1.25時， S=R2 4r2 =(R+2r)(R 2r) =(7.5+21.25)(7.5 21.25) =105=50解：(1)S=R2 4r2 能力提升1.正方形正方形的周長比正方形的周長比正方形的周長長的周長長96cm，它們的面積，它們的面積

8、相差相差960cm2.求這兩個正方形的邊長。求這兩個正方形的邊長。960964422yxyx 活學活用解：設正方形正方形的邊長為的邊長為x cm,x cm,正方形正方形的邊長為的邊長為y cm;y cm;列方程得：列方程得： 化簡得：化簡得：整理得：整理得： 解得：解得：960)(24yxyxyx4024yxyx832yx答：兩個正方形的邊長分別為答：兩個正方形的邊長分別為32cm,8cm.2.當當x取何值時，取何值時，x2+2x+1取得最小值？取得最小值？3.當當k取何值時，取何值時，100 x2-kxy+49y2是一個完全平方式？是一個完全平方式？2. 解：解：x2+2x+1=(x+1)2

9、 當當x=-1時，時， x2+2x+1取得最小值取得最小值0。3.解：解：100 x2-kxy+49y2 =(10 x)2-kxy+(7y)2 所以所以k=2107=140例10.利用分解因式說明： 能被120整除。127525 提示：底數(shù)不同，且指數(shù)不全為偶數(shù)，若考慮使用平方差公式則需要 轉(zhuǎn)化底數(shù)。11666767127251204565)55)(55(55127525 解：永攀高峰： 可以被60和70之間某兩個自然數(shù)整除， 求這兩個數(shù)。124812486365) 12)(12() 12)(12)(12)(12() 12)(12)(12() 12)(12(12246612241212242424答：這兩個數(shù)分別為65和63。解：反復利用平方差公式進行分解因式，分解過程中需注意題目中的條件要求，分解因式“適可而止”。