中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章統(tǒng)計(jì)與概率 第18課 簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率課件

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1、第18課簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)1. 事先能確定一定會(huì)發(fā)生的事件就叫做 ，事先確定一定不會(huì)發(fā)生的事件就是 而在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，我們稱之為 或 稱 .2. 概率定義為事件發(fā)生的可能性大??；簡(jiǎn)單事件的概率可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)事件發(fā)生的所有不同結(jié)果來(lái)計(jì)算，常用的方法有：枚舉法、列表法和畫樹狀圖法等要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理必然事件必然事件不可能事件不可能事件不確定事件不確定事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件3. 事件A發(fā)生的概率： P(A) 4. 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率小于1且大于0.難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源 1認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，理解隨機(jī)事件 在現(xiàn)實(shí)世界中，有一些現(xiàn)象在

2、相同的條件下，重復(fù)同樣的試驗(yàn)，該現(xiàn)象卻有時(shí)發(fā)生有時(shí)不發(fā)生這些現(xiàn)象就其個(gè)例來(lái)看發(fā)生與否是沒(méi)有規(guī)則、不可預(yù)測(cè)的，但是通過(guò)大量的試驗(yàn)和觀察以后，就其整體來(lái)看卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，這些現(xiàn)象被稱為“隨機(jī)現(xiàn)象”概率論研究的就是隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程中的本質(zhì)聯(lián)系和必然趨勢(shì)，即所服從的規(guī)律 在相同條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件隨機(jī)事件也可稱為不確定事件或可能事件 2列表法與樹狀圖法的選取 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法 列表和畫

3、樹狀圖的目的都是不重不漏地列舉所有可能性相等的結(jié)果，在很多問(wèn)題中，二者是共通的基礎(chǔ)自測(cè)1(2011武漢)下列事件中，為必然事件的是() A購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B打開電視，正在播放廣告 C拋擲一枚硬幣，正面向上 D一個(gè)袋中只裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球 答案D 解析從裝有5個(gè)黑球的袋中，摸出的一定是黑球，為必然事件2(2011濱州)四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意 抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概 率為() 答案B 解析四個(gè)圖案中，圓、矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，等

4、邊三角形、等腰梯形僅是軸對(duì)稱圖形，所以 概率是 3(2011義烏)某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為() 答案A 解析小王與小菲同車的概率是 .4(2011呼和浩特)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為()第一輛第一輛第二輛第二輛直直左左右右直直直直直直直左直左直右直右左左左直左直左左左左左右左右右右右直右直右左右左右右右右答案答案C解析見(jiàn)列表：解析見(jiàn)列表：5(2010威海)如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被

5、分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是( )答案答案B B解析第一個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指解析第一個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針指向針指向“1”1”，“2”2”不是等不是等可能事件，應(yīng)平均分隔為可能事件，應(yīng)平均分隔為“1”1”，“2”2”，“2”2”三個(gè)區(qū)三個(gè)區(qū)域域( (見(jiàn)下圖見(jiàn)下圖) )畫樹狀圖，畫樹狀圖，題型分類 深度剖析【例 1】(2011襄陽(yáng))下列事件中，屬于必然事件的是() A拋擲一枚1元硬幣落地后，有國(guó)徽的一面向上 B打開電視任選一頻道，正在播放襄陽(yáng)新聞 C到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上 D某種彩票的中獎(jiǎng)率是10%，則購(gòu)買該種彩票100張一定中獎(jiǎng)

6、答案C 探究提高從概率的意義入手考慮，正確理解社會(huì)現(xiàn)象中的一些必然事件、不可能事件、不確定事件必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0，不確定事件發(fā)生的概率大于0而小于1.題型一判斷事件的類型 知能遷移1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1 B不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0 C不確定事件發(fā)生的概率為0 D隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間 答案C 題型二計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率【例 2】(1)在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃 球的概率是 ，則n_. 答案8 解析 ，5n84n，n8.(2)一天晚上，小偉幫媽媽清

7、洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無(wú)蓋(如圖)，突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是_ 答案 探究提高利用公式求概率，關(guān)鍵是找出 在一次試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果總數(shù)，以 及事件本身所包含的結(jié)果數(shù)知能遷移2(1)在32(2)的兩個(gè)空格中，任意填上“”或 “”，則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是_(2)(2011內(nèi)江)“Welcome to Senior High School.”(歡迎進(jìn)入高中)，在這段句子的所有英文字母中，字母o出現(xiàn)的概率是_題型三列表法與樹狀圖的選取 【例 3】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全

8、相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求下列事件的概率： (1)兩次取出小球上的數(shù)字相同； (2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10.解樹狀圖或列表：解樹狀圖或列表： 第二次第二次第一次第一次6 62 27 76 6(6,6)(6,6)(6(6，2)2)(6,7)(6,7)2 2( (2,6)2,6)( (2 2，2)2)( (2,7)2,7)7 7(7,6)(7,6)(7(7，2)2)(7,7)(7,7)探究提高用樹狀圖或列表的方法來(lái)求事件的概率時(shí)：要認(rèn)真弄清題意，分清是“一步實(shí)驗(yàn)”還是“兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)”；要在所

9、有等可能的結(jié)果中，仔細(xì)篩選出適合題意的結(jié)果個(gè)數(shù)，代入 “P(A) ” 中求出概率，謹(jǐn)防出錯(cuò)知能遷移3(2011潼南)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，一超市為了吸引消費(fèi)者，增加銷售量，特此設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則是： 分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母 區(qū)域的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好 落在分界線上則重轉(zhuǎn))，當(dāng)兩 個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤?時(shí)，消費(fèi)者就可以獲得一次八 折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買粽子的機(jī)會(huì) (1)用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種) 表示出游戲可能出現(xiàn) 的所有結(jié)果； (2)若一名消費(fèi)者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu) 買粽子的概率是多少？解解 (1)(1)解

10、法一：解法一：解法二：解法二： 轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤2轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤1CDA(A，C)(A，D)B(B，C)(B，D)C(C，C)(C，D)(2)(2)當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤慕Y(jié)果有一個(gè)，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤慕Y(jié)果有一個(gè)， P .題型四構(gòu)建概率模型，判斷游戲的公平性【例 4】小剛很擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，小剛左右為難，最后決定通過(guò)擲硬幣來(lái)確定游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，則由小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)；如果兩次正面朝上一次正面朝下，則小剛加入足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上一次反面朝下，則小剛加籃球陣營(yíng) (1)用畫樹狀圖的方法表示三次拋

11、擲硬幣的所有結(jié)果； (2)小剛?cè)我馓暨x兩球隊(duì)的概率有多大？ (3)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：(1)根據(jù)題意畫樹狀圖3分探究提高分別計(jì)算小剛?cè)プ闱蜿?duì)或小剛?cè)セ@球隊(duì)的概率，再比較，就可以了解游戲是否公平，畫樹狀圖的目的是不重不漏地列舉出所有可能性相等的結(jié)果知能遷移4(2011南充)在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.隨機(jī)地摸取出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出一張紙牌 (1)計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率； (2)甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇 數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之

12、和為偶數(shù)，則乙 勝這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解解根據(jù)題意，列表如下：根據(jù)題意，列表如下：甲甲乙乙1 12 23 34 41 12 23 34 45 52 23 34 45 56 63 34 45 56 67 74 45 56 67 78 8由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等種，它們出現(xiàn)的可能性相等答題規(guī)范7忽視畫樹狀圖而造成求概率的差錯(cuò)考題再現(xiàn)擲兩枚硬幣，規(guī)定落地后，國(guó)徽朝上為“正”，國(guó)徽朝下為“反”，則會(huì)出現(xiàn)以下三種情況：“正正”、“反反”、“正反”，分別求出每種

13、情況的概率學(xué)生作答解：通過(guò)列表可知，每種情況都出現(xiàn)一次，因此各種情況發(fā)生的概率均占 .可能出現(xiàn)的情況可能出現(xiàn)的情況正正正正正反正反反反反反概率概率規(guī)范解答解：畫樹狀圖如下：老師忠告 1.在解決有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，樹狀圖是一種十分重要的工具，即把情況發(fā)生過(guò)程用類似樹枝的圖形表示出來(lái)，以對(duì)結(jié)果的產(chǎn)生一目了然畫出樹狀圖的過(guò)程就是一個(gè)探索規(guī)律的過(guò)程 2本題中的“擲二枚硬幣，可理解為先后擲兩枚不同的硬幣，列表亦可，如表：第一枚第一枚第二枚第二枚正正反反正正正正正正正反正反反反反正反正反反反反思想方法 感悟提高方法與技巧 1. 要判斷事件發(fā)生的可能性，除了要注意事件發(fā)生的條件外，還要有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，

14、廣博的知識(shí)面，較強(qiáng)的邏輯思維能力等，要注意日常生活常識(shí)的積累不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，即發(fā)生的概率小于1而大于0，注意別誤認(rèn)為不確定事件的概率一定為0.5. 2. 在計(jì)算某事件的概率時(shí)：(1)要清楚所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果；(2)一般地，兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的不確定事件發(fā)生的概率的計(jì)算，我們往往借助列表法、枚舉法、樹狀圖來(lái)進(jìn)行分析失誤與防范 1畫等可能結(jié)果的樹狀圖時(shí)，需要注意畫出的同一級(jí)的每一個(gè)“枝條”必須是等可能的，即每一個(gè)“枝條”發(fā)生的概率是相等的，這是列舉所有等可能結(jié)果的保障在列舉第二步的可能結(jié)果的時(shí)候，需要注意是放回情形還是不放回情形，這對(duì)“枝條”的個(gè)數(shù)是有影響的如果還要列出更多步的可能

15、結(jié)果，方法也是一樣的 2要統(tǒng)計(jì)最終有幾個(gè)等可能結(jié)果，只要數(shù)最后“樹梢”上共有幾個(gè)“果子”如果要比較兩個(gè)事件發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，只要數(shù)這兩個(gè)事件各包含有多少“果子”，包含“果子”多的事件發(fā)生的機(jī)會(huì)也大每個(gè)“果子”的描述是有順序的，如“正正反”就表示拋擲三枚硬幣，前兩枚都是“正面”第三枚是“反面” 3對(duì)于游戲是否公平問(wèn)題，可以采用列表法表示所有結(jié)果，計(jì)算出雙方獲勝的概率，然后進(jìn)行比較，不能僅憑印象下結(jié)論，要用數(shù)字說(shuō)話如：田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次

16、，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)(1)如果齊王將馬按上、中、下順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？(2)如果齊王將馬按上、中、下順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？(要求寫出雙方對(duì)陣的所有)解答：(1)由于田忌的上、中等馬比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝(2)當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬對(duì)陣情況如下表：齊王的馬齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬田忌的馬上中下上中下上下中上下中中上下中上下中下上中下上下上中下上中下中上下中上完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練18