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1、6.3 絕熱過程與多方過程絕熱過程與多方過程主要內容：主要內容：1. 絕熱絕熱過程過程2. 絕熱線與等溫線絕熱線與等溫線3. 多方多方過程過程4. 熱力學過程對比熱力學過程對比6.3.1 絕熱過程絕熱過程絕熱過程絕熱過程: 如果系統(tǒng)在整個過程中如果系統(tǒng)在整個過程中始終始終與外界沒有熱量交換與外界沒有熱量交換. .1. 絕熱過程方程絕熱過程方程，p、V、T 三個狀態(tài)參量三個狀態(tài)參量都在變化都在變化. .（絕熱過程演示）（絕熱過程演示）VpTCMmVddm,mol0VpEQddd過程特點：過程特點： 0dQTRMmpVVpdddmolRTMmpVmol 良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程良好絕熱材料
2、包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過程 如如杜瓦瓶杜瓦瓶中氣體的變化過程中氣體的變化過程 進行得較快進行得較快(仍是準靜態(tài)仍是準靜態(tài))而來不及和外界交換熱量的過程而來不及和外界交換熱量的過程 考慮一個考慮一個無限小無限小的準靜態(tài)絕熱過程的準靜態(tài)絕熱過程積分有積分有m,m,pCRCVm,m,VCCp1CpV0ddVVpp利用理想氣體的利用理想氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)方程 ，消去，消去p或或V ,得得21CTV準靜態(tài)絕熱過程準靜態(tài)絕熱過程過程方程過程方程的的三種形式三種形式RTMmpVmol31CTpVpCRpVVpVdddm,pVCVpRCVVdd)(m,m,1CpV（C1、C2、C3均為常量，但彼此不相等）均為常量，
3、但彼此不相等） （泊松方程）（泊松方程） OpV2. 與與的比較的比較aaTVpVp)dd(0ddpVVpCpV CpV0dd1VpVpVaaQVpVp)dd(Vapaacb V( p)Q( p)T) 1( l用氣體分子運動論解釋用氣體分子運動論解釋knEp323. 絕熱過程的功絕熱過程的功m,m,m,m,VVCRCCCVp1m,RCV11122VpVpA)(12m,molTTCMmEAVP290，例，例6.11200TTTE2022211ppVpVpVV0p2)2(00pppVVp由絕熱方程絕熱方程解 * * 絕熱方程對絕熱方程對非靜態(tài)過程非靜態(tài)過程不適用。不適用。例例 理想氣體自由膨脹，去
4、掉隔板實現(xiàn)平衡后壓強理想氣體自由膨脹，去掉隔板實現(xiàn)平衡后壓強 p p = ?= ?解00QW絕熱過程絕熱過程自由膨脹00ab123Vp01Q1 ,AE22AEQ21AA 33AEQ31AA OOpV02V0Vabcd321EEE0E0E321AAAAEQ 321QQQ0E過程過程過程過程)(12m,molTTCMmEV12TT aabbVTVTaabbTVVT aT2aabTTTddaaTVTV11adadTVVT1)(aT1)21(aadTTT)211 (1aTOpV02V0Vabcd如圖所示的如圖所示的p-V圖，表示某一理想氣體由初態(tài)圖，表示某一理想氣體由初態(tài)a經準靜態(tài)過程經準靜態(tài)過程ab
5、直線直線變到狀態(tài)變到狀態(tài)b，已知該理想氣體的定體摩爾熱容，已知該理想氣體的定體摩爾熱容CV,m=3R例例該理想氣體在該理想氣體在ab過程中的過程中的摩爾熱容量摩爾熱容量 Cab . .求求解解 先求出該過程中理想氣體吸收的熱量先求出該過程中理想氣體吸收的熱量Qab )(molabababTTCMmQ在在ab過程中系統(tǒng)對外作的功過程中系統(tǒng)對外作的功pOVab)(21abbaVVppA再從再從熱量的基本定義熱量的基本定義)(21abaabbbaVpVpVpVp)(21)(21molabaabbTTRMmVpVpbaabVpVp，算出，算出Cab 在在ab過程中，系統(tǒng)過程中，系統(tǒng)內能增量內能增量 ,
6、mmolmol()3 ()VbabammECTTR TTMM則則ab過程系統(tǒng)過程系統(tǒng)吸收熱量吸收熱量 mol13()2bamQEAR TTM所以，所以，ab直線過程的直線過程的摩爾熱容摩爾熱容 )(molababTTMmQCR213R27l該該直線過程直線過程的摩爾熱容的摩爾熱容Cab介于定體摩爾熱容與定壓摩爾介于定體摩爾熱容與定壓摩爾熱容之間熱容之間m,m,pabVCCC 討論討論l摩爾熱容與具體過程有關，摩爾熱容與具體過程有關，6.3.2 多方過程多方過程 理想氣體理想氣體多方過程多方過程: :常量npV多方過程摩爾熱容多方過程摩爾熱容: :其中其中n為常數(shù)，稱為為常數(shù)，稱為多方指數(shù)多方指
7、數(shù)1m,m,nRCCVn當當n = 0 時，時，Cn,m=Cp,m，過程方程為，過程方程為V T -1 =常量常量，等壓過程等壓過程. .當當n = 1 時，時，Cn,m=，過程方程為，過程方程為pV=常量常量，等溫過程等溫過程. . 當當n = 時，時， Cn,m=0 ，過程方程為，過程方程為pV =常量常量，絕熱過程絕熱過程. .當當n =時，時，Cn,m=CV,m ，過程方程為，過程方程為pT -1 =常量常量，等體過程等體過程. .氣體的許多實際過程既不是氣體的許多實際過程既不是理想的等溫過程理想的等溫過程，也不是，也不是理想的理想的絕熱過程絕熱過程，而，而介于兩者之間介于兩者之間，這
8、樣的，這樣的實際過程實際過程稱為稱為多方過程多方過程等值過程等值過程和和絕熱過程絕熱過程都可歸納為都可歸納為多方過程多方過程中：中：等壓過程等壓過程 （吸多少熱，（吸多少熱，溫度也不升高）溫度也不升高）絕熱過程絕熱過程 等體過程等體過程 1Cp pnCC 1n2CpV n1 nC等溫過程等溫過程 n3CpV 0 nCnVnCC 4CV 5CpVn （熱容為負熱容為負溫度升高的同時系統(tǒng)還放熱，溫度升高的同時系統(tǒng)還放熱， 或：溫度下降，同時吸熱）或：溫度下降，同時吸熱）0 nC)1)(1()(1 nRnCnnCVnCpVn 為常量為常量0n多方指數(shù)可以取任意實數(shù)多方指數(shù)可以取任意實數(shù)：當當n 時：
9、時：Cn,m 0, T0, Q0 吸熱吸熱若若1n 時：時：Cn,m 0, Q0 放熱放熱 稱為稱為 由由n與 的關系判斷吸放熱過程：的關系判斷吸放熱過程：10 nCn,m Cn,m與與n的關系曲線如下：的關系曲線如下：)1)(1()(1 nRnCnnCVnn為多方指數(shù)，為多方指數(shù)， 絕熱指數(shù)絕熱指數(shù)過過程程 特征特征 過程方過程方程程 能量轉換能量轉換方式方式 內能增量內能增量E E 對外作功對外作功A A 吸收熱量吸收熱量Q Q 摩爾熱容摩爾熱容 等等體體 0等等壓壓 等等溫溫 0絕絕熱熱 00常量V常量p常量T0dQ常量Tp常量TV常量pVEQAEQAQ EA122TTRiMm122TT
10、RiMm12m,2TTCiMmV)(12VVp)(12TTRMm12lnVVRTMm12lnppRTMm)(12m,TTCMmp12lnVVRTMm12lnppRTMm)(12m,TTCMmVRiCmV2,RCCmVmp,1CpV 21CTV31CTp理想氣體熱力學過程有關公式對照表理想氣體熱力學過程有關公式對照表 122TTRiMmmmolmQCTM(1) 理想氣體的理想氣體的內能內能是溫度的單值函數(shù)，任何過程只要始末是溫度的單值函數(shù)，任何過程只要始末狀態(tài)確定，內能變化相同，與過程無關狀態(tài)確定，內能變化相同，與過程無關. . (2) 功和熱量功和熱量是過程量，講某一狀態(tài)的功、熱量沒有意義是過
11、程量，講某一狀態(tài)的功、熱量沒有意義. . 計算功時計算功時，由，由 出發(fā)，根據過程特點找到出發(fā)，根據過程特點找到 p -V 關系積分求解關系積分求解. .計算熱量計算熱量時，時，由由 出發(fā)，出發(fā)，摩爾熱容摩爾熱容Cm是過是過程量，等體過程程量，等體過程Cm= CV,m；等壓過程；等壓過程Cm= Cp,m；絕熱過；絕熱過程程C = 0；等溫過程的熱量按照；等溫過程的熱量按照Q = A 計算計算. .TRiMmE2mol21dVVVpA 總結總結& 解題思路與方法：解題思路與方法：應用熱力學第一定律處理實際問題時，注意以下幾點：應用熱力學第一定律處理實際問題時，注意以下幾點：(1) 明確明確準靜態(tài)
12、過程準靜態(tài)過程的始末狀態(tài)，根據題設條件及的始末狀態(tài)，根據題設條件及過程方過程方程程或或狀態(tài)方程狀態(tài)方程，求出始末狀態(tài)的狀態(tài)參量，求出始末狀態(tài)的狀態(tài)參量 p、V、T.(2) 應用應用熱量熱量功功內能內能的定義式和的定義式和熱力學第一定律熱力學第一定律，求，求解待求量解待求量. .特別注意，功和熱量與過程有關，內能與特別注意，功和熱量與過程有關，內能與過程無關過程無關.(3) 理想氣體在等值過程及絕熱過程中的有關公式經常用理想氣體在等值過程及絕熱過程中的有關公式經常用到，熟悉這些公式會給計算帶來許多方便到，熟悉這些公式會給計算帶來許多方便. . 例例1：氣缸內有氣缸內有 1 mol 的單原子理想氣
13、體，壓強的單原子理想氣體，壓強p=1.013105 Pa，體積，體積 V=10 L。今在等壓下加熱，直至體積增大一倍為止，。今在等壓下加熱，直至體積增大一倍為止，然后等容加熱至壓強增大一倍，最后絕熱膨脹，使溫度降至初然后等容加熱至壓強增大一倍，最后絕熱膨脹，使溫度降至初始溫度。將整個過程在始溫度。將整個過程在p-V圖上表示出來；求在各過程中氣體圖上表示出來；求在各過程中氣體吸收的熱量、對外作功和內能增量及整個過程氣體吸熱、作功吸收的熱量、對外作功和內能增量及整個過程氣體吸熱、作功和內能增量。和內能增量。解題思路：解題思路：題中理想氣體狀態(tài)變化可分為三個典型的準靜態(tài)過題中理想氣體狀態(tài)變化可分為三
14、個典型的準靜態(tài)過程：等壓膨脹、等容升壓和絕熱膨脹過程。先用基本公式求出程：等壓膨脹、等容升壓和絕熱膨脹過程。先用基本公式求出各個過程中氣體的吸熱、作功和內能增量，然后求和，同時要各個過程中氣體的吸熱、作功和內能增量，然后求和，同時要用到理想氣體用到理想氣體狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和過程方程過程方程。解：解：根據題意和分析，依次在根據題意和分析，依次在p-V圖上畫出各過程曲線，如圖圖上畫出各過程曲線，如圖所示，初態(tài)所示，初態(tài) a 和末態(tài)和末態(tài) d 在同一等溫線上，即：在同一等溫線上，即：Td = Ta 。 在在 a b 過程中，過程中，作功：作功：單原子理想氣體的單原子理想氣體的 i =3， = Cp
15、 / CV =( i +2)/ i = 5 / 3 , =1 mol .a 態(tài)：態(tài)： Va =10L, pa=1.013105KRVpTaaa9 .121 b態(tài)：態(tài)： Vb =20L, pb=1.013105KRVpTbbb8 .243 KRVpTccc6 .487 c態(tài)：態(tài)： Vc =20L, pc =2.026105d態(tài)：態(tài)： ccddccddTVTVTpTp1111 KTTLVTTVPapTTpadcdcdcdcd9 .121160125.633111 JVVpAabaab0 .1013)( 吸收熱量：吸收熱量：JTTRTTcQababpab5.2532)(25)( 內能增量：內能增量：
16、JTTcEabVab5.1519)( 在在 b c 過程中，作功：過程中，作功：0 bcA吸收熱量：吸收熱量：內能增量：內能增量：JTTcQbcVbc0 .3039)( JTTcEbcVbc0 .3039)( 在在 c d 過程中，作功過程中，作功JVpVpAddcccd5 .45581 吸收熱量：吸收熱量：內能增量：內能增量：0 cdQJTTcEcdVcd5 .4558)( 由上計算可見，在由上計算可見，在中，中，A、Q和和 E三個三個量的關系量的關系都滿足熱力學第一定律都滿足熱力學第一定律。討論：討論：理想氣體狀態(tài)參量在所有的計算中都要用到。因此理想氣體狀態(tài)參量在所有的計算中都要用到。因此
17、狀態(tài)狀態(tài)參量的求法非常重要參量的求法非常重要，一般要根據已知條件及，一般要根據已知條件及狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和過程過程方程方程來求來求。 系統(tǒng)在各過程中對外作功、吸收熱量和內能增量可用各系統(tǒng)在各過程中對外作功、吸收熱量和內能增量可用各自的基本公式來求，也可求出其中任意兩個之后，根據熱力學自的基本公式來求，也可求出其中任意兩個之后，根據熱力學第一定律求另一個。第一定律求另一個。JQQQQcdbcab5 .55710 .30395 .2532 05 .45580 .30395 .1519 cdbcabEEEE 在在a b c d 整個整個 過程中，系統(tǒng)對外作功、吸收熱量和內能過程中，系統(tǒng)對外作功、吸
18、收熱量和內能增量分別為增量分別為：JAAAAcdbcab5 .55715 .45580 .1013 例例2：2 mol 雙原子分子理想氣體作如圖雙原子分子理想氣體作如圖所示的循環(huán)，其中所示的循環(huán)，其中bc為絕熱過程。求：為絕熱過程。求： 各態(tài)的狀態(tài)參量；各態(tài)的狀態(tài)參量； 一個循環(huán)中，氣體吸、放熱各為多少？一個循環(huán)中，氣體吸、放熱各為多少？凈吸熱多少？凈吸熱多少？ 氣體在一個循環(huán)中作的凈功；氣體在一個循環(huán)中作的凈功； 循環(huán)效率循環(huán)效率。解題思路：解題思路：如圖所示，三個準靜態(tài)過程中，如圖所示，三個準靜態(tài)過程中，ab過程吸熱，過程吸熱，bc過程絕熱，過程絕熱，ca過程放熱，利用狀態(tài)方程和過程方程可
19、求得各態(tài)過程放熱，利用狀態(tài)方程和過程方程可求得各態(tài)的狀態(tài)參量。利用基本公式可求出吸熱和放熱及作的功，再由的狀態(tài)參量。利用基本公式可求出吸熱和放熱及作的功，再由效率公式計算出循環(huán)效率。效率公式計算出循環(huán)效率。解：解：雙原子理想氣體，雙原子理想氣體，i = 5 , = 2 mol , =( i +2)/ i =1.4 確定各態(tài)的狀態(tài)參量確定各態(tài)的狀態(tài)參量b 態(tài)態(tài):LVPapbb2 .49,10026. 25 由理想氣體狀態(tài)方程：由理想氣體狀態(tài)方程：RTpV KRVpTbbb600082. 022 .492 LVc2 .98 根據根據ab過程方程，有：過程方程，有： bbccVpVp KTppTTp
20、Tpbbaaaabb228, c 態(tài)態(tài):bc 為絕熱過程為絕熱過程, 因此因此atmpVVpbcbc76. 022 .982 .494 . 1 11 bbccVTVTKTVVTbcbc4556002 .982 .4914 . 11 a 態(tài)態(tài):PappLVcaa41070. 7,2 .49 ab 過程氣體吸熱為：過程氣體吸熱為：Q1=Qab)(8 .15448)(25)(JVpVpTTcQaabbabVab ca 過程氣體吸熱為：過程氣體吸熱為：)(5 .13205)(27)(JVpVpTTcQccaacapca 負號表示放熱，負號表示放熱，Q2=Qca ; )(3 .22435 .132058
21、 .15448JQQQcaab 系統(tǒng)凈吸熱為：系統(tǒng)凈吸熱為：)(377310)2 .982 .49(1077. 0)(35JVVpAcacca 系統(tǒng)作凈功為：系統(tǒng)作凈功為：)(3 .2243JAAAAcabcab ：%5 .148 .154483 .22431 QA )(3 .601614 . 1102 .981077. 0102 .4910026. 213535JVpVpAccbbbc ab為等容過程，所以為等容過程，所以Aab=0。bc為絕熱過程，氣體對外作為絕熱過程，氣體對外作 功為：功為：如圖所示，如圖所示，1mol氮氣處于氮氣處于a態(tài)時的溫度為態(tài)時的溫度為300K，體積為，體積為 2
22、.010-3m3. .例例解解K300aT33m102aV33m1020bV氮氣在下列過程中作的功：氮氣在下列過程中作的功：(1) 從從a態(tài)絕熱膨脹到態(tài)絕熱膨脹到b態(tài)態(tài)( (Vb=20.010-3m3) )；(2) 從從a態(tài)等溫膨脹到態(tài)等溫膨脹到c態(tài)，再由態(tài)，再由c態(tài)等體冷卻到態(tài)等體冷卻到b態(tài)態(tài). .求求pbabc220OpbV(10-3m3)p(105Pa)(1) ab過程中作的功過程中作的功氮氣為雙原子分子，氮氣為雙原子分子，自由度數(shù)自由度數(shù)i511m,KmolJ8 .2025RCVab過程為絕熱過程，根據絕熱過程方程過程為絕熱過程，根據絕熱過程方程11bbaaVTVT311.4 132.
23、0 10()300 ()K119.4K20.0 19ababVTTV氮氣在氮氣在ab絕熱過程中所作的功為絕熱過程中所作的功為3,mmol()()3.76 10 JQbaVbamAEECTTM 4 . 12525m,m,RRRCCVp(2) ac過程為等溫過程，氮氣在過程為等溫過程，氮氣在ac過程中所作的功為過程中所作的功為acacVVRTMmAlnmolcb過程為等體過程，氮氣對外界不做功過程為等體過程，氮氣對外界不做功0abA氣體在氣體在acb過程中作的總功為過程中作的總功為cbacacbAAA5.75 103J3320.0 108.31 300lnJ2.0 10335.74 10 J0J5.74 10 J
大學物理：Chapter 6－3 絕熱過程與多方過程
