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1、推理與證明推理與證明第二章第二章章末歸納總結章末歸納總結第二章第二章典例探究學案典例探究學案 2自主預習學案自主預習學案 1自主預習學案自主預習學案 1.歸納推理和類比推理都是合情推理，歸納推理是由特殊到一般，由部分到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推測未知，都能用于猜測，得出新規(guī)律，但推理的結論其正確性有待于去證明 2演繹推理與合情推理不同，演繹推理是由一般到特殊的推理，是數學證明中的基本推理形式，只要前提正確，推理形式正確，得到的結論就正確 3合情推理與演繹推理既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們相輔相成，前者為人們探索未知提出猜想提供科學的方法，后者為人們證明猜想的正確性提供科
2、學的推理依據. 1.進行類比推理時，可以從問題的外在結構特征，圖形的性質或維數處理一類問題的方法事物的相似性質等入手進行類比要盡量從本質上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤 2進行歸納推理時，要把作為歸納基礎的條件變形為有規(guī)律的統(tǒng)一的形式，以便于作出歸納猜想 3推理證明過程敘述要完整、嚴謹、邏輯關系清晰、不跳步 4注意區(qū)分演繹推理和合情推理，當前提為真時，前者結論一定為真，后者結論可能為真！ 合情推理得到的結論其正確性需要進一步推證，合情推理中運用猜想時要有依據 5用反證法證明數學命題時，必須把反設作為推理依據書寫證明過程時，一定要注意
3、不能把“假設”誤寫為“設”，還要注意一些常見用語的否定形式 6分析法的過程僅需要尋求某結論成立的充分條件即可，而不是充要條件 分析法是逆推證明，故在利用分析法證明問題時應注意邏輯性與規(guī)范性一般地，用分析法書寫解題步驟的基本格式是： 要證：，只需證，只需證， ，顯然成立，所以成立. 答案C 解析上述推理過程中，第一步、第三步是錯誤的，忽視了不等式性質成立的條件 答案B 解析該題通過觀察前幾個特殊式子的特點，通過歸納推理得出一般規(guī)律，寫出結果即可 4如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成的角分別為，則cos2cos21，則在長方體ABCDA1B1C1D1中，可寫出類似的命題：
4、_ _ 答案長方體ABCDA1B1C1D1中，若對角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為、，則cos2cos2cos21或sin2sin2sin22 (或：長方體ABCDA1B1C1D1中，若對角線BD1與平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分別為、，則cos2cos2cos22或sin2sin2sin21)典例探究學案典例探究學案 歸納推理 解析f(1)1214143，f(2)2224147， f(3)3234153，f(4)4244161， f(5)5254171，f(6)6264183， f(7)7274197，f(8)82841113， f(9)92941131，f(10)1021041151. 由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都為質數于是猜想當n取任何非負整數時f(n)n2n41的值為質數 因為當n40時，f(40)40240414141，所以f(40)為合數，因此，上面由歸納推理得到的猜想不正確 類比推理 答案a(b*c)(ab)*(ac) 分析法證明不等式 證明因為b2c22bc，a0， 所以a(b2c2)2abc. 又因為c2a22ac，b0， 所以b(c2a2)2abc. 因為a(b2c2)b(c2a2)4abc. 綜合法證明不等式 反證法
高中數學 第2章 推理與證明章末歸納總結課件 新人教A版選修12
