《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》同步練習(xí)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》同步練習(xí)3 一、選擇題 1．隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，且含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系. 當(dāng)x＝36 kPa時(shí)，y＝108 g/m3，則y與x的函數(shù)解析式為(　　) A．y＝3x(x≥0) B．y＝3x C．y＝x(x≥0) D．y＝x [答案]　A 2．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本日產(chǎn)手套量至少為(　　) A．200副 B．400副 C．600副

2、D．800副 [答案]　D [解析]　由10x－y＝10x－(5x＋4000)≥0，得x≥800. 3．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) [答案]　D [解析]　由圖象知甲所用時(shí)間短，所以甲先到達(dá)終點(diǎn)． 4．某個(gè)體企業(yè)的一個(gè)車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，計(jì)劃每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．若以今年為第一年，那么，將第n年企業(yè)付給工人的工資總額

3、y(萬元)表示成n的函數(shù)，其解析式為(　　) A．y＝(3n＋5)×1.2n＋2.4 B．y＝8×1.2n＋2.4n C．y＝(3n＋8)×1.2n＋2.4 D．y＝(3n＋5)×1.2n－1＋2.4 [答案]　A 5．(2013～2014·濰坊高一檢測)下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．雙數(shù)函數(shù)模型 [答案]　A [解析]　由表知自變量x變化1個(gè)單位時(shí)，函數(shù)

4、值y變化2個(gè)單位，所以為一次函數(shù)模型． 6．一天，亮亮發(fā)燒了，早晨6時(shí)他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午12時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午18時(shí)他的體溫又開始上升，直到半夜24時(shí)亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．則下列各圖能基本上反映出亮亮一天(0～24時(shí))體溫的變化情況的是 (　　) [答案]　C [解析]　從0時(shí)到6時(shí)，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)A；從6時(shí)到12時(shí)，體溫下降，圖象是下降的，排除選項(xiàng)B；從12時(shí)到18時(shí)，體溫上升，圖象是上升的，排除選項(xiàng)D. 二、填空題 7．現(xiàn)測得(x，y)的兩組值為(1，2)，(2，5)，現(xiàn)有兩個(gè)擬合模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1

5、，若又測得(x，y)的一組對應(yīng)值為(3，10.2)，則應(yīng)選用________作為擬合模型較好． [答案]　甲 [解析]　代入x＝3，可得甲y＝10， 乙，y＝8.顯然選用甲作為擬合模型較好． 8．(2013～2014徐州高一檢測)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是________(lg2≈0.3010)． [答案]　4 [解析]　設(shè)至少要洗x次，則(1－)x≤， ∴x≥≈3.322，所以需4次． 9．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)成正比；藥物釋

6、放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝()t－a(a為常數(shù))其圖象如圖．根據(jù)圖中提供的信息，回答問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為________． (2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降到0.25mg以下時(shí)，學(xué)生才可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始至少經(jīng)過______小時(shí)，學(xué)生才能回到教室． [答案]　(1)y＝　(2)0.6 [解析]　(1)設(shè)0≤t≤時(shí)，y＝kt， 將 (0.1，1)代入得k＝10， 又將(0.1，1)代入y＝()t－a中，得a＝， ∴y＝. (2)令()t－≤0.25得t≥0.6，∴t的最小值為0.6.

7、 三、解答題 10．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.2 (1)請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)． (2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？ [解析]　(1)根據(jù)題意，課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b. 將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上

8、述函數(shù)關(guān)系式， 得∴ ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝1.6x＋11. (2)把x＝42代入上述函數(shù)關(guān)系式中， 有y＝1.6×42＋11＝78.2. ∴給出的這套桌椅是配套的． [點(diǎn)評]　本題是應(yīng)用一次函數(shù)模型的問題，利用待定系數(shù)法正確求出k，b是解題的關(guān)鍵． 11．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間t 50 110 250 種植成本Q 150 108 150 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系． Q＝at＋b，Q＝

9、at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt. (2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本． [解析]　(1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a≠0，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合．所以，選取二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述． 以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q＝at2＋bt＋c得到，解得 所以，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝t2－t＋. (2)當(dāng)t＝－＝150天

10、時(shí)，西紅柿種植成本最低為Q＝·1502－·150＋＝100 (元/102kg)． 12．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)． (1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)． ①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？ ②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？ [解析]　(1)設(shè)A，B兩種產(chǎn)品分別投資x萬元，x≥0

11、，所獲利潤分別為f(x)萬元、g(x)萬元． 由題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2. 根據(jù)圖象可解得f(x)＝0.25x(x≥0)． g(x)＝2(x≥0)． (2)①由(1)得f(9)＝2.25，g(9)＝2＝6.∴總利潤y＝8.25萬元． ②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元． 則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18. 令＝t，t∈[0，3]， 則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋. ∴當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，此時(shí)x＝16，18－x＝2. ∴當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元．[來 專心---專注---專業(yè)