《“楊輝三角”與二項式系數的性質》教學設計說明

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《“楊輝三角”與二項式系數的性質》教學設計說明 湖北省黃岡市浠水實驗高級中學　周少雄 1．內容和內容解析 《“楊輝三角”與二項式系數的性質》是全日制普通高級中學教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時.教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數的性質，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感.本節(jié)內容以前面學習的二項式定理為基礎， 由于二項式系數組成的數列就是一個離散函數，引導學

2、生從函數的角度研究二項式系數的性質，便于建立知識的前后聯系，使學生體會用函數知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，這對發(fā)現規(guī)律，形成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利于培養(yǎng)學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解數學知識，培養(yǎng)其數學應用意識. 研究二項式系數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯系，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學習微分方程等也具有重要地位. 根據以上對教材及學情的分析，特制定教學重點如下： 體會用函數知識研究問題的方法，理解二項式系數的性質.

3、 2．教學目標分析 ?“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數學成就之一的“楊輝三角”包含的規(guī)律，結合“楊輝三角”，運用函數的知識深化對二項式系數性質的理解，聯系函數圖象和性質、賦值法、兩個計數原理等知識探究證明二項式系數的性質，體會用函數知識研究問題的方法，體驗數形結合、特殊到一般進行歸納等數學思想的滲透和運用，體現教師引導、學生探究的教學方式，培養(yǎng)學生問題意識，提高數學思維能力，培育學生理性精神. 根據以上分析特制定教學目標如下： 1．通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現楊輝三角包含的規(guī)律”的學習活動，讓

4、學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發(fā)學生的民族自豪感. 2．通過學生從函數的角度研究二項式系數的性質，建立知識的前后聯系，體會用函數知識研究問題的方法，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納推理能力. 3．通過體驗“發(fā)現規(guī)律、尋找聯系、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二項式系數的一些性質，體會應用數形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數學思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程. 4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養(yǎng)學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創(chuàng)新精神，激發(fā)學生探索、研究我國古代數學的熱情. 3．教學問題診斷分析

5、教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，不僅是因為“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數的性質緊密相聯，由它可以直觀的看出二項式系數的性質，同時課程體系在本節(jié)課后編排了關于探究與發(fā)現“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現數學史教學，更好的掌握本節(jié)知識，促進學生發(fā)展，在高中學生學習的各個領域滲透研究性學習，因此對教材內容進行了精心加工，合理調整，課前開展了探究與發(fā)現“楊輝三角”的一些規(guī)律的學習活動，課上進行展示. 學生不難發(fā)現和概括二項式系數的對稱性和

6、增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當引導學生聯系函數知識，畫出和7的函數圖象，討論函數的性質，讓學生經歷再發(fā)現、再提煉、深入探究的學習過程，培育理性思維.在證明各二項式系數的和的過程中，教材中運用賦值法，求證很簡略，但是讓學生記住這個結論并不難，難的是在這個學習過程中如何遵循學生的認知規(guī)律，提高學生的思維能力？基于此，讓學生自己歸納、猜想各二項式系數的和，運用多種方法予以求證，如： （1）利用賦值法：在中，令可得； （2）利用模型化思想：引入元集合子集的個數的問題，利用分類計數原理和分步計數原理進行說明，很好的解決了上面的問題. 根據以上分析，制定教學難點如下： （1）結合函數圖象

7、，理解二項式系數的增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點； （2）利用賦值法證明二項式系數的性質. 4、教法特點及預期效果分析 數學是思維的科學，數學學習不是簡單的“告訴”，而應是學生個性化的“體驗”. 在本節(jié)課的學習中，采用問題引導、合作探究的教學方法，設計六大教學環(huán)節(jié)：展示成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質、聯系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結再求索.倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學生開展數學體驗，豐富學習方式，形成積極主動的、多樣的學習方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間. 在探究二項式系數的性質中，設計為探究“三部曲”： 第一步是數形結合、

8、概括性質. 通過學生畫出=6和=7時函數圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導學生概括性質，學生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠比目睹幻燈播放更能體驗數學蘊含的規(guī)律，使抽象的數學知識直觀生成. 第二步是分組討論、證明性質. 在學生初步認識“楊輝三角”包含的規(guī)律及“楊輝三角”與二項式系數的關系的基礎上，在畫出=6和=7時函數圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學習方式，誘發(fā)學生內在的認知沖突，激發(fā)學生沉淀的知識，培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓知識經歷一個再發(fā)現、再創(chuàng)造的過程，體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學生對內容的深刻理解，把課堂教學的“話語

9、權”、“生成權”、“展示權”、“交流權”交給學生，用學生的“亮點”，點亮學生的智慧. 第三步是師生合作、再探性質. 在探究各二項式系數的和的教學中，設計探究性的問題串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結論，再運用賦值法證明這一性質，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性，引導學生挖掘問題的本質特征，同時呈現用分類和分步計數原理說明的展開式的各二項式系數的和，引發(fā)學生的認知沖突，培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性，激發(fā)學生的探索興趣. 學生經歷課前初探、課中深探、變式細探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數的性質有比較深刻的認識，不斷提高學生探究和解決問題的能力，促進學生數學思維發(fā)展. 5．教后反思 通

10、過本節(jié)課的教學實踐，認識到多一點精心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關注知識”轉向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉向“引起活動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發(fā)展”，學生成為課堂上的真正主人.開展數學體驗，豐富學習方式，師生會有共同的、積極的情感體驗. 成功之處：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，通過三步探究實現本節(jié)課的教學目標，突出以學生為主體，教師以引導者的身份參與其中；二是教態(tài)自然得體，親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍. 改進之處：一是可考慮通過網上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規(guī)律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，雖然課后通過師生溝通，學生說不影響掌握本節(jié)知識，但是在以后的教學中一定要做得更好. 專心---專注---專業(yè)