安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 矩形課件 新人教版

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1、平行四邊形平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形. 回顧舊知回顧舊知平行四邊形平行四邊形對(duì)邊相等對(duì)邊相等鄰邊不相等鄰邊不相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角不相等鄰角不相等邊邊特殊化特殊化角角特殊化特殊化對(duì)邊相等對(duì)邊相等鄰邊相等鄰邊相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角相等鄰角相等四條邊都相等四條邊都相等四個(gè)角都相等四個(gè)角都相等新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入【知識(shí)與能力知識(shí)與能力】【過(guò)程與方法過(guò)程與方法】 掌握矩形的概念和性質(zhì)掌握矩形的概念和性質(zhì). 理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 理解并掌握矩形的判定方法理解并掌握矩形的判定方法. 會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題會(huì)

2、初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題. 使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn). 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì). 矩形的判定矩形的判定. 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用. 矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還

3、是一個(gè)平動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？行四邊形嗎？為什么？ 當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，這是什當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，這是什么圖形？么圖形？ 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做叫做矩形矩形（通常也叫長(zhǎng)方形）（通常也叫長(zhǎng)方形）.矩形矩形 矩形是特殊的平行四邊形矩形是特殊的平行四邊形.A=90ABCD即：即：ABCD是矩形是矩形.生活中的矩形生活中的矩形四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形矩形矩形矩形與四邊形、平行四邊形的關(guān)系矩形與四邊形、平行四邊形的關(guān)

4、系矩形有什么矩形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？有平行四邊形有平行四邊形的所有性質(zhì)的所有性質(zhì)還有其它特還有其它特殊的性質(zhì)殊的性質(zhì) 用類比的方法探究矩形用類比的方法探究矩形的性質(zhì)，先找的性質(zhì)，先找共性共性再找再找特殊特殊性性，并注意性質(zhì)的，并注意性質(zhì)的整合整合. .ABCDO矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等.矩形的對(duì)角相等矩形的對(duì)角相等.矩形的對(duì)角線互相平分矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的一般性質(zhì)矩形的一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：邊：角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：猜想猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角猜想猜想2：矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等ABCD 矩形的特殊性

5、質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：邊：邊：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90DCBA證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90探究探究1定理證明定理證明已知：四邊形已知：四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：在矩形證明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB（SAS）AC = BD矩形的對(duì)角線相等矩形的

6、對(duì)角線相等探究探究2定理證明定理證明 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)ABCD知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的對(duì)邊平行且相等.角角對(duì)角線對(duì)角線邊邊矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等.矩形的對(duì)角線互相平分矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角相等矩形的對(duì)角相等.對(duì)稱性對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形.ABCDO直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.在在RtABC中中, BO是斜邊是斜邊AC上的中線，上的中線，則則BO= AC.2 21 1 矩形特殊性質(zhì)的推論矩形特殊性質(zhì)的推論直角三角形的

7、一個(gè)性質(zhì)直角三角形的一個(gè)性質(zhì)即：即：OCBADD證明證明: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BO至至D，使，使OD=BO 連結(jié)連結(jié)AD、DC.AO=OC, BO=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=90 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC已知：在已知：在RtABC中中ABC=90，BO是是AC上的中線上的中線.求證求證: BO = AC12定理證明定理證明相等的角：相等的角： 在矩形在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角中，找出相等的線段與相等的角.ADCB O相等的線段：相等的線段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BD21

8、21DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形：等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角三角形：直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三全等三角形：角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB在矩形在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCB O 矩形矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。例題解：解：

9、四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， AC與與BD相等且互相平分相等且互相平分. OA=OB。 又又 AOB=60， OAB是等邊三角形是等邊三角形. 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD = 2OA=24=8（cm）. 矩形矩形 ABCD，AB長(zhǎng)長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)4 cm。求。求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)的長(zhǎng)及點(diǎn)A到到BD的距離的距離AE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。例題解：設(shè)解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm，在，在 RtABD中，由勾股定理：中，由勾股定理： 解得解得x=6。則。則 AD=6cm。 “直角三角形斜邊上的高直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，是一個(gè)基

10、本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AEDB= ADAB，解得，解得 AE= 4.8cm.22248xx已知：矩形已知：矩形ABCD中，中，E是是BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， DFAE于于F，若，若AE=BC.求證：求證：CEEF。例題證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 B=90，且，且ADBC 1=2 DFAE AFD=90 B=AFD。又。又 AD=AE ABE DFA（AAS） AF=BE EF=EC 矩形的問(wèn)矩形的問(wèn)題?？梢赞D(zhuǎn)化題常可以轉(zhuǎn)化為為直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰

11、三角形的問(wèn)題來(lái)解決的問(wèn)題來(lái)解決.怎樣判定一個(gè)怎樣判定一個(gè)四邊形是否為四邊形是否為矩形？矩形？根據(jù)矩形的定義根據(jù)矩形的定義去判定去判定. 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形.猜想猜想1：對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是矩形.猜想猜想2：有三個(gè)角是直角的四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是矩形.ABCD除了根據(jù)定義判定，除了根據(jù)定義判定，還有其它判定矩形的方法嗎？還有其它判定矩形的方法嗎？角：角：對(duì)角線：對(duì)角線：邊：邊： 工人師傅為了檢驗(yàn)工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊相等相等的四邊形窗框是否成矩形，的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊

12、形的一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度相等度相等，則窗框一定是矩形，你，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？知道為什么嗎？猜想猜想1 1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. .實(shí)際問(wèn)題對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD.求證：平行四邊形求證：平行四邊形ABCD是矩形是矩形.證明證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行

13、四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCBADCB O探究探究1定理證明定理證明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.舉一反三舉一反三對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分. .矩形的判定定理矩形的判定定理1的推論的推論 李芳同學(xué)用畫李芳同學(xué)用畫“邊邊直直角、邊角、邊直角、邊直角、邊直角、直角、邊邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想猜想2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是

14、矩形 .實(shí)際問(wèn)題有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD，A=B=C = 90求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形.探究探究2定理證明定理證明證明證明:由多邊形內(nèi)角和公式由多邊形內(nèi)角和公式 (n2)180 得，得，四邊形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和= (42)180= 360D= 360909090= 90A B=180 ADBCB C=180 ABCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.又又 A = 90四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形.ADBC 判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了是直角

15、，條件就夠了 因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角個(gè)角一定是直角.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.注意注意有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定定理矩形的判定定理知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門.對(duì)角線段皆相等，相互交叉且平分對(duì)角線段皆相等，相互交叉且平分.內(nèi)有內(nèi)

16、有直角三角形，斜邊中線半斜邊直角三角形，斜邊中線半斜邊.若要牢記其定義，直角平行四邊形若要牢記其定義，直角平行四邊形.矩形之歌矩形之歌矩形的定義：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形.矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：矩形的判定：矩形的判定：具有平行四邊形的一切特征具有平行四邊形的一切特征.四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角.對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形.對(duì)角線相等且平分對(duì)角線相等且平分.有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形.有三個(gè)角是直角的四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形.對(duì)角線相等且平分的四邊形對(duì)角線相等且平分的四邊形.課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂練習(xí)隨堂練

17、習(xí)1. 下列判定矩形的說(shuō)法是否正確？下列判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形）對(duì)角線相等的四邊形是矩形（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四）一組鄰邊垂直，

18、一組對(duì)邊平行且相等的四 邊形是矩形邊形是矩形（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 2. 填空：填空：（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是_ ， 二是二是_ .（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30，則，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)、_ 、 _ 、 _ 。（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為一個(gè)交

19、角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi) cm， _ cm， _ cm，_ cm。有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角平行四邊形平行四邊形60601201205535353.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 矩形的對(duì)角線互相平分。矩形的對(duì)角線互相平分。 B. 矩形的對(duì)角線相等。矩形的對(duì)角線相等。C. 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。4. 矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（角形一共有（ ）A. 2對(duì)對(duì) B. 4對(duì)對(duì) C.

20、 6對(duì)對(duì) D. 8對(duì)對(duì)CB 5. ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB=4 cm，求這，求這個(gè)平行四邊形的面積。個(gè)平行四邊形的面積。解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO= AC，BO= BD AO=BO AC=BD ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）形是矩形） 在在RtABC中中 AB=4cm，AC=2AO=8cm 2121344822BC 6. ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形。是矩形。

21、證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBC DABABC=180 又又 AE平分平分DAB，BG平分平分ABC EABABG= 180=90 AFB=90 同理可證同理可證 AED=BGC=CHD=90 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（有三個(gè)角是是平行四邊形（有三個(gè)角是 直角的四邊形是矩形）直角的四邊形是矩形）217. 工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使），使 AB=CD, EF=GH（2）擺放成如圖（）擺放成如圖（2）的四邊形，則這

22、時(shí)窗框的形狀是）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 （3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊）調(diào)整窗框的邊 框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4） 說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理 是是BACEDGFH1234平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的的矩形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形 8. 用用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面

23、塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形地面,則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.60cmD 9. 四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？為什么？OABCD公平，因?yàn)楣?，因?yàn)镺A=OC=OB=OD 10. 小明想要做一個(gè)矩形像框，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)小明想要做一個(gè)矩形像框，于是找來(lái)兩根長(zhǎng)度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你度相等的短木條和兩根長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形像框嗎？