新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測評4 并集、交集 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(四)　并集、交集 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016·湛江高一檢測)設(shè)集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，則集合A∪B＝(　　) A．{1,3,1,2,4,5} B．{1} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4,5} 【解析】　∵集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，∴集合A∪B＝{1,2,3,4,5}．故選C. 【答案】　C 2．(2016·中山高一檢測)已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，那么A∩B等于(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{2,3

2、,4,5} C．{2,3,4} D．{x∈R|1＜x≤5} 【解析】　∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}，故選D. 【答案】　D 3．設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 【解析】　A＝{1,2}，A∪B＝{1,2,3}，則集合B中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A＝{1,2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22＝4個．故選C. 【答案】　C 4．(2016·保定高一檢測)設(shè)集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，則滿足

3、條件的實數(shù)x的個數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030016】 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　∵A＝{1,4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4，∵A∪B＝{1,4，x}， ∴x2＝x或x2＝4，解之得x＝0或x＝±2，滿足條件的實數(shù)x有0,2，－2，共3個，故選C. 【答案】　C 5．(2016·東城高一檢測)已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N＝(　　) A．{0，x,1,2} B．{2,0,1,2} C．{0,1,2} D．不能確定 【解析】　∵M∩N＝{2}，∴2∈M，而M＝{0，x}，則x＝2，∴M＝{

4、0,2}， ∴M∪N＝{0,1,2}，故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．某校高一某班共有45人，摸底測驗數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，兩門都不得優(yōu)20人，則兩門都得優(yōu)的人數(shù)為________人． 【解析】　如圖，設(shè)兩門都得優(yōu)的人數(shù)是x，則依題意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45， 整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即兩門都得優(yōu)的人數(shù)是10人． 【答案】　10 7．(2016·廊坊高一檢測)若集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，由A

5、∩B≠?，得a≥－1. 【答案】　a≥－1 8．(2016·達(dá)州高一檢測)已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，若A∩B＝B，則a的值為________． 【解析】　由題意得，當(dāng)a＝1時，方程x2－ax＋1＝0即x2－x＋1＝0無解，集合B＝?，滿足題意； 當(dāng)a＝2時，方程x2－ax＋1＝0即x2－2x＋1＝0有兩個相等的實根1，集合B＝{1}，滿足題意； 當(dāng)a＝3時，方程x2－ax＋1＝0即x2－3x＋1＝0有兩個不相等的實根，，集合B＝，不滿足題意．綜上可知，a的值為1或2. 【答案】　1或2 三、解答題 9．(2016·滁州高一檢測)設(shè)A＝{

6、x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}， (1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C. 【解】　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8,4＋6＋2b＝0，即b＝－5， ∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}． 10．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}. 【導(dǎo)學(xué)號：97030017】 (1)若a＝，求A∩B； (2)若A∩B＝?，求實

7、數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)當(dāng)a＝時，A＝，B＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}． (2)若A∩B＝?，當(dāng)A＝?時，有a－1≥2a＋1，∴a≤－2. 當(dāng)A≠?時，有 ∴－2＜a≤－或a≥2. 綜上可得，a≤－或a≥2. [能力提升] 1．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若A∩B＝B，則實數(shù)a組成的集合C中元素的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　當(dāng)a＝0時，由題意B＝?，又A＝{3,5}，B?A，當(dāng)a≠0時，B＝，又A＝{3,5}，B?A，此時＝3或5，則有a＝或a＝，故C＝. 【答案】　D 2．設(shè)

8、集合A＝，B＝{t|t2＋2(a＋1)t＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．{a|a≤－2} B．{a|a≤－3} C．{a|a≤－4} D．{a|a≤－1} 【解析】　∵A＝＝{1,2}，B＝{t|t2＋2(a＋1)t＋(a2－5)＝0}．由A∩B＝B， 得B?A. 當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＜0，即a＜－3時，B＝?，符合題意； 當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＝0，即a＝－3時，B＝{t|t2－4t＋4＝0}＝{2}，符合題意； 當(dāng)4(a＋1)2－4(a2－5)＞0，即a＞－3時，要使B?A，則B＝A， 即此方程組無解．∴實數(shù)a的取

9、值范圍是{a|a≤－3}． 【答案】　B 3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030018】 A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4. 【答案】　D 4．(2016·鄭州高一檢測)設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝，C＝{x|1－2a＜x＜2a}． (1)若C＝?，求實數(shù)a的取值范圍； (2)若C≠?且C?(A∩B)，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　(1)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}＝?， ∴1－2a≥2a，∴a≤， 即實數(shù)a的取值范圍是. (2)∵C＝{x|1－2a＜x＜2a}≠?，∴1－2a＜2a，即a>. ∵A＝{x|－1＜x＜4}，B＝， ∴A∩B＝， ∵C?(A∩B)，∴ 解得