中考數(shù)學(xué) 第43課時(shí) 視圖與投影課件 北師大版

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1、第43課時(shí) 視圖與投影一、視圖一、視圖從某一個(gè)角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的從某一個(gè)角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的_叫做物體的一叫做物體的一個(gè)視圖個(gè)視圖. .其中在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做其中在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做_._.在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做_._.在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做_._.圖象圖象主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖二、投影二、投影1.1.平行投影平行投影: :由由_形成的投影形成的投影. .2.2.中心投影中心投影: :由由

2、_(_(點(diǎn)光源點(diǎn)光源) )發(fā)出的光線形成的投影發(fā)出的光線形成的投影. .3.3.正投影正投影: :在平行投影中在平行投影中, ,投影線投影線_投影面產(chǎn)生的投影投影面產(chǎn)生的投影. .平行光線平行光線同一點(diǎn)同一點(diǎn)垂直于垂直于【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.視圖：注意三視圖的畫法和三視圖還原物體的形狀視圖：注意三視圖的畫法和三視圖還原物體的形狀. .2.2.投影：平行投影中形成影子的光線是平行的，可以利用平行投影：平行投影中形成影子的光線是平行的，可以利用平行線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，中心投影是位似變換，可以用相似的線的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，中心投影是位似變換，可以用相似的性質(zhì)解決問(wèn)題性質(zhì)解決問(wèn)題. . 【即

3、時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】一、一、1.1.球的主視圖是球的主視圖是_. .2.2.長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示，則其俯視圖的面積是長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示，則其俯視圖的面積是_. .二、二、1.1.燈光線形成的是燈光線形成的是_投影（填投影（填“平行平行”或或“中心中心”）. .2.2.如果如果1 1米長(zhǎng)的竹竿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米長(zhǎng)的竹竿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為1.21.2米，同一時(shí)刻，某米，同一時(shí)刻，某建筑物的影長(zhǎng)為建筑物的影長(zhǎng)為3636米，則其高度為米，則其高度為_米米. .圓圓1212中心中心3030 視圖視圖【例【例1 1】（】（20122012衢州中考）長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖所衢州中考

4、）長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為示，則其左視圖面積為( )( )(A)3 (B)4 (C)12 (D)16(A)3 (B)4 (C)12 (D)16【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】選選A.A.由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別是由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別是4 4和和1 1，從俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別是，從俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別是4 4和和3 3，左視圖，左視圖看到的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是長(zhǎng)方體的寬和高，看到的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是長(zhǎng)方體的寬和高，左視圖的面左視圖的面積是積是3 31=3.1=3.故選故選A.A.高平齊、寬相等左視圖的長(zhǎng)

5、、寬面積【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】三視圖的位置及特點(diǎn)三視圖的位置及特點(diǎn)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20121.(2012恩施中考）一個(gè)用于防震的恩施中考）一個(gè)用于防震的L L形包裝塑料泡沫如圖所形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是示，則該物體的俯視圖是( )( )【解析【解析】選選B.B.從上面看是由兩個(gè)矩形左右排列組成的矩形，且從上面看是由兩個(gè)矩形左右排列組成的矩形，且左邊的小右邊的大左邊的小右邊的大. .2.2.（20122012北京中考）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體北京中考）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是是( )( )（A A）長(zhǎng)方體）長(zhǎng)方體 （B B）正方體）正方體（C

6、C）圓柱）圓柱 （D D）三棱柱）三棱柱【解析【解析】選選D D從這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是三棱從這個(gè)幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是三棱柱柱3.(20123.(2012張家界中考）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形張家界中考）下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有的幾何體共有( )( )（A A）1 1個(gè)個(gè) （B B）2 2個(gè)個(gè) （C C）3 3個(gè)個(gè) （D D）4 4個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B.B.左視圖是四邊形的幾何體有圓柱、正方體左視圖是四邊形的幾何體有圓柱、正方體. . 4.4.（20122012揚(yáng)州中考）如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾揚(yáng)州中考）如圖是由幾個(gè)相同的小立方

7、塊搭成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是( )( )(A)4(A)4個(gè)個(gè) (B)5(B)5個(gè)個(gè) (C)6(C)6個(gè)個(gè) (D)7(D)7個(gè)個(gè)【解析【解析】選選B.B.這個(gè)幾何體是由上下兩層組成的，最上層有一塊這個(gè)幾何體是由上下兩層組成的，最上層有一塊小立方體，最下層有小立方體，最下層有4 4塊小立方體，共塊小立方體，共5 5塊塊. .【高手支招【高手支招】三視圖確定立體方塊三視圖確定立體方塊根據(jù)三視圖確定小立方體的數(shù)目時(shí)，通常在俯視圖上放置小立根據(jù)三視圖確定小立方體的數(shù)目時(shí)，通常在俯視圖上放置小立方體，使所放置的小立方體的數(shù)目滿足主視圖和

8、左視圖所體現(xiàn)方體，使所放置的小立方體的數(shù)目滿足主視圖和左視圖所體現(xiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)，此類題目，有時(shí)答案是不確定的的小立方體的個(gè)數(shù)，此類題目，有時(shí)答案是不確定的. .5.(20125.(2012河南中考）如圖所示的幾何體的左視圖是河南中考）如圖所示的幾何體的左視圖是( )( )【解析【解析】選選C.C.從左邊可以看到一個(gè)大正方形，且在它的右上方從左邊可以看到一個(gè)大正方形，且在它的右上方有一個(gè)小正方形有一個(gè)小正方形. .【特別提醒【特別提醒】關(guān)于三視圖需要注意的兩個(gè)問(wèn)題關(guān)于三視圖需要注意的兩個(gè)問(wèn)題1.1.三視圖實(shí)線與虛線的區(qū)別：畫三視圖時(shí)看得見的部分的輪廓三視圖實(shí)線與虛線的區(qū)別：畫三視圖時(shí)看得見的

9、部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見的部分的輪廓線要畫成虛線線要畫成實(shí)線，看不見的部分的輪廓線要畫成虛線. .2.2.三視圖還原物體：由主視圖分清物體的上下左右，由左視圖三視圖還原物體：由主視圖分清物體的上下左右，由左視圖分清上下前后，由俯視圖分清左右前后分清上下前后，由俯視圖分清左右前后. . 投影投影【例【例2 2】（】（8 8分）（分）（20102010達(dá)州中達(dá)州中考）已知：如圖，考）已知：如圖，ABAB和和DEDE是直立是直立在地面上的兩根立柱，在地面上的兩根立柱，AB=5 mAB=5 m，某一時(shí)刻，某一時(shí)刻，ABAB在陽(yáng)光下的投影在陽(yáng)光下的投影BC=4 m.BC=4 m.（1 1）請(qǐng)你在圖

10、中畫出此時(shí)）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DEDE在陽(yáng)光下的投影，并簡(jiǎn)述畫圖步驟；在陽(yáng)光下的投影，并簡(jiǎn)述畫圖步驟；（2 2）在測(cè)量）在測(cè)量ABAB的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出DEDE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為為6 m6 m，請(qǐng)你計(jì)算，請(qǐng)你計(jì)算DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）作法：連接）作法：連接_，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D D作作DFDF_，交直線交直線BEBE于點(diǎn)于點(diǎn)_，則，則_就是就是DEDE的投影的投影. . 3 3分分ACACACACF FEFEF（2 2）由（）由（1 1）知）知DFDF_，ACB=ACB=_. .又又ABC=DEF=90ABC=DEF=90,ABC

11、ABC_. . 5 5分分 = , = ,又又AB=5 mAB=5 m，BC=4 m,EFBC=4 m,EF=6 m, = ,=6 m, = ,7 7分分DE=DE=_(m).(m).8 8分分ACACDFEDFEDEFDEFABDEBCEF467.57.55DE【自主歸納【自主歸納】平行投影的特點(diǎn)平行投影的特點(diǎn)1.1.平行投影中，同一時(shí)刻的光線是平行投影中，同一時(shí)刻的光線是_；2.2.平行投影的物高與平行投影的物高與_對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例. .平行線平行線影長(zhǎng)影長(zhǎng)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.6.（20122012江西中考）如圖江西中考）如圖, ,如果在陽(yáng)光下你的身影的方向?yàn)楸比绻陉?yáng)光下你的身

12、影的方向?yàn)楸逼珫|偏東6060方向方向, ,那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是( )( )(A)(A)南偏西南偏西6060 (B) (B)南偏西南偏西3030(C)(C)北偏東北偏東6060 (D) (D)北偏東北偏東3030【解析【解析】選選A.A.太陽(yáng)與影子的方向相反太陽(yáng)與影子的方向相反. .7.(20127.(2012梅州中考）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在梅州中考）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是是_._.（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）（寫出符合題意的兩個(gè)圖形

13、即可）【解析【解析】此題為開放型試題，正方形木板放置方式不同可得到此題為開放型試題，正方形木板放置方式不同可得到不同的圖形如：正方形、菱形、線段不同的圖形如：正方形、菱形、線段( (答案不惟一答案不惟一).).答案：答案：正方形、菱形、線段正方形、菱形、線段( (答案不惟一答案不惟一) )【技巧點(diǎn)撥【技巧點(diǎn)撥】中心投影的特點(diǎn)中心投影的特點(diǎn)1.1.等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)；的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)；2.2.等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，等長(zhǎng)的物體平行于

14、地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短度還短 【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】根據(jù)三視圖求面積或體積根據(jù)三視圖求面積或體積【例】（【例】（20122012臨沂中考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這臨沂中考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是個(gè)幾何體的側(cè)面積是( )( )(A)18 cm(A)18 cm2 2 (B)20 cm (B)20 cm2 2(C)(18+ ) cm(C)(18+ ) cm2 2 (D) cm (D) cm2 2【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】【自主解答【自主解答】選選

15、A.A.由三視圖可得由三視圖可得, ,幾何體是三棱柱，幾何體的側(cè)幾何體是三棱柱，幾何體的側(cè)面積是三個(gè)矩形的面積和面積是三個(gè)矩形的面積和, ,矩形的長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)為3 cm3 cm，寬為，寬為2 cm ,2 cm ,側(cè)面積為側(cè)面積為3 33 32=18.2=18.三視圖三棱柱側(cè)面積2 3(184 3)【創(chuàng)新點(diǎn)撥【創(chuàng)新點(diǎn)撥】三視圖與面積或體積的題目特點(diǎn)三視圖與面積或體積的題目特點(diǎn)1.1.此類題目通常是給出物體的三視圖的同時(shí)，給出了相關(guān)的部此類題目通常是給出物體的三視圖的同時(shí)，給出了相關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，所給數(shù)據(jù)是進(jìn)一步計(jì)算的依據(jù)分?jǐn)?shù)據(jù)，所給數(shù)據(jù)是進(jìn)一步計(jì)算的依據(jù). .2.2.此類題目主要考查學(xué)生的空間想象

16、能力此類題目主要考查學(xué)生的空間想象能力. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】（20112011梧州中考）如圖是梧州中考）如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：圖中所標(biāo)尺寸（單位：mmmm），），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積是積是_ mm_ mm2 2【解析【解析】根據(jù)三視圖可得上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)根據(jù)三視圖可得上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4 mm4 mm，高，高4 mm4 mm，寬寬2 mm2 mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6 mm6 mm，寬，寬8 mm8 mm，高，高2 mm2 mm，立體圖形的表面積是立體圖

17、形的表面積是4 44 42+42+42 22+42+42+62+62 22+2+8 82 22+62+68 82-42-42=2002=200（mmmm2 2）答案：答案：200200【備考建議【備考建議】三視圖與面積或體積的解題策略三視圖與面積或體積的解題策略1.1.解答此類試題時(shí)，應(yīng)首先通過(guò)觀察三視圖確定實(shí)物圖的形狀，解答此類試題時(shí)，應(yīng)首先通過(guò)觀察三視圖確定實(shí)物圖的形狀，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出實(shí)物圖的長(zhǎng)、寬、高、半徑等相關(guān)數(shù)據(jù)然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)找出實(shí)物圖的長(zhǎng)、寬、高、半徑等相關(guān)數(shù)據(jù). .2 2根據(jù)所得出的數(shù)據(jù)，再結(jié)合面積或體積公式求得實(shí)物圖的面根據(jù)所得出的數(shù)據(jù)，再結(jié)合面積或體積公式求得實(shí)物圖的面積或體積積或體積. .