《高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件 ——數(shù)列的求和》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件 ——數(shù)列的求和(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三總復(fù)習(xí)(第一輪)高三總復(fù)習(xí)(第一輪)一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和:項(xiàng)和:nnnaaaaS121. 121.aaaaSnnn + )()(.)()(2121121aaaaaaaaSnnnnn)(21nnaanS21nnaanS 倒序相加倒序相加 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和:項(xiàng)和:nnnaaaaS121.112111 nnnqaqaqaaS nqS nnqaaSq11)1 (當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)時(shí)1naSnqqaSnn1)1 (1錯(cuò)位相減:主要用于數(shù)列錯(cuò)位相減:主要用于數(shù)列 前前 項(xiàng)和,其中項(xiàng)和,其中 、 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。nnban na
2、 nbnnqaqaqaqa111211 歸納一、數(shù)列求和的思路:歸納一、數(shù)列求和的思路: 1 1、先判斷是否是等差數(shù)列,等比數(shù)列的求和,若是,則代公式,這就是公式法。、先判斷是否是等差數(shù)列,等比數(shù)列的求和,若是,則代公式,這就是公式法。2 2、是否可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列,或等比數(shù)列的求和,再代公式。、是否可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列,或等比數(shù)列的求和,再代公式。數(shù)列求和:數(shù)列求和:1 1、公式法:、公式法:;2) 1(1dnnnasn2)(1nnaans等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式) 1() 1(11)1 (111qqnaqqaaqqasnnn等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式 2
3、n:求和公式求和公式 6) 12)(1(3212222nnnnsn 3n:求和公式求和公式 4) 1(321223333nnnSn問(wèn)題問(wèn)題1 1、:例課本、:例課本P129.6 P129.6 已知已知 ,通項(xiàng),通項(xiàng) ,求,求 nS na122nann分析:觀察分析:觀察既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列na但但 n2等比數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列12 n練習(xí):練習(xí):1 1、求和、求和2 2、數(shù)列、數(shù)列 的通項(xiàng)的通項(xiàng) ,求前,求前 項(xiàng)和。項(xiàng)和。nnS111111111 nannan2n 分組轉(zhuǎn)化法分組轉(zhuǎn)化法問(wèn)題問(wèn)題2 2 求和:求和:) 1( ,32112 xnxxxSn
4、n nnxann11nx分析:通項(xiàng)分析:通項(xiàng)等差數(shù)列,等差數(shù)列,等比數(shù)列等比數(shù)列 (錯(cuò)位相減)(錯(cuò)位相減)練習(xí)練習(xí)3 3 試卷:已知函數(shù)試卷:已知函數(shù) 13xxxf,數(shù)列,數(shù)列 na滿足滿足 , 11annafa1Nn(1 1)求證:數(shù)列)求證:數(shù)列na1是等差數(shù)列是等差數(shù)列(2 2)記)記 nnnaxaxaxxS 221,求,求 xSn(1 1)證明:由題意得)證明:由題意得 131nnnaaannnnaaaa1313113111nnaa1n na1 是等差數(shù)列是等差數(shù)列(2 2)由()由(1 1)得)得 23) 1( 311nnan通項(xiàng)通項(xiàng) nnnnnxnxaxb23等比數(shù)列,等比數(shù)列,
5、23 n錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減等差數(shù)列等差數(shù)列 nnnxnxnxxxxS235374132 xxSn 1432233333)1 ( nnnxnxxxxxxSx1x當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 2) 13(2)231 (23741)( nnnnnxSn1x112)23(1)1 (3)()1 (nnnxnxxxxxSx2212)1 (2) 13()23()(xxxxnxnxSnnn注意:首末兩項(xiàng)相減;討論系數(shù)不為注意:首末兩項(xiàng)相減;討論系數(shù)不為0;注意代等比數(shù)列求和公式。;注意代等比數(shù)列求和公式。 1432235374 nnxnxnxxx練習(xí)練習(xí)4 4 (機(jī)動(dòng))求和:(機(jī)動(dòng))求和: nnnS212854321
6、 問(wèn)題問(wèn)題3 3 周末卷周末卷7 7、 na、 nb滿足滿足 1nnba,232nnan,求,求 nb的前的前1010項(xiàng)和。項(xiàng)和。 裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和,正負(fù)項(xiàng)抵消剩下首項(xiàng)。裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和,正負(fù)項(xiàng)抵消剩下首項(xiàng)。練習(xí)練習(xí)5 5 已知數(shù)列已知數(shù)列 na, nan 3211,求它的前,求它的前 n項(xiàng)和。項(xiàng)和。 3、裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在、裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)正負(fù)相互抵消,將前求和時(shí)正負(fù)相互抵消,將前n項(xiàng)和變成若干少數(shù)項(xiàng)之和;項(xiàng)和變成若干少數(shù)項(xiàng)之和;如如11121121111(1) ;1111(2)2 ;11
7、(3)();nnnnnnnnnnnnna ad aaaa aad a aaaaababab其中數(shù)列為等差數(shù)列其中數(shù)列為等差數(shù)列問(wèn)題問(wèn)題4 4 求和:求和: nnnnnnCnCCCS) 1(32210 解:解: nnnnnnnnCnnCCCCS) 1(321210 01212) 1() 1(nnnnnnnnnCCCnnCCnS nnnnnnnCCCnS2)2()(2(210 12)2(nnnS 倒序相加倒序相加(機(jī)動(dòng))其它:并項(xiàng)法,無(wú)窮遞縮等比求和公式機(jī)動(dòng))其它:并項(xiàng)法,無(wú)窮遞縮等比求和公式例:例: 法一:法一: 法二:法二: 練習(xí):練習(xí): 100994321100 S50)10099()43(
8、)21 (100 S)10042()9931 (100 S)12()1(75311 nSnn歸納二:歸納二: 分組轉(zhuǎn)化法:轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列和分組轉(zhuǎn)化法:轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列和 (或差)(或差) 錯(cuò)位相減法:通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的錯(cuò)位相減法:通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的 積積 裂項(xiàng)相消法:通項(xiàng)是分式結(jié)構(gòu),分母、因式裂項(xiàng)相消法:通項(xiàng)是分式結(jié)構(gòu),分母、因式 成等差數(shù)列關(guān)系,可以把通項(xiàng)成等差數(shù)列關(guān)系,可以把通項(xiàng) 寫成兩項(xiàng)之差寫成兩項(xiàng)之差倒序相加法:把數(shù)列正寫和倒寫再相加倒序相加法:把數(shù)列正寫和倒寫再相加小結(jié):數(shù)列求和的基本方法小結(jié):數(shù)列求和的基本方法首先,注意分析判斷是否是等差數(shù)列或是等
9、比數(shù)列,首先,注意分析判斷是否是等差數(shù)列或是等比數(shù)列,是否可拆成等差列、等比數(shù)列之和或之差或之積。是否可拆成等差列、等比數(shù)列之和或之差或之積。 再?zèng)Q定:再?zèng)Q定:1 1、公式法;、公式法; 2 2、分組轉(zhuǎn)化法;、分組轉(zhuǎn)化法; 3 3、錯(cuò)位相減法;、錯(cuò)位相減法; 4 4、倒序相加法;、倒序相加法; 5 5、裂項(xiàng)相消法;、裂項(xiàng)相消法; 6 6、并項(xiàng)法。、并項(xiàng)法。 作業(yè):一、求和作業(yè):一、求和 nS122nannnnnxa nnna212 )2(1nnan已知數(shù)列已知數(shù)列 ) 1(log2na是一個(gè)等差數(shù)列,且是一個(gè)等差數(shù)列,且 3, 121aa求數(shù)列求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式,并求前的通項(xiàng)公式,并求前n項(xiàng)和。項(xiàng)和。 1 1、2 2、4 4、3 3、5 5、