高考數(shù)學(xué)大一輪專題復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何配套課件 文

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1、專題五立體幾何立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一在歷年高考試卷中被定位于中、低檔題各種題型均有出現(xiàn)，一般是“一小(或兩小)一大”預(yù)計高考對本節(jié)知識的考查主要是以下幾個方面：(1)求柱、錐、臺、球體的面積或體積；(2)重視新增的“三視圖”(2007 年與 2009 年兩次涉及解答題)，通過給出的簡單組合體的三視圖，求其表面積、體積；(3)以三棱錐、四棱錐或三棱柱、四棱柱為載體，以線面平行、線面垂直為核心，考查平行和垂直關(guān)系題型 1 三視圖與表面積、體積例 1：(2012 年廣東廣州二模)某建筑物的上半部分是多面體 MNABCD，下半部分是長方體 ABCDA1B1C1D1(如圖 5-1)該建筑物的正

2、(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖 5-2，其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成(1)求線段 AM 的長；(2)證明：平面 ABNM平面 CDMN；(3)求該建筑物的體積圖 5-1圖 5-2(1)解：如圖 5-3，過點M 作 MO平面ABCD，垂足為 O，連接 AO.由于 AB平面 ABCD，故 MOAB.作 MPAB，垂足為 P，連接 PO.又 MOMPM，且MO平面MPO，MP平面 MPO，圖 5-3圖 5-4(2)證明：延長 PO 交 CD 于點 Q，連接 MQ，如圖 5-3，由(1)知：AB平面 MPO.MQ平面 MPO，ABMQ.MNAB，M

3、NMQ.MPMNM，MP平面 ABNM，MN平面 ABNM，MQ平面 ABNM.MQ平面 CDMN，平面 ABNM平面 CDMN.MP2MQ24PQ2，MPMQ.(3)解：方法一，如圖 5-3，作 NP1MP 交 AB 于點 P1，作NQ1MQ 交 CD 于點 Q1，由題意知多面體 MNABCD 可分割為兩個等體積的四棱錐 MAPQD 和 NP1BCQ1 和一個直三棱柱 MPQNP1Q1.四棱錐 MAPQD 的體積為【方法與技巧】三視圖應(yīng)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則，即“正、俯視圖一樣長，正、側(cè)視圖一樣高，俯、側(cè)視圖一樣寬”.本題主要考查錐體體積、空間線線、線面關(guān)系、三視圖等知識，考查

4、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【互動探究】1(2013 年廣東廣州二模)如圖 5-5，已知四棱錐 PABCD的正視圖是一個底邊長為 4、腰長為 3 的等腰三角形，圖 5-6、圖 5-7 分別是四棱錐 PABCD 的側(cè)視圖和俯視圖(1)求證：ADPC；(2)求四棱錐 PABCD 的側(cè)面 PAB 的面積圖 5-5圖 5-6圖 5-7(1)證明：如圖 D35，依題意，可知點 P 在平面 ABCD 上的正射影是線段 CD 的中點 E，連接 PE, 則 PE平面 ABCD.圖 D35AD平面 ABCD,ADPE.ADCD，CDPEE，CD平面PCD，PE平面PC

5、D，AD平面 PCD.PC平面 PCD，ADPC.(2)解：依題意，在等腰三角形 PCD 中，PCPD3，DEEC2，過點 E 作 EFAB，垂足為 F，連接 PF，PE平面 ABCD，AB平面 ABCD，ABPE.EF平面 PEF，PE平面 PEF，EFPEE，題型 2 平行與垂直關(guān)系例 2：(2012 年廣東深圳二模)如圖 5-8(1)，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四邊形，E，F(xiàn) 分別在棱 BB1 ，DD1 上，且 AFEC1.(1)求證：AEFC1；形，且 BE1，DF2，求線段 CC1 的長，并證明 ACEC1.圖 5-8證明：(1)四棱柱 ABCDA1B

6、1C1D1 的底面ABCD 是平行四邊形，AA1DD1，ABCD.DD1，CD平面 CDD1C1，AA1，AB 平面 CDD1C1，AA1平面 CDD1C1，AB平面 CDD1C1.AA1，AB平面 ABB1A1，AA1ABA，平面 ABB1A1平面 CDD1C1.AFEC1，A，E，C1，F(xiàn) 四點共面平面AEC1F平面 ABB1A1 AE ，平面AEC1F平面CDD1C1FC1，AEFC1.(2)如圖 5-8(2)，設(shè) ACBDO，AC1EFO1，四邊形 ABCD、四邊形 AEC1F 都是平行四邊形，O 為 AC，BD 的中點，O1 為 AC1，EF 的中點連接 OO1，由(1)知 BEDF

7、，AC2BC2AB25，即 ACBC.BB1平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACBB1.BC，BB1平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C.EC1平面 BB1C1C，ACEC1.【方法與技巧】在立體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力.【互動探究】2(2012 年山東濟(jì)南聯(lián)考)如圖 5-9，四棱錐 SABCD 中，M 是 SB 的中點，ABCD，BCCD，SD平

8、面 SAB，且 ABBC2CD2SD.(1)證明：CDSD；(2)證明：CM平面 SAD.圖 5-9圖 D3證明：(1)由 SD平面 SAB，AB平面SAB，所以SDAB.又 ABCD，所以 CDSD.(2)取 SA 的中點 N，連接 ND，NM，如圖 D36，又 ABCD，所以 NMCD 是平行四邊形NDMC，且 ND平面 SAD，MC 平面 SAD，所以 CM平面 SAD.題型 3 空間角及空間距離例 3：如圖 5-10，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB4，ACBC3，D 為 AB 的中點(1)求點 C 到平面 A1ABB1 的距離；(2)若 AB1A1C，求二面角 A1CDC1

9、的平面角的余弦值圖 5-10解：(1)由ACBC，D為AB的中點，得CDAB.又CDAA1，故CD平面A1ABB1.(2)取D1為A1B1的中點，連接DD1，則DD1AA1CC1.又由(1)知CD平面A1ABB1，故CDA1D，CDDD1，所以A1DD1為所求的二面角A1CDC1的平面角因A1D為A1C在平面A1ABB1上的射影，又已知AB1A1C，得AB1A1D，【方法與技巧】立體幾何中的直線與平面的位置關(guān)系，以及空間的三種角，是高考的必考內(nèi)容，都可以采用傳統(tǒng)的方法來處理，對于直線與平面間的幾種位置關(guān)系，可采用平行垂直間的轉(zhuǎn)化關(guān)系來證明，對于異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角可分別

10、通過平移法、射影法和垂面法將它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角來處理本題主要考查立體幾何中傳統(tǒng)的平行與垂直關(guān)系，并且考查了線面所成的角，難度并不是太大，旨在考查考生對解題技巧的把握和抽象分析能力【互動探究】3(2011 年廣東)如圖 5-11，在錐體 PABCD 中，ABCDF 分別是 BC，PC 的中點(1)證明：AD平面 DEF；(2)求二面角 PADB 的余弦值圖 5-11圖D37cosPHBPH2BH2PB22PHBH743442723232212321217，即二面角 PADB 的余弦值為217.題型 4 折疊問題例 4：(2012 年廣東韶關(guān)二模)如圖 5-12(1)，在等腰三角形ABC

11、中，D，E，F(xiàn) 分別是 AB，AC，BC 邊的中點，現(xiàn)將ACD沿 CD 翻折，使得平面 ACD平面 BCD如圖 5-12(2)(1)求證：AB平面 DEF；(2)求證：BDAC；(3)設(shè)三棱錐 ABCD 的體積為 V1，多面體 ABFED 的體積為 V2，求 V1V2 的值圖 5-12(1)證明：在ABC 中，由 E，F(xiàn) 分別是 AC，BC 中點，得EFAB.又 AB 平面 DEF，EF平面 DEF，AB平面 DEF.(2)證明：平面 ACD平面 BCD 于 CD，ADCD，且 AD平面 ACD，AD平面 BCD.又 BD平面 BCD，ADBD.又CDBD，且 ADCDD，BD平面 ACD.又

12、 AC平面 ACD，BDAC.(3)解：由(2)可知 AD平面 BCD，又E，F(xiàn) 分別是 AC，BC 邊的中點，【方法與技巧】立體幾何最重要的思想就是空間問題平面化，當(dāng)然也有許多將平面轉(zhuǎn)換成立體幾何的習(xí)題，如折疊問題，有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變.如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明.【互動探究】4(2013 年廣東)如圖 5-13，在邊長為 1 的等邊三角形 ABC中，D，E 分別是 AB，AC 邊上的點，ADAE，F(xiàn) 是 BC 的中點，AF 與 DE 交于點 G，將ABF 沿 AF 折起，得到如圖 5-14(1)證明：DE平面 BCF；(2)證明：CF平面 ABF；圖 5-13圖 5-14在折疊后的三棱錐 ABCF 中也成立，DEBC.DE 平面 BCF，BC平面 BCF，DE平面 BCF.