高二數(shù)學(xué)必修5 函數(shù)思想在等差數(shù)列前n項和中的應(yīng)用 課件

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1、函數(shù)思想在等差數(shù)列函數(shù)思想在等差數(shù)列前前n n項和中的應(yīng)用項和中的應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式：當(dāng)當(dāng)d0，an=dn+a1-d是是n的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式：項和公式：2)(1naandnnna2)1(1Sn= 或或 Sn= 當(dāng)當(dāng)d0， Sn= 是是n的的二次二次函數(shù)。函數(shù)。ndand)2(212an=a1+(n-1)d已知an是等差數(shù)列， a1=6，d=-4 a1=-6，d=4 1.求數(shù)列的通項及前n項和；2.畫出數(shù)列的圖像及前n項和的圖像；3.由圖像能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前n項和中有哪些是相等，前幾項和為04.由圖像能發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前n 項和有無最值,若有

2、求出最值。O 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=10-4nO 1 2 3 4 5 6 710987654321nsnSn=-2n2+8nO 1 2 3 4 5 6 710987654321nsn在等差數(shù)列中，與對稱軸最近的正整在等差數(shù)列中，與對稱軸最近的正整數(shù)數(shù)n是使是使Sn取最值的取最值的nO 1 2 3 4 5 6 710987654321nanan=10-4n運用通項尋找臨界項運用通項尋找臨界項 有最小值nSda, 0, 01001nnaa有最大值nSda, 0, 01001nnaa在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中探究：在等差數(shù)列an中，當(dāng)a10，d 0時或當(dāng)a10

3、，d 0成立的最大自然數(shù)n是多少？變式1：一個首項為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列an前n項和Sn，且S9=S18，這個數(shù)列的前多少項和為最小？變式2：一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列an前n項和Sn，且S90，S100這個數(shù)列的前多少項和為最大？思考：若將題中的“a1=25”改為“首項為正數(shù)”其他條件不變，則此數(shù)列有最值嗎？若改為“首項是負(fù)數(shù)”呢？1.已知：數(shù)列an的通項公式為a=3n-26（nN+）求：n為何值時，數(shù)列前n項和Sn最小，并求出這個最小值2.若an是等差數(shù)列，a10，a2003+a20040， a2003a20040成立的最大自然數(shù)n。 1.數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在解題時可用函數(shù)思想解決，即利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)來分析數(shù)列問題。但應(yīng)注意定義域nN*。2.利用函數(shù)思想解決等差數(shù)列的前n項和的最值問題主要有兩種思路：（1）從等差數(shù)列的通項公式入手；（2）從等差數(shù)列的前n項和公式本身入手。1已知：數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d0，且|a3|=|a7|，設(shè)數(shù)列前n項和為Sn請問： n為何值時Sn最大？2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a3=12，S120,S130.(1)求公差d的取值范圍;(2)指出S1，S2，Sn中哪個值最大，并說明理由。