中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3課時(shí) 整式及因式分解課件

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1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式第第3課時(shí)課時(shí)整式及因式分解（含代數(shù)式）整式及因式分解（含代數(shù)式）中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 代數(shù)式及其求值（代數(shù)式及其求值（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)）1.1.代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成的式子叫做代數(shù)式而成的式子叫做代數(shù)式. .2.2.列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號的式子列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，叫做列代數(shù)式把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來，叫做列代數(shù)式. .3.3.代數(shù)式求值代數(shù)式求值（1)1)定義：如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)

2、代入，定義：如果把代數(shù)式里的字母用數(shù)代入，那么計(jì)算后得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值那么計(jì)算后得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值. .（2 2）常用代數(shù)式求值的類型有：與實(shí)數(shù)相關(guān)）常用代數(shù)式求值的類型有：與實(shí)數(shù)相關(guān)概念結(jié)合，與非負(fù)數(shù)結(jié)合，整體代入思想，程概念結(jié)合，與非負(fù)數(shù)結(jié)合，整體代入思想，程序方框圖求代數(shù)式值，解決這些類型的方法具序方框圖求代數(shù)式值，解決這些類型的方法具體見體見?？碱愋推饰龀？碱愋推饰隼?備考策略備考策略. .考點(diǎn)考點(diǎn)2 整式及其運(yùn)算（整式及其運(yùn)算（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)）1. 1. 整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念（1 1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的_組成的代數(shù)式組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)

3、式叫做單項(xiàng)式. .單項(xiàng)式中，與字母相乘的數(shù)叫做單單項(xiàng)式中，與字母相乘的數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式式的次數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式. .整式乘除混合運(yùn)整式乘除混合運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)算的易錯(cuò)點(diǎn)積積（2 2）多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式）多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式. .組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)叫做多項(xiàng)式組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng). .多項(xiàng)式中次多項(xiàng)式中次數(shù)數(shù)_的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)的項(xiàng)的

4、次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). .如：代數(shù)式如：代數(shù)式3x2y2+2xy-1是是四四次次_項(xiàng)式項(xiàng)式. .（3 3）整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式）整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. . 最高最高三2.2.整式加減運(yùn)算整式加減運(yùn)算（1 1）同類項(xiàng)：含有的字母相同，并且相同字母）同類項(xiàng)：含有的字母相同，并且相同字母的的_也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?xiàng)也分別相同，稱它們?yōu)橥愴?xiàng). .（2 2）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng). .合并同類項(xiàng)時(shí)，把合并同類項(xiàng)時(shí)，把_相加，所含字母和字母的指數(shù)不變相加，所含字母和字母的指數(shù)不變.

5、.（3 3）整式加減法的運(yùn)算法則：先去括號再合并）整式加減法的運(yùn)算法則：先去括號再合并同類項(xiàng)同類項(xiàng). .指數(shù)指數(shù)系數(shù)系數(shù)【溫馨提示溫馨提示】去括號法則：去括號法則：A.括號前是括號前是“+”號，號，把括號去掉時(shí)，原括號里各項(xiàng)的符號都不變；把括號去掉時(shí)，原括號里各項(xiàng)的符號都不變；B.括號前是括號前是“-”號，把括號和它前面的號，把括號和它前面的“-”號號去掉，原括號里各項(xiàng)符號都要改變?nèi)サ?，原括號里各?xiàng)符號都要改變.3.冪的運(yùn)算（冪的運(yùn)算（m, n都是整數(shù)）都是整數(shù)）名稱名稱運(yùn)算法則運(yùn)算法則公式表示公式表示舉例舉例同底數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法的乘法底數(shù)不變底數(shù)不變,指指數(shù)相加數(shù)相加am an= am+n

6、a2a3=a5同底數(shù)冪同底數(shù)冪的除法的除法底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減aman=_（a0）a3a2=aa m-n冪的冪的乘方乘方底數(shù)不變，指底數(shù)不變，指數(shù)相乘數(shù)相乘(am)n=amn =amn(a2)3=_積的積的乘方乘方等于各因數(shù)分等于各因數(shù)分別乘方的積別乘方的積(am bn)p=(am)p(bn)p=ampbnp(a2b3)2=_a6a4b6失分點(diǎn)失分點(diǎn)4 混淆冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法（a3）4與與a3a4的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？請計(jì)算出來并計(jì)算請計(jì)算出來并計(jì)算(a2)3a4._ 含義不同，（含義不同，（a3）4代

7、表代表4個(gè)個(gè)a3的乘積，即的乘積，即(a3)4=a3a3a3a3a3+3+3+3=a12;a3a4代表代表a3與與a4的的乘積，即乘積，即a3a4=a3+4=a7;(a2)3a4=a23+4=a10.4. 整式的乘法運(yùn)算整式的乘法運(yùn)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式式.如如3ab2a=6a2b單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式用單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，用單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

8、相加再把所得的積相加.即即m (a+b+c)= ma+mb+mc多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)分別乘以另一用一個(gè)多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加乘法公式乘法公式平方差公式：（平方差公式：（a+b）(a-b) _完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2a2-b25. 整式的除法運(yùn)算整式的除法運(yùn)算單項(xiàng)式除單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以單項(xiàng)式將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式中含有的一個(gè)因式，對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一的字母，則

9、連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式個(gè)因式.如如4a2b2a=2ab多項(xiàng)式除多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以單項(xiàng)式用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，如再把所得的商相加，如(a2b+ab2)a=(a2ba)+(ab2a)=_1111ab+b26.整式混合運(yùn)算及求值整式混合運(yùn)算及求值（1）混合運(yùn)算順序）混合運(yùn)算順序:先括號，再算乘除，最后先括號，再算乘除，最后算加減算加減.（2）整式運(yùn)算求值的解題步驟：）整式運(yùn)算求值的解題步驟：第第1步：運(yùn)算各項(xiàng)乘除法步：運(yùn)算各項(xiàng)乘除法.利用整式乘除法法則利用整式乘除法法則將每一項(xiàng)乘法展開，并給每項(xiàng)運(yùn)算加上括號將每一項(xiàng)乘法展開，并給每項(xiàng)運(yùn)

10、算加上括號.第第2步：去括號步：去括號.根據(jù)括號前的符號情況，若括根據(jù)括號前的符號情況，若括號前為號前為“+”，則去括號時(shí)各項(xiàng)不變號；若括號，則去括號時(shí)各項(xiàng)不變號；若括號前為前為“”，則去括號時(shí)各項(xiàng)要改變符號，則去括號時(shí)各項(xiàng)要改變符號.第第3步：找出同類項(xiàng)并合并步：找出同類項(xiàng)并合并.將算式中同類項(xiàng)連將算式中同類項(xiàng)連同其前面的符號放在一起，并用括號括起來，同其前面的符號放在一起，并用括號括起來，再用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行合并再用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行合并.第第4步：得出運(yùn)算結(jié)果步：得出運(yùn)算結(jié)果.整式化簡的最后結(jié)果是整式化簡的最后結(jié)果是算式中各項(xiàng)都是單項(xiàng)式加法的形式，且不存在算式中各項(xiàng)都是單項(xiàng)式加法的形式

11、，且不存在同類項(xiàng)同類項(xiàng).第第5步：代值計(jì)算步：代值計(jì)算.將所給值代入整式化簡的結(jié)將所給值代入整式化簡的結(jié)果中，并按照運(yùn)算法則計(jì)算數(shù)值果中，并按照運(yùn)算法則計(jì)算數(shù)值.其實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)其實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算的運(yùn)算.考點(diǎn)考點(diǎn)3 因式分解因式分解（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)）1.定義：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多定義：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.2.基本方法基本方法（1）提公因式法：即）提公因式法：即ma+mb+mc= _.公因式的確定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)公因式的確定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母：取各項(xiàng)相同的字

12、母字母：取各項(xiàng)相同的字母;指數(shù)：取各相同字母的最低次數(shù)指數(shù)：取各相同字母的最低次數(shù).1212m（a+b+c）(2)公式法公式法A. a2-b2分解因式分解因式整式乘法整式乘法B.a22ab+b2 _(a+b)(a-b)分解因式分解因式整式乘法整式乘法 _1313(ab)214143.一般步驟一般步驟（1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式）如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式;為三項(xiàng)時(shí)，考為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式慮完全平方公式;為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分

13、組的方為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解法進(jìn)行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為以上步驟可以概括為“一提二套三檢查一提二套三檢查”.?？碱愋推饰龀？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值代數(shù)式求值方法：代數(shù)式求值方法：1.與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念結(jié)合與實(shí)數(shù)的相關(guān)概念結(jié)合解題方法：先根據(jù)實(shí)數(shù)相關(guān)概念得到與所求代解題方法：先根據(jù)實(shí)數(shù)相關(guān)概念得到與所求代數(shù)式有關(guān)的關(guān)系式，然后再將所求代數(shù)式變形數(shù)式有關(guān)的關(guān)系式，然后再將所求代數(shù)式變形為有關(guān)的形式進(jìn)行計(jì)算即可為有

14、關(guān)的形式進(jìn)行計(jì)算即可.2.與方程相結(jié)合與方程相結(jié)合解題方法：先將方程所給根代入方程中得到相應(yīng)解題方法：先將方程所給根代入方程中得到相應(yīng)關(guān)系式；再將此關(guān)系式變形為左邊含字母，右邊關(guān)系式；再將此關(guān)系式變形為左邊含字母，右邊為定值的等式；然后把所求代數(shù)式化為與定值等為定值的等式；然后把所求代數(shù)式化為與定值等式有關(guān)的形式，最后將定值代入，便可求值式有關(guān)的形式，最后將定值代入，便可求值. 3.與非負(fù)數(shù)結(jié)合與非負(fù)數(shù)結(jié)合解題方法：已知條件為幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為解題方法：已知條件為幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，先令每個(gè)非負(fù)數(shù)各自的值為先令每個(gè)非負(fù)數(shù)各自的值為0；然后解方程；然后解方程（組），求出相應(yīng)未知數(shù)的值；最后將求

15、得的未（組），求出相應(yīng)未知數(shù)的值；最后將求得的未知數(shù)的值代入所求代數(shù)式中計(jì)算即可知數(shù)的值代入所求代數(shù)式中計(jì)算即可.4.整體代入思想整體代入思想解題方法：先通過已知定值關(guān)系式與所求代數(shù)式解題方法：先通過已知定值關(guān)系式與所求代數(shù)式的對比，找出兩個(gè)式子間共同的部分，作為切入的對比，找出兩個(gè)式子間共同的部分，作為切入點(diǎn)點(diǎn).然后將已知定值關(guān)系式整體代入計(jì)算求值即可然后將已知定值關(guān)系式整體代入計(jì)算求值即可.（提示：有的定值關(guān)系式需通過已知等式轉(zhuǎn)化）（提示：有的定值關(guān)系式需通過已知等式轉(zhuǎn)化）5.程序方框圖求代數(shù)式值程序方框圖求代數(shù)式值解題方法：對于能列出代數(shù)式的，先把計(jì)算程序解題方法：對于能列出代數(shù)式的，先

16、把計(jì)算程序要表達(dá)的代數(shù)式表示出來，再計(jì)算代數(shù)式的值要表達(dá)的代數(shù)式表示出來，再計(jì)算代數(shù)式的值.對于程序方框圖中，有選擇路徑的，應(yīng)逐框計(jì)算對于程序方框圖中，有選擇路徑的，應(yīng)逐框計(jì)算判斷，直到滿足條件為止，再輸出結(jié)果判斷，直到滿足條件為止，再輸出結(jié)果.例例1（14雅安雅安）若）若m +n=-1，則（，則（m+n)2-2m-2n的值是的值是( ) A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】把（把（m+n )看作一個(gè)整體并代入看作一個(gè)整體并代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.A【解析解析】m+n =-1，(m+n)2-2m-2n=(m+n)2- 2(m+n) =(-

17、1)2-2(-1)=1+2=3.拓展拓展1 1（1414瀘州瀘州）已知實(shí)數(shù)）已知實(shí)數(shù)x,y滿足滿足x-1+|y+3|=0.則則 x+y的值為的值為( ) A. -2 B. 2 C. 4 D. -4A【解析解析】由由x-1+|y+3|=0，得，得x-1=0,|y+3|=0，所以，所以x=1,y=-3,x+y=1+(-3)=-2.拓展拓展2 若若m，n互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則mn2-（n-1）的值為）的值為_.【解析解析】 m，n互為倒數(shù)，互為倒數(shù)，m n=1， mn2-(n-1)=n-(n-1)=1.1類型二類型二 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算例例2（14泰安泰安）下列運(yùn)算，正確的是）下列運(yùn)算，正確的是

18、( )A. 4a-2a=2 B. a6a3=a2C. (-a3b)2a6b2 D. (a-b)2=a2-b2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】依據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可依據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可. .C【解析解析】A.是合并類項(xiàng)，結(jié)果是是合并類項(xiàng)，結(jié)果是2a，不正確；，不正確；B.是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，結(jié)果是是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，結(jié)果是a3，不正確；，不正確；C.是考查積的乘方正確；是考查積的乘方正確；D.等號左等號左邊是完全平方式，右邊是平方差，所以不相等，邊是完全平方式，右邊是平方差，所以不相等，不正確不正確.故選故選C.類型三類型三 整式化簡及求值整式化簡及求值例例3（14

19、義烏義烏）先化簡，再求值：先化簡，再求值：(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中其中x =-2.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，將號合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算的值代入計(jì)算即可求出值即可求出值.解解：原式：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4 =2x2-1, 當(dāng)當(dāng)x= -2時(shí)，原式時(shí)，原式8-17.拓展拓展3（14寧波寧波）化簡：）化簡：(a+b)2+（a-b）(a+b)-2ab;【思路分析思路分析】先運(yùn)用完全平方公式和平方差公先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可式展開，再合并同類項(xiàng)即可.解解：原式原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab =2a2.類型四類型四 因式分解因式分解例例4 分解因式：分解因式：(a2-9b2)+(a-3b)=_.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先將先將(a2-9b2)利用平方差公式分解因利用平方差公式分解因式，再用提公因式法分解式，再用提公因式法分解.【解析解析】原式原式=(a-3b)(a+3b)+(a-3b) =(a-3b)(a+3b+1).(a-3b)(a+3b+1)