《高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10.4 隨機事件的概率課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10.4 隨機事件的概率課件 理（80頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)隨機事件的概率【知識梳理【知識梳理】1.1.事件的相關(guān)概念事件的相關(guān)概念會發(fā)生會發(fā)生不發(fā)生不發(fā)生發(fā)生發(fā)生不發(fā)生不發(fā)生2.2.頻率和概率頻率和概率(1)(1)頻數(shù)、頻率頻數(shù)、頻率: :在相同的條件在相同的條件S S下重復下重復n n次試驗次試驗, ,觀察某觀察某一事件一事件A A是否出現(xiàn)是否出現(xiàn), ,稱稱n n次試驗中事件次試驗中事件A A出現(xiàn)的出現(xiàn)的_為為事件事件A A出現(xiàn)的頻數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù), ,稱事件稱事件A A出現(xiàn)的比例出現(xiàn)的比例f fn n(A(A)=_)=_為事件為事件A A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率. .次數(shù)次數(shù)n nA AAnn(2)(2)概率概率: :對于給定的隨機事件對于給定的隨
2、機事件A,A,如果隨著試驗次數(shù)的如果隨著試驗次數(shù)的增加增加, ,事件事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率f fn n(A(A) )穩(wěn)定在某個常數(shù)上穩(wěn)定在某個常數(shù)上, ,把這把這個常數(shù)記作個常數(shù)記作_,_,稱為事件稱為事件A A的概率的概率. .P(A)P(A)3.3.事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算名稱名稱條件條件結(jié)論結(jié)論符號表示符號表示包含包含關(guān)系關(guān)系A(chǔ) A發(fā)生發(fā)生B B發(fā)生發(fā)生事件事件B_B_事件事件A(A(事件事件A A_事件事件B)B)B BA A( (或或A AB)B)相等相等關(guān)系關(guān)系若若_ 事件事件A A與事件與事件B B相等相等A=BA=B并并( (和和) )事件事件A A發(fā)生或發(fā)生或
3、B B發(fā)生發(fā)生事件事件A A與事件與事件B B的并事件的并事件( (或或和事件和事件) )_包含包含包含于包含于B BA A且且A AB BABAB( (或或A+B)A+B)名稱名稱條件條件結(jié)論結(jié)論符號表示符號表示交交( (積積) )事件事件A A發(fā)生且發(fā)生且B B發(fā)生發(fā)生事件事件A A與事件與事件B B的交事件的交事件( (或積事件或積事件) )_互斥互斥事件事件ABAB為為_事件事件事件事件A A與事件與事件B B互斥互斥AB=AB= 對立對立事件事件ABAB為為_事事件件,AB,AB為必然事為必然事件件事件事件A A與事件與事件B B互為對立互為對立事件事件AB=AB= , ,P(AB)
4、=1P(AB)=1ABAB( (或或AB)AB)不可能不可能不可能不可能4.4.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)(1)(1)概率的取值范圍概率的取值范圍:_.:_.(2)(2)必然事件的概率為必然事件的概率為_._.(3)(3)不可能事件的概率為不可能事件的概率為_._.(4)(4)概率的加法公式概率的加法公式: :如果事件如果事件A A與事件與事件B B互斥互斥, ,則則P(AB)=_.P(AB)=_.0P(A)10P(A)11 10 0P(A)+P(B)P(A)+P(B)(5)(5)對立事件的概率對立事件的概率: :若事件若事件A A與事件與事件B B互為對立事件互為對立事件, ,則則
5、ABAB為必然事件為必然事件,P(AB)=_,P(A)=_.,P(AB)=_,P(A)=_.1 11-P(B)1-P(B)【特別提醒【特別提醒】1.1.概率與頻率的關(guān)系概率與頻率的關(guān)系概率可看成頻率在理論上的期望值概率可看成頻率在理論上的期望值, ,它從數(shù)量上反映了它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小隨機事件發(fā)生的可能性的大小, ,頻率在大量重復試驗的頻率在大量重復試驗的前提下可近似地作為這個事件的概率前提下可近似地作為這個事件的概率. .2.2.事件互斥是指事件互斥是指由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集. .3.3.事件事件A
6、A的對立事件的對立事件 是指是指全集中由事件全集中由事件A A所含的結(jié)果組成的集合的補集所含的結(jié)果組成的集合的補集. .A【小題快練【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(必修必修3P1233P123習題習題3.1A3.1A組組T3T3改編改編) )李老師在某大學連續(xù)李老師在某大學連續(xù)3 3年主講經(jīng)濟學院的高等數(shù)學年主講經(jīng)濟學院的高等數(shù)學, ,下表是李老師這門課下表是李老師這門課3 3年年來的考試成績分布來的考試成績分布: :成績成績?nèi)藬?shù)人數(shù)9090分以上分以上424280808989分分17217270707979分分24024060606969分分868650505959分分5
7、2525050分以下分以下8 8經(jīng)濟學院一年級的學生王小明下學期將選修李老師的經(jīng)濟學院一年級的學生王小明下學期將選修李老師的高等數(shù)學課高等數(shù)學課, ,用已有的信息估計他得以下分數(shù)的概率用已有的信息估計他得以下分數(shù)的概率: :(1)90(1)90分以上的概率分以上的概率: :. .(2)(2)不及格的概率不及格的概率: :. .【解析【解析】(1) (1) (2) (2) 答案答案: :(1)0.07(1)0.07(2)0.1(2)0.1420.07.60052 80.1.6002.(2.(必修必修3P1243P124習題習題3.1A3.1A組組T6T6改編改編) )袋中裝有袋中裝有9 9個白球
8、個白球,2,2個紅球個紅球, ,從中任取從中任取3 3個球個球, ,則則恰有恰有1 1個紅球和全是白個紅球和全是白球球; ;至少有至少有1 1個紅球和全是白球個紅球和全是白球; ;至少有至少有1 1個紅球和個紅球和至少有至少有2 2個白球個白球; ;至少有至少有1 1個白球和至少有個白球和至少有1 1個紅球個紅球. .在在上述事件中上述事件中, ,是對立事件的為是對立事件的為. .【解析【解析】至少有至少有1 1個紅球和全是白球不同時發(fā)生個紅球和全是白球不同時發(fā)生, ,且且一定有一個發(fā)生一定有一個發(fā)生. .所以所以中兩事件是對立事件中兩事件是對立事件. .答案答案: :感悟考題試一試感悟考題試
9、一試3.(20163.(2016長沙模擬長沙模擬) )有一個容量為有一個容量為6666的樣本的樣本, ,數(shù)據(jù)的分數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下組及各組的頻數(shù)如下: :11.5,15.5)11.5,15.5)2 215.5,19.5)15.5,19.5)4 419.5,23.5)19.5,23.5)9 923.5,27.5)23.5,27.5)181827.5,31.5)27.5,31.5)111131.5,35.5)31.5,35.5)121235.5,39.5)35.5,39.5)7 739.5,43.5)39.5,43.5)3 3根據(jù)樣本的頻率分布估計根據(jù)樣本的頻率分布估計, ,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落
10、在27.5,43.5)27.5,43.5)的概的概率約是率約是( () )【解析【解析】選選C.C.由條件可知由條件可知, ,落在落在27.5,43.5)27.5,43.5)的數(shù)據(jù)有的數(shù)據(jù)有11+12+7+3=33(11+12+7+3=33(個個),),故所求概率約為故所求概率約為 1112A. B. C. D.6323331.6624.(20164.(2016開封模擬開封模擬) )下列各組事件中下列各組事件中, ,不是互斥事件的不是互斥事件的是是( () )A.A.一個射手進行一次射擊一個射手進行一次射擊, ,命中環(huán)數(shù)大于命中環(huán)數(shù)大于8 8與命中環(huán)數(shù)與命中環(huán)數(shù)小于小于6 6B.B.統(tǒng)計一個班
11、的數(shù)學成績統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績, ,平均分不低于平均分不低于9090分與平均分分與平均分不高于不高于9090分分C.C.播種播種100100粒菜籽粒菜籽, ,發(fā)芽發(fā)芽9090粒與發(fā)芽粒與發(fā)芽8080粒粒D.D.檢驗某種產(chǎn)品檢驗某種產(chǎn)品, ,合格率高于合格率高于70%70%與合格率低于與合格率低于70%70%【解析【解析】選選B.B.由互斥事件的意義由互斥事件的意義A,C,DA,C,D都是互斥事件都是互斥事件, ,而平均分不低于而平均分不低于9090分與平均分不高于分與平均分不高于9090分都含有分都含有9090分分, ,故故B B不是互斥事件不是互斥事件. .5.(20165.(2016太原模
12、擬太原模擬) )某人進行打靶練習某人進行打靶練習, ,共射擊共射擊1010次次, ,其中有其中有2 2次中次中1010環(huán)環(huán), ,有有3 3次中次中9 9環(huán)環(huán), ,有有4 4次中次中8 8環(huán)環(huán), ,有有1 1次未打次未打靶靶. .假設(shè)此人射擊假設(shè)此人射擊1 1次次, ,則其中靶的概率約為則其中靶的概率約為; ;中中1010環(huán)的概率約為環(huán)的概率約為. .【解析【解析】中靶的頻數(shù)為中靶的頻數(shù)為9,9,試驗次數(shù)為試驗次數(shù)為10,10,所以中靶的頻所以中靶的頻率為率為 =0.9,=0.9,所以此人射擊所以此人射擊1 1次次, ,中靶的概率約為中靶的概率約為0.9.0.9.同理得中同理得中1010環(huán)的概率
13、約為環(huán)的概率約為0.2.0.2.答案答案: :0.90.90.20.29106.(20146.(2014廣東高考廣東高考) )從從0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任中任取取7 7個不同的數(shù)個不同的數(shù), ,則這則這7 7個數(shù)的中位數(shù)是個數(shù)的中位數(shù)是6 6的概率為的概率為. .【解析【解析】6 6之前之前6 6個數(shù)中取個數(shù)中取3 3個個,6,6之后之后3 3個數(shù)中取個數(shù)中取3 3個個, ,所求概率為所求概率為 答案答案: :3363710C C1.C616考向一考向一隨機事件的頻率與概率隨機事件的頻率與概率【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(2
14、016蘭州模擬蘭州模擬) )在投擲一枚硬幣的在投擲一枚硬幣的試驗中試驗中, ,共投擲了共投擲了100100次次,“,“正面朝上正面朝上”的頻數(shù)為的頻數(shù)為51,51,則則“正面朝上正面朝上”的頻率為的頻率為( () )A.49A.49 B.0.5 B.0.5 C.0.51 C.0.51 D.0.49 D.0.49(2)(2015(2)(2015北京高考北京高考) )某超市隨機選取某超市隨機選取10001000位顧客位顧客, ,記記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種食品的情況錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種食品的情況, ,整理成整理成如下統(tǒng)計表如下統(tǒng)計表, ,其中其中“”表示購買表示購買,“,“”表示未
15、購買表示未購買. .商品商品顧客人數(shù)顧客人數(shù)甲甲乙乙丙丙丁丁10010021721720020030030085859898估計顧客同時購買乙和丙的概率估計顧客同時購買乙和丙的概率. .估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3 3種商品的種商品的概率概率. .如果顧客購買了甲如果顧客購買了甲, ,則該顧客同時購買乙、丙、丁則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品可能性最大中哪種商品可能性最大? ?( (本題源自本題源自A A版必修版必修3P1453P145復習參考題復習參考題A A組組T4)T4)【解題導引【解題導引】(1)(1)根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可求根據(jù)事件發(fā)
16、生的頻率的定義可求. .(2)(2)由圖表計算出同時購買乙和丙的人數(shù)由圖表計算出同時購買乙和丙的人數(shù), ,由概率定由概率定義計算義計算. .由圖表分別計算出同時購買甲、丙、丁由圖表分別計算出同時購買甲、丙、丁, ,及同時購買及同時購買甲、乙、丙的人數(shù)甲、乙、丙的人數(shù), ,由概率定義計算由概率定義計算. .分別計算出購買了甲分別計算出購買了甲, ,同時購買乙、丙、丁中一種的同時購買乙、丙、丁中一種的概率概率, ,比較得出結(jié)論比較得出結(jié)論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.由題意由題意, ,根據(jù)事件發(fā)生的頻率的根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義可知定義可知,“,“正面朝上正面朝上”的頻率為的
17、頻率為 =0.51.=0.51.(2)(2)10001000位顧客中有位顧客中有200200位同時購買乙和丙位同時購買乙和丙, ,所以估計所以估計顧客同時購買乙和丙的概率為顧客同時購買乙和丙的概率為 511002001.1 000510001000位顧客中有位顧客中有100100位同時購買甲、丙、丁位同時購買甲、丙、丁,200,200位同位同時購買甲、乙、丙時購買甲、乙、丙, ,所以估計所以估計10001000人中同時購買人中同時購買3 3種商種商品的概率為品的概率為 購買了甲的顧客有購買了甲的顧客有100+200+300+85=685100+200+300+85=685位位. .則顧客同時購
18、買乙概率為則顧客同時購買乙概率為, ,同時購買丙的概率為同時購買丙的概率為 同時購買丁的概率為同時購買丁的概率為 因此因此, ,顧客購買了甲顧客購買了甲, ,則該顧客同時購買丙的可能性最則該顧客同時購買丙的可能性最大大. .100 2003.1 00010200685100 200 300600685685，100.685【母題變式【母題變式】1.1.本例本例(1)(1)條件不變條件不變, ,試求試求“正面朝上正面朝上”的概率的概率. .【解析【解析】通過大量試驗可知通過大量試驗可知, ,頻率穩(wěn)定在頻率穩(wěn)定在0.50.5左右左右, ,故故“正面朝上正面朝上”的概率約是的概率約是0.5.0.5.
19、2.2.本例本例(1)(1)條件變?yōu)閺淖詣哟虬鼨C包裝的食鹽中隨機抽條件變?yōu)閺淖詣哟虬鼨C包裝的食鹽中隨機抽取取2020袋袋, ,測得各袋的質(zhì)量分別為測得各袋的質(zhì)量分別為( (單位單位:g):g):492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,492,496,494,495,498,497,501,502,504,496,497,503,506,508,507,492,496,500,501,499,497,503,506,508,507,492,496,500,501,499,根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理, ,該自動包裝機包裝該自
20、動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5497.5501.5g501.5g的概率是多少的概率是多少? ?【解析【解析】袋裝食鹽在袋裝食鹽在497.5497.5501.5g501.5g的數(shù)量為的數(shù)量為5,5,所以概所以概率約為率約為 =0.25.=0.25.520【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.計算簡單隨機事件頻率或概率的解題思路計算簡單隨機事件頻率或概率的解題思路(1)(1)計算出所求隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù)計算出所求隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)及總事件的頻數(shù). .(2)(2)由頻率與概率的關(guān)系得所求由頻率與概率的關(guān)系得所求. .2.2.求解以統(tǒng)計圖表為背景的隨機事件的頻率或概率問求
21、解以統(tǒng)計圖表為背景的隨機事件的頻率或概率問題的關(guān)鍵點題的關(guān)鍵點求解該類問題的關(guān)鍵求解該類問題的關(guān)鍵, ,由所給頻率分布表由所給頻率分布表, ,頻率分布直頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表方圖或莖葉圖等圖表, ,計算出所求隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù)計算出所求隨機事件出現(xiàn)的頻數(shù), ,進而利用頻率與概率的關(guān)系得所求進而利用頻率與概率的關(guān)系得所求. .【變式訓練【變式訓練】(2015(2015全國卷全國卷)某公司為了解用戶對某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度其產(chǎn)品的滿意度, ,從從A,BA,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了4040個用個用戶戶, ,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分得到根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分得到
22、A A地區(qū)用戶滿意地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和度評分的頻率分布直方圖和B B地區(qū)用戶滿意度評分的頻地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表數(shù)分布表. .A A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度滿意度評分分組評分分組50,60)50,60) 60,70)60,70) 70,80)70,80) 80,90)80,90) 90,10090,100頻數(shù)頻數(shù)2 28 8141410106 6(1)(1)作出作出B B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖, ,并并通過此圖
23、比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度度.(.(不要求計算出具體值不要求計算出具體值, ,給出結(jié)論即可給出結(jié)論即可) )(2)(2)根據(jù)用戶滿意度評分根據(jù)用戶滿意度評分, ,將用戶的滿意度評分分為三將用戶的滿意度評分分為三個等級個等級: :估計哪個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大估計哪個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大, ,說明理由說明理由. .滿意度評分滿意度評分低于低于7070分分7070分到分到8989分分不低于不低于9090分分滿意度等級滿意度等級不滿意不滿意滿意滿意非常滿意非常滿意【解析【解析】(1)B(1)B地區(qū)用戶滿意度評分
24、的頻率分布直方圖地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出出,B,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A A地區(qū)用戶滿意地區(qū)用戶滿意度評分的平均值度評分的平均值;B;B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中地區(qū)用戶滿意度評分比較集中, ,而而A A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. .(2)A(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. .理由理由如下如下: :記記C CA A表示事件表示事件:“A:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意地區(qū)用
25、戶的滿意度等級為不滿意”; ;C CB B表示事件表示事件:“B:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”. .由直方圖得由直方圖得P(CP(CA A) )的估計值為的估計值為(0.01+0.02+0.03)(0.01+0.02+0.03)10=0.6,10=0.6,P(CP(CB B) )的估計值為的估計值為(0.005+0.02)(0.005+0.02)10=0.25.10=0.25.所以所以A A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大. .【加固訓練【加固訓練】1.1.某種菜籽在相同的條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表某種菜籽在相同的條件下發(fā)
26、芽試驗結(jié)果如下表, ,則則其發(fā)芽的概率約為其發(fā)芽的概率約為( (結(jié)果保留結(jié)果保留1 1位小數(shù)位小數(shù)).).種子粒數(shù)種子粒數(shù) 2 2 5 5 1010 7070 130130 310310 700700 1 5001 500 2 0002 000 3 0003 000發(fā)芽粒數(shù)發(fā)芽粒數(shù) 2 2 4 49 96060 116116 282282 639639 1 3391 339 1 8061 806 2 7152 715【解析【解析】 =(2+4+9+60+116+282+639+1339+1806=(2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715)+2715)(2+5+1
27、0+70+130+310+700+1500+2000+3000)(2+5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000)0.9,0.9,當種子粒數(shù)足夠多時當種子粒數(shù)足夠多時, ,發(fā)芽的頻率穩(wěn)定于發(fā)芽的頻率穩(wěn)定于0.9,0.9,故用頻率故用頻率估計概率估計概率, ,發(fā)芽的概率約為發(fā)芽的概率約為0.9.0.9.答案答案: :0.90.9x2.(20152.(2015陜西高考陜西高考) )隨機抽取一個年份隨機抽取一個年份, ,對西安市該年對西安市該年4 4月份的天氣情況進行統(tǒng)計月份的天氣情況進行統(tǒng)計, ,結(jié)果如下結(jié)果如下: :日期日期1 12 23 34 45 56 67 78
28、89 91010 1111 1212 1313 1414 1515天氣天氣 晴晴 雨雨 陰陰 陰陰 陰陰 雨雨 陰陰 晴晴 晴晴 晴晴 陰陰 晴晴 晴晴 晴晴 晴晴日期日期 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030天氣天氣 晴晴 陰陰 雨雨 陰陰 陰陰 晴晴 陰陰 晴晴 晴晴 晴晴 陰陰 晴晴 晴晴 晴晴 雨雨(1)(1)在在4 4月份任取一天月份任取一天, ,估計西安市在該天不下雨的概率估計西安市在該天不下雨的概率. .(2)(2)西安市某學校擬從西安市某學校擬從4 4月份的一個晴天開
29、始舉行連續(xù)月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會兩天的運動會, ,估計運動會期間不下雨的概率估計運動會期間不下雨的概率. .【解析【解析】(1)(1)在容量為在容量為3030的樣本中的樣本中, ,不下雨的天數(shù)是不下雨的天數(shù)是26,26,以頻率估計概率以頻率估計概率,4,4月份任選一天月份任選一天, ,西安市不下雨的概率西安市不下雨的概率是是 . .(2)(2)稱相鄰兩個日期為稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對互鄰日期對”( (如如1 1日與日與2 2日日,2,2日與日與3 3日等日等),),這樣在這樣在4 4月份中月份中, ,前一天為晴天的互鄰日期前一天為晴天的互鄰日期對有對有1616對對, ,其中
30、后一天不下雨的有其中后一天不下雨的有1414對對, ,所以晴天的次所以晴天的次日不下雨的頻率為日不下雨的頻率為 , ,以頻率估計概率以頻率估計概率, ,運動會期間不運動會期間不下雨的概率為下雨的概率為 . .13157878考向二考向二確定事件間的關(guān)系確定事件間的關(guān)系【典例【典例2 2】(1)(2016(1)(2016西寧模擬西寧模擬) )一枚均勻的正方體玩一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)字具的各個面上分別標以數(shù)字1,2,3,4,5,6.1,2,3,4,5,6.將這個玩具將這個玩具向上拋擲向上拋擲1 1次次, ,設(shè)事件設(shè)事件A A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點, ,事
31、事件件B B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3,3,事件事件C C表示向表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4,4,則則( () )A.AA.A與與B B是互斥而非對立事件是互斥而非對立事件B.AB.A與與B B是對立事件是對立事件C.BC.B與與C C是互斥而非對立事件是互斥而非對立事件D.BD.B與與C C是對立事件是對立事件(2)(2)某小組有某小組有3 3名男生和名男生和2 2名女生名女生, ,從中任選從中任選2 2名同學去參名同學去參加演講比賽加演講比賽, ,判斷下列各對事件是否是互斥事件判斷下列各對事件是否是互斥事件, ,并說并說明理由
32、明理由. .恰有恰有1 1名男生和恰有兩名男生名男生和恰有兩名男生; ;至少有至少有1 1名男生和至少有名男生和至少有1 1名女生名女生; ;至少有至少有1 1名男生和全是男生名男生和全是男生; ;至少有至少有1 1名男生和全是女生名男生和全是女生. .【解題導引【解題導引】(1)(1)根據(jù)互斥事件、對立事件的定義逐個根據(jù)互斥事件、對立事件的定義逐個選項驗證得出答案選項驗證得出答案. .(2)(2)判斷兩個事件是否為互斥事件判斷兩個事件是否為互斥事件, ,就是考慮它們能否就是考慮它們能否同時發(fā)生同時發(fā)生, ,如果不能同時發(fā)生如果不能同時發(fā)生, ,就是互斥事件就是互斥事件, ,否則就不否則就不是
33、互斥事件是互斥事件. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.由于事件由于事件A A與與B B可能同時發(fā)生可能同時發(fā)生, ,故故不互斥不互斥, ,則選項則選項A A錯錯,B,B也錯也錯, ,而而B B與與C C事件不能同時發(fā)生事件不能同時發(fā)生, ,且且BCBC為必然事件為必然事件, ,故事件故事件B B與事件與事件C C對立對立. .(2)(2)是互斥事件是互斥事件. .理由是理由是: :在所選的在所選的2 2名同學中名同學中,“,“恰有恰有1 1名男生名男生”實質(zhì)選出的是實質(zhì)選出的是“1 1名男生和名男生和1 1名女生名女生”, ,它與它與“恰有兩名男生恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生不
34、可能同時發(fā)生, ,所以是一對互斥事所以是一對互斥事件件. .不是互斥事件不是互斥事件. .理由是理由是:“:“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男生、名男生、1 1名女生名女生”和和“兩名都是男生兩名都是男生”兩種結(jié)兩種結(jié)果果.“.“至少有至少有1 1名女生名女生”包括包括“1 1名女生、名女生、1 1名男生名男生”和和“兩名都是女生兩名都是女生”兩種結(jié)果兩種結(jié)果, ,當事件當事件“有有1 1名男生名男生和和1 1名女生名女生”發(fā)生時兩個事件都發(fā)生了發(fā)生時兩個事件都發(fā)生了. .不是互斥事件不是互斥事件. .理由是理由是:“:“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名男
35、生、名男生、1 1名女生名女生”和和“兩名都是男生兩名都是男生”, ,這與這與“全是全是男生男生”可同時發(fā)生可同時發(fā)生. .是互斥事件是互斥事件. .理由是理由是:“:“至少有至少有1 1名男生名男生”包括包括“1 1名名男生、男生、1 1名女生名女生”和和“兩名都是男生兩名都是男生”兩種結(jié)果兩種結(jié)果, ,它和它和“全是女生全是女生”不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.準確把握互斥事件與對立事件的概念準確把握互斥事件與對立事件的概念(1)(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件, ,但可以同時不但可以同時不發(fā)生發(fā)生. .(2)(2)對立事件
36、是特殊的互斥事件對立事件是特殊的互斥事件, ,特殊在對立的兩個事特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生件不可能都不發(fā)生, ,即有且僅有一個發(fā)生即有且僅有一個發(fā)生. .2.2.判別互斥、對立事件的方法判別互斥、對立事件的方法判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷, ,不可能同時不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件發(fā)生的兩個事件為互斥事件; ;兩個事件兩個事件, ,若有且僅有一若有且僅有一個發(fā)生個發(fā)生, ,則這兩事件為對立事件則這兩事件為對立事件, ,對立事件一定是互斥對立事件一定是互斥事件事件. .【變式訓練【變式訓練】從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任從裝有兩個白球
37、和兩個黃球的口袋中任取取2 2個球個球, ,以下給出了三組事件以下給出了三組事件: :至少有至少有1 1個白球與至少有個白球與至少有1 1個黃球個黃球; ;至少有至少有1 1個黃球與都是黃球個黃球與都是黃球; ;恰有恰有1 1個白球與恰有個白球與恰有1 1個黃球個黃球. .其中互斥而不對立的事件共有其中互斥而不對立的事件共有( () )A.0A.0組組B.1B.1組組C.2C.2組組D.3D.3組組【解析【解析】選選A.A.對于對于, ,“至少有至少有1 1個白球個白球”發(fā)生時發(fā)生時, ,“至至少有少有1 1個黃球個黃球”也會發(fā)生也會發(fā)生, ,比如恰好一個白球和一個黃比如恰好一個白球和一個黃球
38、球, ,故故中的兩個事件不互斥中的兩個事件不互斥. .對于對于,“,“至少有至少有1 1個黃球個黃球”說明有黃球說明有黃球, ,黃球的個數(shù)可黃球的個數(shù)可能是能是1 1或或2,2,而而“都是黃球都是黃球”說明黃球的個數(shù)是說明黃球的個數(shù)是2,2,故這兩故這兩個事件不是互斥事件個事件不是互斥事件. .“恰有恰有1 1個白球個白球”與與“恰有恰有1 1個黃球個黃球”, ,都表示取出的都表示取出的兩個球中兩個球中, ,一個是白球一個是白球, ,另一個是黃球另一個是黃球. .故不是互斥事件故不是互斥事件. .【加固訓練【加固訓練】某城市有甲、乙兩種報紙供居民們訂閱某城市有甲、乙兩種報紙供居民們訂閱, ,記
39、事件記事件A A為為“只訂甲報紙只訂甲報紙”, ,事件事件B B為為“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”, ,事件事件C C為為“至多訂一種報紙至多訂一種報紙”, ,事件事件D D為為“一種報紙也不訂一種報紙也不訂”. .判斷下列每對事件是不是互斥事件判斷下列每對事件是不是互斥事件; ;如果是如果是, ,再判斷它再判斷它們是不是對立事件們是不是對立事件. .(1)A(1)A與與C. (2)BC. (2)B與與D. (3)BD. (3)B與與C. (4)CC. (4)C與與D.D.【解析【解析】(1)(1)由于事件由于事件C“C“至多訂一種報紙至多訂一種報紙”中有可能中有可能“只訂甲報紙只訂甲報紙”
40、, ,即事件即事件A A與事件與事件C C有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生, ,故故A A與與C C不是互斥事件不是互斥事件. .(2)(2)事件事件B“B“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”與事件與事件D“D“一種報紙也不一種報紙也不訂訂”是不可能同時發(fā)生的是不可能同時發(fā)生的, ,故故B B與與D D是互斥事件是互斥事件. .由于事由于事件件B B不發(fā)生可導致事件不發(fā)生可導致事件D D一定發(fā)生一定發(fā)生, ,且事件且事件D D不發(fā)生會導不發(fā)生會導致事件致事件B B一定發(fā)生一定發(fā)生, ,故故B B與與D D還是對立事件還是對立事件. .(3)(3)事件事件B“B“至少訂一種報紙至少訂一種報紙”中有這些可
41、能中有這些可能:“:“只訂甲只訂甲報紙報紙”、“只訂乙報紙只訂乙報紙”、“訂甲、乙兩種報紙訂甲、乙兩種報紙”, ,事事件件C“C“至多訂一種報紙至多訂一種報紙”中有這些可能中有這些可能:“:“一種報紙也一種報紙也不訂不訂”、“只訂甲報紙只訂甲報紙”、“只訂乙報紙只訂乙報紙”, ,由于這兩由于這兩個事件可能同時發(fā)生個事件可能同時發(fā)生, ,故故B B與與C C不是互斥事件不是互斥事件. .(4)(4)由由(3)(3)的分析知事件的分析知事件D“D“一種報紙也不訂一種報紙也不訂”是事件是事件C C的一種可能的一種可能, ,即事件即事件C C與事件與事件D D有可能同時發(fā)生有可能同時發(fā)生, ,故故C
42、C與與D D不是互斥事件不是互斥事件. .考向三考向三互斥事件、對立事件概率公式的應用互斥事件、對立事件概率公式的應用【典例【典例3 3】(1)(2016(1)(2016太原模擬太原模擬) )已知甲、乙兩人下棋已知甲、乙兩人下棋, ,和棋的概率為和棋的概率為 , ,乙勝的概率為乙勝的概率為 , ,則甲勝的概率和則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為甲不輸?shù)母怕史謩e為. .1213(2)(2)某商場有獎銷售中某商場有獎銷售中, ,購滿購滿100100元商品得元商品得1 1張獎券張獎券, ,多購多得多購多得,1000,1000張獎券為一個開張獎券為一個開獎單位獎單位, ,設(shè)特等獎設(shè)特等獎1 1個個, ,
43、一等獎一等獎1010個個, ,二等獎二等獎5050個個. .記記1 1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,A,B,C,求求: :1 1張獎券的中獎概率張獎券的中獎概率; ;1 1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率. .【解題導引【解題導引】(1)“(1)“甲勝甲勝”的對立事件是的對立事件是“和棋或乙和棋或乙勝勝”;“;“甲不輸甲不輸”可看作是可看作是“甲勝甲勝”與與“和棋和棋”這兩這兩個互斥事件的和事件個互斥事件的和事件. .(2)(2)“1“1張獎券中獎張獎券中獎”可以看作中可以看作中“特等獎特等獎
44、”“”“一等一等獎獎”“”“二等獎二等獎”三個互斥事件的和事件三個互斥事件的和事件. .所求事件可以看作所求事件可以看作“1 1張獎券中特等獎或中一等獎張獎券中特等獎或中一等獎”的對立事件的對立事件. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)“(1)“甲勝甲勝”是是“和棋或乙勝和棋或乙勝”的對立事的對立事件件, ,所以所以“甲勝甲勝”的概率為的概率為 設(shè)設(shè)“甲不輸甲不輸”為事件為事件A,A,則則A A可看作是可看作是“甲勝甲勝”與與“和和棋棋”這兩個互斥事件的和事件這兩個互斥事件的和事件, ,所以所以P(A)= P(A)= 答案答案: : 1 111.2 36 112.6231 2,6 3(2)(2)設(shè)
45、設(shè)“1 1張獎券中獎張獎券中獎”為事件為事件M,M,則則M=ABC,M=ABC,依題意依題意, , 因為因為A,B,CA,B,C兩兩互斥兩兩互斥, ,所以所以P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)故故1 1張獎券的中獎概率為張獎券的中獎概率為 . . 11011P AP BP C1 0001 000 10020，1 10 5061,1 0001 000611 000設(shè)設(shè)“1 1張獎券不中特等獎且不中一等獎張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件為事件N,N,則則事件事件N N與與“1 1張獎券中特等獎或中一等獎張獎券中特等獎或中一等
46、獎”為對立事件為對立事件, ,所以所以 故故1 1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為 . . 11989P N1 P(A B) 1 ().1 000 1001 000 9891 000【易錯警示【易錯警示】解答本例解答本例(1)(1)有兩點容易出錯有兩點容易出錯: :“甲甲勝勝”的對立事件為的對立事件為“乙勝乙勝”, ,從而造成錯解從而造成錯解. .“甲甲不輸不輸”的對立事件為的對立事件為“乙不輸乙不輸”, ,從而造成錯誤從而造成錯誤. .【規(guī)律方法【規(guī)律方法】求復雜的互斥事件的概率的兩種方法求復雜的互斥事件的概率的兩種方法(1)(1)直接求解法直接求解法
47、, ,將所求事件的概率分解為一些彼此將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和互斥的事件的概率的和, ,運用互斥事件的概率求和公運用互斥事件的概率求和公式計算式計算. .(2)(2)間接求法間接求法, ,先求此事件的對立事件的概率先求此事件的對立事件的概率, ,再用公再用公式式P(A)=1-P( ),P(A)=1-P( ),即運用逆向思維即運用逆向思維( (正難則反正難則反),),特別是特別是“至多至多”“”“至少至少”型題目型題目, ,用間接求法就顯得較簡便用間接求法就顯得較簡便. .A【變式訓練【變式訓練】(2016(2016黃石模擬黃石模擬) )有編號為有編號為1,2,31,2,
48、3的三個的三個白球白球, ,編號編號4,5,64,5,6的三個黑球的三個黑球, ,這六個球除編號和顏色外這六個球除編號和顏色外完全相同完全相同, ,現(xiàn)從中任意取出兩個球現(xiàn)從中任意取出兩個球. .(1)(1)求取得的兩個球顏色相同的概率求取得的兩個球顏色相同的概率. .(2)(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率求取得的兩個球顏色不相同的概率. .【解析【解析】從六個球中取出兩個球的基本事件是從六個球中取出兩個球的基本事件是: :(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(
49、2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),(5,6),共計共計1515個個. .(1)(1)記事件記事件A A為為“取出的兩個球是白球取出的兩個球是白球”, ,則這個事件包則這個事件包含的基本事件是含的基本事件是(1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3),共計共計3 3個個, ,故故P(A)P(A)= = 記記“取出的兩個球是黑球取出的兩個球是黑球”為事件為事件B,B,同理可得同理可得P(B)=P(B)=. .31155 ；15記事
50、件記事件C C為為“取出的兩個球的顏色相同取出的兩個球的顏色相同”,A,B,A,B互斥互斥, ,根根據(jù)互斥事件的概率加法公式據(jù)互斥事件的概率加法公式, ,得得P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)=. .25(2)(2)記事件記事件D D為為“取出的兩個球的顏色不相同取出的兩個球的顏色不相同”, ,則事則事件件C,DC,D對立對立, ,根據(jù)對立事件概率之間的關(guān)系根據(jù)對立事件概率之間的關(guān)系, ,得得P(D)=P(D)=1-P(C)=1- = .1-P(C)=1- = .2535【加固訓練【加固訓練】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息某超市為了解顧
51、客的購物量及結(jié)算時間等信息, ,安排一安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù), ,如表所示如表所示. .一次購物量一次購物量 1 1至至4 4件件 5 5至至8 8件件 9 9至至1212件件1313至至1616件件1717件以件以上上顧客數(shù)顧客數(shù)( (人人) )x x30302525y y1010結(jié)算時間結(jié)算時間( (分鐘分鐘/ /人人) )1 11.51.52 22.52.53 3已知這已知這100100位顧客中的一次購物量超過位顧客中的一次購物量超過8 8件的顧客占件的顧客占55%.55%.(1)(1)求求x,yx,y的值的值. .(2)(2)
52、求顧客一次購物的結(jié)算時間超過求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2 2分鐘的概率分鐘的概率. .【解析【解析】(1)(1)由已知得由已知得25+y+10=55,x+30=45,25+y+10=55,x+30=45,所以所以x=15,y=20.x=15,y=20.(2)(2)記記A:A:一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2 2分鐘分鐘. .A A1 1: :該顧客一次購物的結(jié)算時間為該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.52.5分鐘分鐘. .A A2 2: :該顧客一次購物的結(jié)算時間為該顧客一次購物的結(jié)算時間為3 3分鐘分鐘. .將頻率視為概率可得將頻率視為概率可得P(A)=P(AP(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)= =0.3.)= =0.3.所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2 2分鐘的概率為分鐘的概率為0.3.0.3.2010100 100
高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10.4 隨機事件的概率課件 理
