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1、數(shù)學SHUXUE兩條直線的位置關(guān)系教學設(shè)計教材分析_ _ J J兩直線的位置關(guān)系是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（北師版）數(shù)學七年級下冊第二章第一節(jié)內(nèi)容，本章主要研究兩直線的位置關(guān)系； 本節(jié)要求在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義；會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格 紙畫垂線；所以本節(jié)的重點是對頂角、余角、補角、垂直的定義及其性質(zhì)。尸氣教學目標【知識與能力目標】1.1. 在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義；2.2. 會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；【過程與方法目標】1.1. 經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取
2、信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力；2.2. 善于舉一反三，學會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識；【情感態(tài)度價值觀目標】1.1.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣， 認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題；2 2 在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值，通過謹性；教學重難點0- - -J【教學重點】 對頂角、余角、補角、垂直的定義及其性質(zhì);【教學難點】性質(zhì)的應(yīng)用；課前準備1-J教師準備課件、多媒體;學生準備；練習本；教學過程一、導(dǎo)入禾廿 d d 是_ 問題 2 2:針對這三幅圖，你還能提出哪些問題?數(shù)學來源于生活，通過引導(dǎo)學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)， 體會數(shù)學與生活的聯(lián)
3、系, 出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系， 體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用, 引入新課做好準備二、新課在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。簡單說理”體會數(shù)學的抽象性、嚴總結(jié)為觀察下面幾幅生活中的圖片a a 和 b b 的關(guān)系是如圖 2-12-1，直線 ABAB 與 CDCD 相交于點 0 0,那么/ 1 1 與/ 2 2 的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？與同伴交流。直線 ABAB 與 CDCD 相交于點 0 0,/ 1 1 與/ 2 2 有公共頂點 0 0,它們的
4、兩邊互為反向延長線， 這樣的兩個角叫做對頂角對頂角有如下性質(zhì)：對頂角相等。設(shè)置問題的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、 操作、推理、交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質(zhì)同時進一步培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力 在圖 2-12-1 中，/ 1 1 與/ 3 3 有什么數(shù)量關(guān)系？如果兩個角的和是 180180，那么稱這兩個角互為補角。如果兩個角的和是 9090，那么稱這兩個角互為余角 注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。如圖 2-22-2，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此 時/ 仁
5、/ 2 2 .仁/ 2 2.在圖 2-32-3 中：(1) 有哪些角互為補角？有哪些角互為余角？(2)/ 3 3 與/ 4 4 有什么關(guān)系？為什么？(3)/ AOCAOC 與/ BODBOD 有什么關(guān)系？為什么?同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.I) OC將圖 2-22-2 簡化為圖 2-32-3, 0N0N 與 DCDC 相交所成的/ DONDON 和/ CONCON 都等于 9090，且/2 2.如果只有直尺，你能在圖2-62-6 方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法通過生動有趣的活動情景,為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富
6、的數(shù)學活動，使學生在自主學習的過程中，掌 握同角或者等角的補角相等 ”同角或者等角的余角相等并能夠用自己的語言說出簡單推 理同時發(fā)散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學生合情 說理的能力觀察下面圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系?兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足. .通常用符號1L1L 表示兩條直線互相垂直. 如圖 2-42-4,直線 ABAB 與直線 CDCD 垂直，記作 ABAB在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學生對垂直和平行的感性認識，感受垂直無處不在 使學
7、生充分體驗到現(xiàn)實世界的美來源于數(shù)學的美，在美的享受中進入新知識的殿堂做一做1 1 .你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?丄 CDCD ;如圖 2-52-5，直線 I I 與直線 m m 垂直，記作3 3你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看!成功的喜悅，形成探索新知的內(nèi)驅(qū)力！而學生在相互交流探討中, 的掌握新知識想一想1 1.如圖 2-72-7，點 A A 在直線 I I 上，過點 A A 畫直線 I I 的垂線，你能畫出多少條？如果點 A A 在直線 I I 外呢？平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.2.如圖 2-82-8,點 P P 是直線 I I 外一
8、點，P0P0 丄 I I,點 0 0 是垂足.點 A A, B B, C C 在直線 I I 上, 比較線段 P0P0 , PAPA,PBPB, PCPC 的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更加形象生動的呈現(xiàn)在學生面前,讓學生在經(jīng)歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程，不僅加深對垂直”的理解，做數(shù)學的樂趣，從而享受到可以相互點撥，順其自然如圖 2-92-9，過點 A A 作 I I 的垂線，垂足為B B，線段 ABAB 的長度叫做點 A A 到直線 I I 的距1*1 2-9通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過
9、程，這也是促使學生認真審題的重要策略比較線段的大小，是學生能輕松解決的問題，他們在動手操作 中，很容易得出結(jié)論，輕而易舉地掌握這一重要性質(zhì)你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說其中的道理嗎？問題一取材于學生最熟悉的情境，既可以激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，同時又鼓勵學生用 數(shù)學知識來分析解決實際問題二、習題三角尺或量角器畫直線 I I 的垂線.112 2分別找出下列圖中互相垂直的線段.離.fi1 1.畫一條直線I I ,在直線 I I 上取一點A A,在直線 I I 外取一點 B B,分別經(jīng)過點A A, B B 用A A 向 B B 行駛，M M、N N 分別是位于公路 ABAB 兩側(cè)的兩
10、個學 校，如圖所示當汽車由 A A 向 B B 行駛時， 在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越小?解：在 APAP 這段路上，對兩個學校影響越來越大;在 QBQB 這段路上，對兩個學校影響越來越小。鏈接中考1 1在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（A A）A.A.相交、平行B.B.相交、垂直C.C.平行、垂直D.D.平行、相交、垂直2 2.如圖，兩條直線 a a、b b 相交于點 0 0,若/ 1=701=70 則/ 2=_1102=_110 _解: (1)A0(1)A0 丄 OCOC, 0B0B 丄 0D.0D.DCDC 丄 BCBC, DCDC 丄 CECE, ,DCDC 丄 BE
11、BE , , ACAC 丄 BCBC , , ACAC 丄 CECE, , ACAC 丄 BEBE, DADA 丄 BCBC ,DADA 丄 CECE , DADA 丄 BEBE。四、拓展1 1一輛汽車在直線形的公路上由心 2 樂3 3.如圖，直線 ABAB、CDCD 相交于點 0 0, 0E0E 丄 CDCD , OFOF 丄 ABAB，/ BOD=25BOD=25，求/ AOEAOE 和/ DOFDOF 的度數(shù)。cD【解答】 OE 丄 CD, OF 丄 AB，/ BOD=25 ,/ AOE=90 -25 65 ,/ DOF=90 +25=115五、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？探索兩條直線的位置關(guān)系，了解對頂角、余角、補角的定義及其性質(zhì);垂直的定義、表示方法、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。教學反思1 1- -略。
【教學設(shè)計】《兩直線的位置關(guān)系》(北師大)
