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1、
探索勾股定理說課稿
大家好，我是吳琴琪。今天我說課的內(nèi)容是《探索勾股定理》第一課時(shí),選自浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第2章第6節(jié)?！疤剿鞴垂啥ɡ怼笔窃趯W(xué)完直角三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形的進(jìn)一步研究，揭示了直角三角形三邊，完善了直角三角形的判定方法，同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)基本不等式、三角函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的性質(zhì)、面積公式以及完全平方公式，這為基本不等式的證明打下了基礎(chǔ)。在研究方法上，大部分學(xué)生都具備了數(shù)形結(jié)合思想。但是受認(rèn)知水平的限制，大多數(shù)學(xué)生只記得勾股定理的字母形式，而忽視了它的本質(zhì)含義，從而當(dāng)字母變換時(shí)學(xué)生容易犯錯(cuò)誤。因此，勾
2、股定理的應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。
因?yàn)楣垂啥ɡ淼奶剿魈N(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、代換等數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在探索證明過程中不僅能夠深刻地認(rèn)識(shí)勾股定理以及了解用面積法證明勾股定理，也有利于提高自身的思維品質(zhì)。因此我將勾股定理額的探索過程作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。
綜上所述，結(jié)合新課標(biāo)的要求，我制定了如下四維目標(biāo)：
在知識(shí)技能方面，掌握勾股定理和勾股定理的本質(zhì)。
在數(shù)學(xué)思考方面，體會(huì)勾股定理的探索過程，感受用面積法證明勾股定理的思想。
在問題解決方面，會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，會(huì)通過建立數(shù)學(xué)模型解決生活實(shí)際問題。
在情感態(tài)度方面，了解勾股定理的歷史背景，感受數(shù)學(xué)文化的悠久和數(shù)學(xué)美。
依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革
3、應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我才有探究法和討論法的教學(xué)方法。我的教學(xué)過程安排如下：
首先，我將與學(xué)生共同回顧直角三角形的性質(zhì)和判定方法，利用開放性的問題，把回憶空間切實(shí)留給學(xué)生。此外，學(xué)生及時(shí)鞏固舊知識(shí)，并引出這堂課所學(xué)為研究直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系。
在回顧完舊知識(shí)后，為了調(diào)動(dòng)課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，又可以學(xué)生通過動(dòng)手
體會(huì)用面積法證明勾股定理的本質(zhì)，為接下來的勾股定理的引出和證明作鋪墊，我設(shè)置了動(dòng)手合作的環(huán)節(jié)。全班學(xué)生將分成四人一小組，嘗試著將4個(gè)全等的直角三角形拼出一個(gè)正方形的圖案。經(jīng)過5分鐘左右的合作學(xué)習(xí)后，我將請(qǐng)學(xué)生在黑板上展示自己小組的成果
4、，并指明哪條邊是正方形的斜邊。之后，我再利用幾何畫板展示拼圖的動(dòng)態(tài)過程。
研究所拼出的較小的正方形，與學(xué)生探討這個(gè)正方形的面積，從而利用兩種求積法引出了直角三角形的三邊關(guān)系。但是學(xué)生探索出的只是用字母表示的邊長(zhǎng)關(guān)系。接著，我將請(qǐng)學(xué)生敘述該字母表達(dá)式的內(nèi)涵。上述問題意在培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)精神，并通過轉(zhuǎn)化為文字語言，揭示勾股定理的本質(zhì)。
在獲得勾股定理之后，為了將數(shù)學(xué)歷史融入課堂，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)文化，我將與學(xué)生一起閱讀有關(guān)勾股定理的歷史背景，包括勾股定理名字的來由、別稱、古代趙爽證明勾股定理的弦圖。
了解勾股定理的歷史背景，也需要知道勾股定理的意義以及在利用勾股定理的時(shí)候
5、應(yīng)注意的事項(xiàng)。關(guān)于這兩個(gè)話題，我將機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生思考勾股定理能幫助我們解決什么問題。從而自然而然的引出練習(xí)。
為了及時(shí)鞏固勾股定理，使學(xué)生體會(huì)到勾股定理的在求邊長(zhǎng)上的作用，并規(guī)范學(xué)生的解題過程，我設(shè)置了有關(guān)直角三角形知兩邊求第三邊的題目，在練習(xí)第（1）題中首先親自示范了解題過程，之后再由學(xué)生自己解答。
對(duì)于練習(xí)2是“口答題”，快速利用勾股定理解決邊長(zhǎng)問題。但我有意設(shè)置陷阱，比如第（3）問“已知知道直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求第三邊長(zhǎng)？”大多數(shù)學(xué)生往往會(huì)忽略了第二種答案。學(xué)生一般情況下只記得勾股定理的字母表達(dá)式，而忽視勾股定理的本質(zhì)，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。第（3）問起
6、了畫龍點(diǎn)睛的作用，突破了難點(diǎn)。
緊接著，設(shè)置了拓展提高題。以畢達(dá)哥拉斯樹為原型，降低了圖形的復(fù)雜度，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算正方形的面積。之后，我再利用幾何畫板向?qū)W生展示畢達(dá)哥拉斯樹
的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過程。學(xué)生可以感受到勾股定理的另一層意義，便是跟各邊為邊的正方形的面積有關(guān)，從一維到二維的過渡，拓展了學(xué)生的思維空間。
最后一道拓展提高題是《九章算術(shù)》的“破竹抵地”題，此題的難點(diǎn)在于，將實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，考察學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用能力。
在本堂課結(jié)束之前，學(xué)生來分享本堂課的收獲。
以上教學(xué)過程，我先回顧直角三角形，再在動(dòng)手合作的過程上通過求面積探索得到勾股定理，在了解勾股定理歷史背景的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)鞏固認(rèn)識(shí)，再通過拓展提高題拓展思維，最后課堂小結(jié)。學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到什么是勾股定理，如何利用勾股定理。
以下是我的板書設(shè)計(jì)：
板書設(shè)計(jì)：
定義：兩直角邊的平方等于斜邊的平方——勾股定理
§2.6 勾股定理
習(xí)題講解
面積法證明：
探索勾股定理說課說課
