《單調(diào)性與最大(小)值》第一課時(shí)參考教案

《《單調(diào)性與最大(小)值》第一課時(shí)參考教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《單調(diào)性與最大(小)值》第一課時(shí)參考教案（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲? （第一課時(shí)） 一、 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能： (1) 理解函數(shù)單調(diào)性的概念 (2) 學(xué)會(huì)判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性 (3) 掌握利用函數(shù)圖像和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法、步驟 2．過程與方法： 通過函數(shù)單調(diào)性概念的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成的過程，同時(shí)了解從特殊到一般、具體到抽象、感性到理性的數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過函數(shù)單調(diào)性的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來自于生活、

2、又服務(wù)于生活。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念 教學(xué)難點(diǎn)：從圖像的直觀感知到函數(shù)增減的數(shù)學(xué)符號(hào)語言的過渡 三、教學(xué)模式：引導(dǎo)探究 四、教學(xué)方法： 教師啟發(fā)講授 五、 教學(xué)基本流程： 從實(shí)際問題引入函數(shù)的單調(diào)性 通過函數(shù)圖像，直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性 通過圖表，用自然語言描述 用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述單調(diào)性 由圖像判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 利用定義證明函數(shù)單調(diào)性 練習(xí)、反饋、鞏固 歸納小結(jié) 六、 教學(xué)過程： 1．創(chuàng)設(shè)情境 （1）（提問學(xué)生）據(jù)說，由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)說明時(shí)間調(diào)動(dòng)的原因。

3、（2）由圖象可知，7月25日之后的16天內(nèi)，北京平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)均呈現(xiàn)上升的趨勢。而8月8日到8月24日，均呈現(xiàn)下降的趨勢，比較適宜大型國際體育賽事。 （過渡性語言） 原來啊，8月8日除了好意頭之外，還有這么一個(gè)關(guān)于天氣的原因。從這個(gè)事情可以看出，如果我們可以掌握“上升、下降”的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是十分有幫助的。同樣的，我們之前所學(xué)習(xí)的函數(shù)也有這樣的一種變化規(guī)律，下面讓我們一起來學(xué)習(xí)一下。 2． 探究新知 （1）觀察圖像，感知特征（直觀感知） 首先，我們看看十分熟悉的兩個(gè)函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)，現(xiàn)在，我們一起來觀察一下兩個(gè)

4、圖像，有沒有發(fā)現(xiàn)類似于我們前面天氣圖像的變化規(guī)律？ （預(yù)測）：學(xué)生通過感知，可以看出，從左到右，一次函數(shù)的圖像是上升的；而二次函數(shù)的圖像在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的。 （PPT展示）：函數(shù)圖像的這種“上升”、“下降”的變化規(guī)律，我們稱之為函數(shù)的單調(diào)性。 （過渡性語言） 我們研究數(shù)學(xué)的過程通?？梢苑譃橛^察感知——定量分析——邏輯證明這三個(gè)步驟，剛才我們已經(jīng)從圖像感知到函數(shù)“上升”、“下降”的性質(zhì)。下面，我們接著進(jìn)一步分析，用數(shù)據(jù)說明問題。 （2）定量分析，理性思考（自然語言描述） 1> 觀察下面的表格，描述二次函數(shù)隨x 增大函數(shù)值的變化特征（PPT展示）： x ……

5、-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… f(x) …… 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …… 2> 引導(dǎo)學(xué)生用自然語言描述函數(shù)圖像特征： 下降 在區(qū)間上，隨著x 的增大，相應(yīng)的f(x)反而隨著減?。? 上升 在區(qū)間上，隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大。 （3）自然語言——數(shù)學(xué)符號(hào)語言（只分析“上升”） 1> P28 思考：如何利用函數(shù)解析式描述“隨著x 的增大，相應(yīng)的f(x)反而隨著減小”、“隨著x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大” 10 “隨著x 的增大”——“任取兩個(gè)x1、x2”（學(xué)

6、生可能會(huì)省略“任取”） 20 “相應(yīng)的f(x)反而隨著減小”——“f（x1） 對(duì)于“任取” 二次函數(shù)的圖像，滿足f(-2) 學(xué)生明確“任取”的重要性（完善） （4）給出定義 實(shí)際上，某個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是“上升”的，我們稱之為在區(qū)間D上的增函數(shù)。例如，二次

7、函數(shù)在上是增函數(shù)。 下面，我們給出增函數(shù)更一般的定義。 一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)； 同樣地，對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。 那么，從定義可知，在R上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，而在區(qū)間

8、上增函數(shù)。 （5）解剖分析 1> 幾何特征：增函數(shù)的圖像是呈上升的趨勢；而減函數(shù)是呈下降的趨勢。 2> 函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部的性質(zhì)(局部性)。 有些函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。 例如，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，而在區(qū)間上增函數(shù)，但在R上卻沒有單調(diào)性。 3> x1，x2的任意性 判斷：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)f(0)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上

9、 是增函數(shù)。（×） 3．鞏固反思 例1 如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說 出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還減函數(shù)？ （1） 我們一起來看看這個(gè)圖像，從左往右看，這個(gè)圖像是先下降，再上升，再下降，最后上升。因此，這個(gè)函數(shù)在4個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，它們的單調(diào)區(qū)間分別是[-5,2),[-2,1),[1,3),[3,5]。 （2） 有三個(gè)問題想問問同學(xué)們： 1> 函數(shù)在x=-2這個(gè)點(diǎn)單調(diào)性是如何的？ （函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。） 2> 函

10、數(shù)在區(qū)間[-5,2)和區(qū)間 [1,3)是單調(diào)減的，那么我們可以說函數(shù)在[-5,2)∪[1,3)上是單調(diào)減的嗎？ （函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A、B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)。(反比例函數(shù)，不能用定義證明是增函數(shù))） 3> 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以分為[-5,2],[-2,1],[1,3],[3,5]嗎？（在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。） 例2 判斷函數(shù) f (x) =3x+2 在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。 從例1知道，我們要判斷函數(shù)的單調(diào)性，我們可以通過圖像觀察，下面我們一起來看看函數(shù)f (x)=3x+2的圖像。從圖像可

11、以看出，函數(shù)呈上升的趨勢，那么它應(yīng)該是在R上的增函數(shù)。下面我們一起來根據(jù)定義證明我們的結(jié)論。 證明：設(shè)任意的，且，則 由，得? 于是 ，即。? 所以，在R上是增函數(shù)。 小結(jié)：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟： ①任意取值：即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x10，則為減函數(shù)） 即“任意取值——作差變形——判斷定號(hào)——得出結(jié)論” 思考：上面我們是用

12、作差比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，那么，還有什么別的方法可以用來比較大小(作商：，與1比較) 探究 觀察反比例函數(shù)的圖像，思考： （1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？ （2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？ 證明：（1）定義域I=（-∞，0）（0，+∞） （2）函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）和 區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)。（證明略） 注意：1> 本題的證明是分段證明的，對(duì)于不連續(xù)的定義域區(qū)間一般要求分段去證明 2> 本題的結(jié)論是說在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上分別都是減函數(shù)，切不可說函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù) 4．小結(jié)歸納與作業(yè)布置 （1） 小結(jié)歸納： 教師通

13、過提出下列問題讓學(xué)生思考： ① 增（減）函數(shù)有什么特點(diǎn)？ （增函數(shù)的圖像是呈上升的趨勢，而減函數(shù)的圖像是下降的；增（減）函數(shù)的定義，這里，我們需要注意的是函數(shù)單調(diào)性是一個(gè)局部的性質(zhì)，是對(duì)于定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)，具有單調(diào)性的函數(shù)，任意的兩個(gè)都滿足隨自變量的增大，函數(shù)值也隨之增大（減小）） ② 如何根據(jù)圖像指出單調(diào)區(qū)間？ （通過觀察圖像的“上升”、“下降”趨勢，可以判斷函數(shù)在具體區(qū)間的單調(diào)性，從而指出單調(diào)區(qū)間。） ③ 怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （“任意取值——作差（商）變形——判斷定號(hào)——得出結(jié)論”） （2）作業(yè)布置 必做題：習(xí)題1.3 1，2，3 選做題：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 解： 的單調(diào)遞減區(qū)間是，在R上單調(diào)減， （a>0）的單調(diào)減區(qū)間是 專心---專注---專業(yè)