《中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識 第3講 第2課時 特殊的平行四邊形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識 第3講 第2課時 特殊的平行四邊形課件（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時特殊的平行四邊形1.理解矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系.2.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等.菱形的四條邊相等，對角線互相垂直，正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì).以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.知識點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等_對角線相等且_軸對稱，中心對稱菱形對邊平行，四邊相等_對角線互相_，每條對角線平分一組對角軸對稱，中心對稱正方形對邊平行，四邊相等四個角都是直角對角線互相垂直平分且_，每
2、條對角線平分一組對角軸對稱，中心對稱四個角都是直角互相平分對角相等，鄰角互補(bǔ)垂直平分相等知識點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形的判定矩形(1)有一個角是直角的平行四邊形；(2)有三個角是直角的四邊形；(3)兩條對角線相等且互相平分菱形(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形；(2)四邊相等的四邊形；(3)對角線互相垂直的平行四邊形正方形(1)有一組鄰邊相等的矩形；(2)有一個角是直角的菱形；(3)對角線相等且互相垂直平分的四邊形(續(xù)表)知識點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形之間的關(guān)系及相互轉(zhuǎn)化(續(xù)表)知識點(diǎn)內(nèi)容特殊平行四邊形的面積計算平行四邊形平行四邊形面積底高矩形 矩形面積長寬菱形正方形(續(xù)表)菱形的性質(zhì)與判定例1：(2015
3、年貴州貴陽)如圖4321，在RtABC中，ACB90，D 為 AB 的中點(diǎn)，且 AECD，CEAB.(1)證明：四邊形 ADCE 是菱形；(2)若B60，BC6，求菱形ADCE 的高.(計算結(jié)果保留根號)圖 4321思路分析(1)先證明四邊形 ADCE 是平行四邊形，再證出一組鄰邊相等，即可得出結(jié)論；(2)過點(diǎn)D 作DFCE，垂足為點(diǎn)F.先證明BCD 是等邊三角形，得出BDCBCD60，CDBC6，再由平行線的性質(zhì)得出DCEBDC60，在RtCDF 中，由三角函數(shù)求出 DF 即可.證明：(1)AECD，CEAB，四邊形 ADCE 是平行四邊形.又ACB90，D 是 AB 的中點(diǎn)，平行四邊形 A
4、DCE 是菱形.(2)過點(diǎn)D作DFCE，垂足為點(diǎn)F，如圖4322，DF 即為菱形 ADCE 的高.B60，CDBD，BCD 是等邊三角形.BDCBCD60，CDBC6.圖 4322CEAB，DCEBDC60.又CDBC6，【試題精選】1.(2015 年廣西欽州)如圖 4323，要使 ABCD 成為菱形，)圖 4323B.BABCD.ACBD則需添加的一個條件是(A.ACADC.ABC90答案：B2.(2014年貴州貴陽)如圖4324，在RtABC中，ACB90，D，E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，連接AF，DC.(1)求證：四邊形 ADCF 是菱形；
5、(2)若 BC8，AC6，求四邊形 ABCF 的周長.圖 4324證明：(1)將ADE 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180得到CFE，AECE，DEEF.四邊形 ADCF 是平行四邊形.D，E 分別為 AB，AC 邊上的中點(diǎn)，DE 是ABC 的中位線，DEBC.ACB90，AED90.DFAC.四邊形 ADCF 是菱形.(2)在 RtABC 中，BC8，AC6，AB10.D 是 AB 邊上的中點(diǎn)，AD5.四邊形 ADCF 是菱形，AFFCAD5.四邊形 ABCF 的周長為 8105528.名師點(diǎn)評菱形的性質(zhì)可以用于證明線段相等、角相等、直線平行、垂直等，常與三角形全等、勾股定理、方程相結(jié)合進(jìn)行相關(guān)問題的計
6、算與證明.矩形的性質(zhì)與判定例2：(2015 年四川內(nèi)江)如圖 4325，將 ABCD 的邊 AB 延長至點(diǎn) E，使 ABBE，連接 DE，EC，BD，DE 交 BC 于點(diǎn) O.(1)求證：ABDBEC；(2)若BOD2A，求證：四邊形 BECD 是矩形.圖 4325思路分析(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD 為平行四邊形，然后由 SSS 推出兩三角形全等即可；(2)欲證明四邊形 BECD 是矩形，只需證明 BCED 即可.證明：(1)在平行四邊形 ABCD 中，ADBC，ABCD，ABCD，則 BECD.又ABBE，BEDC.四邊形 BECD 為平行四邊形.BDEC.在ABD
7、與BEC 中，ABDBEC(SSS).(2)由(1)知，四邊形 BECD 為平行四邊形，則ODOE，OCOB.四邊形 ABCD 為平行四邊形，ABCD，即AOCD.又BOD2A，BODOCDODC，OCDODC.OCOD.OCOBODOE，即 BCED.平行四邊形 BECD 為矩形.【試題精選】3.(2015年福建南平)如圖4326，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn) O，BEAC，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn).求證：BECF.圖 4336證明：四邊形 ABCD 為矩形，ACBD，則 BOCO.BEAC 于 E，CFBD 于 F，BEOCFO90.又BOECOF，BOECOF.BECF.4.(2
8、015 年山東聊城)如圖 4327，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四邊形 ABED 是平行四邊形，DE 交 BC 于點(diǎn) F，連接 CE.求證：四邊形 BECD 是矩形.圖 4327證明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC，ADCD.四邊形 ABED 是平行四邊形，BEAD，BEAD.BECD，BECD.四邊形 BECD 是平行四邊形.BDAC，BDC90. BECD 是矩形.名師點(diǎn)評矩形的四個角為直角，常將矩形轉(zhuǎn)化為直角三角形；矩形的對角線將矩形分成四個等腰三角形，這些思路及矩形性質(zhì)是證明線段、角相等以及線段平行、垂直的重要依據(jù).正方形的性質(zhì)與判定例 3：(2014 年廣西貴港)
9、如圖 4328，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是對角線 AC 上一點(diǎn)，且 CECD，過點(diǎn) E 作 EFAC，交 AD 于點(diǎn) F，連接 BE.(1)求證：DFAE；(2)當(dāng) AB2 時，求 BE2 的值.圖 4328圖 4329DFEF.AC 是正方形 ABCD 的對角線，EAF45.AEF 是等腰直角三角形.AEEF.DFAE.【試題精選】5.(2015 年湖北鄂州)如圖 4330，在正方形 ABCD 的外側(cè)，作等邊三角形 ADE，連接 BE，CE；(1)求證：BECE；(2)求BEC 的度數(shù).圖 4330(1)證明：四邊形 ABCD 為正方形，ABADCD，BADADC90.ADE 為正三
10、角形，AEADDE，EADEDA60.BAECDE150.在BAE 和CDE 中，BAECDE(SAS).BECE.(2)解：ABAD，ADAE，ABAE.ABEAEB.又BAE150，ABEAEB15.同理可得CED15.BEC6015230.解題技巧與正方形有關(guān)的計算及推理題常與三角形的全等、勾股定理、方程、三角函數(shù)相聯(lián)系，有關(guān)正方形的判定方法較多，一般在矩形、菱形的基礎(chǔ)上，從邊、角、對角線三個方向進(jìn)一步分析、判斷與證明.1.(2015年廣東)如圖4331，菱形ABCD的邊長為6，ABC 60，則對角線 AC 的長是_.圖 4331答案：62.(2015 年廣東)如圖 4332，在邊長為
11、6 的正方形 ABCD中，E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將ADE 沿 AE 對折至AFE，延長EF 交邊 BC 于點(diǎn) G，連接 AG.求證：ABGAFG.圖 4332解：(1)在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBC90.將ADE 沿 AE 對折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90.ABAF，BAFG90.在RtABG和RtAFG中，圖 43233.(2012年廣東)如圖4333，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC8.把BCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)G.E，F(xiàn)分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D處，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合.(1)求證：ABGCDG；(2)求tanABG的值；(3)求EF的長. (2)解：由(1)可知：ABGCDG，GDGB.AGGBAD.設(shè) AGx，則 GB8x.在RtABG中，AB2AG2BG2，
中考數(shù)學(xué) 第一部分 第四章 圖形的認(rèn)識 第3講 第2課時 特殊的平行四邊形課件
