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1、新編人教版精品教學(xué)資料
1.1.3 集合的基本運(yùn)算
第1課時(shí) 并集、交集
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集和交集(重點(diǎn)).2.能使用Venn圖表示集合的并集、交集運(yùn)算結(jié)果(難點(diǎn)).3.掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，并會(huì)用它們正確進(jìn)行集合的并集與交集運(yùn)算(重點(diǎn))．
預(yù)習(xí)教材P8－P9，完成下面問題：
知識(shí)點(diǎn)1 并集
(1)文字語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集．
(2)符號(hào)語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
(3)圖形語言：如圖所示．
【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】
(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－
2、1≤x≤2}，則A∪B等于( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|00}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．
(2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5個(gè)元素．
答案 (1)A (2)5
知識(shí)點(diǎn)2 交集
(1)文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．
(2)符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．
(3)
3、圖形語言：如圖所示．
【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】
(1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝( )
A．{0，－1} B．{1} C．{0} D．{－1,1}
(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1
4、7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于( )
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析 (1)由定義知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．
(2)在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖，可得P∪Q＝{x|x≤4}．
答案 (1)A (2)C
規(guī)律方法 求集合并集的兩種方法
(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；
(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，
5、則可以借助數(shù)軸分析法求解，此時(shí)要注意集合的端點(diǎn)能否取到．
【訓(xùn)練1】 已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，則M∪N＝( )
A．{0} B．{0,3} C．{1,3,9} D．{0,1,3,9}
解析 易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．
答案 D
題型二 交集的概念及簡單應(yīng)用
【例2】 (1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}
(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤
6、4}，則A∩B＝( )
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
解析 (1)易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝{2}，故選A．
(2)在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖所示．
則由交集的定義知，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
答案 (1)A (2)A
規(guī)律方法 求集合A∩B的常見類型
(1)若A，B的代表元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集．
(2)若集合的代表元素是有序數(shù)對(duì)，則A∩B是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，解
7、集是點(diǎn)集．
(3)若A，B是無限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來求解，但要注意利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心圈表示．
【訓(xùn)練2】 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．5 B．4 C．3 D．2
(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
解析 (1)8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，故A∩B＝{8,14}，故選D．
8、
(2)由得故M∩N＝{(3，－1)}．
答案 (1)D (2)D
互動(dòng)探究
題型三 并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用
【探究1】 設(shè)A，B是兩個(gè)集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分別得到集合A與B具有怎樣的關(guān)系？
解 A∩B＝A?A∪B＝B?A?B，即A∩B＝A，A∪B＝B，A?B三者為等價(jià)關(guān)系．
【探究2】 若集合＝{x|x2＋2x－a＝0}＝?，求a的取值范圍．
解 由題意知方程x2＋2x－a＝0無實(shí)根，故Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.
【探究3】 設(shè)集合A＝{1,2}，若B?A，求B.
解 B＝?或{1}或{2}或{1,2}．
【探究4】 設(shè)集合A＝{x|x
9、2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)由題可知：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，將2帶入集合B中得：4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得：a＝－5或a＝1.
當(dāng)a＝－5時(shí)，集合B＝{2,10}符合題意；
當(dāng)a＝1時(shí)，集合B＝{2，－2}，符合題意．
綜上所述：a＝－5或a＝1.
(2)若A∪B＝A，則B?A，∵A＝{1,2}，∴B＝?或B＝{1}或{2}或{1,2}．
若B＝?，則Δ＝4(a－1)2－4(a2
10、－5)＝24－8a<0，解得a>3；
若B＝{1}，則即不成立；
若B＝{2}，則即不成立；
若B＝{1,2}，則即此時(shí)不成立，綜上a>3.
規(guī)律方法 利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及關(guān)注點(diǎn)
(1)依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
(2)關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)集合A?B時(shí)，若集合A不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮A＝?的情況，否則易漏解．
【訓(xùn)練3】 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a＞a＋3，∴a＞3.
(2)若A≠?，如下圖：
∴解得－≤a≤2.
綜上所述，
11、a的取值范圍是{a|－≤a≤2或a＞3}．
課堂達(dá)標(biāo)
1．設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，則A∩B＝( )
A．{2,3} B．{0,1} C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}
解析 因?yàn)榧螦＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3}，故選A．
答案 A
2．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2
12、5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故選B．
答案 B
3．已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是( )
A．2 B．3 C．4 D．8
解析 由M∪N＝{－1,0,1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M＝{0，－1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0,1}或{－1,1}或{0，－1,1}，共4個(gè)．故選C．
答案 C
4．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，則( )
A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3
C．a(chǎn)＝－3，b＝－2 D
13、．a(chǎn)＝－2，b＝－3
解析 ∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故選B．
答案 B
5．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2
14、的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.
2．集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)
(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”、“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．
(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否．
新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.3 第1課時(shí) 并集、交集 含答案
