新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第二章 第六節(jié)　冪函數(shù)、二次函數(shù) Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．已知命題p：存在n∈R，使得f(x)＝nx是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調遞增；命題q：“?x0∈R，x＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2<3x”．則下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q　　　　　　　　 B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 解析：當n＝1時，f(x)＝x3為冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調遞增，故p是真命題，則綈p是假命題；“?x0∈R，x＋2>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命題，綈q是真命題．所以p∧q，綈p∧q，綈p∧綈q均為假命題，p∧綈q為真命題，選C. 答案：C 2．已知冪

2、函數(shù)f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的圖象關于y軸對稱，則下列選項正確的是(　　) A．f(－2)>f(1) B．f(－2)f(－1) 解析：由于冪函數(shù)f(x)＝xn的圖象關于y軸對稱，可知f(x)＝xn為偶函數(shù)，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，則有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)an B．bmna D．mb1

3、)在(0，＋∞)上為單調遞增函數(shù)，且0

4、 解析：函數(shù)f(x)＝x2－x＋a圖象的對稱軸為直線x＝，圖象開口向上，且f(0)＝f(1)＝a＞0.所以當f(m)＜0時，必有0＜m＜1，而－1＜m－1＜0，所以f(m－1)＞0. 答案：A 6．已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則下列成立的是(　　) A．f(m)＜f(0) B．f(m)＝f(0) C．f(m)＞f(0) D．f(m)與f(0)大小不確定 解析：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.當m＝3時，函數(shù)f(x)＝x－1，定義域不是[－6,6]，不合題意；當m＝－1時，函數(shù)f(x)＝x3在定義

5、域[－2,2]上單調遞增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)． 答案：A 7．(20xx·資陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m＞0)上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[1,2] B．(0,1] C．(0,2] D．[1，＋∞) 解析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當1≤m≤2時，函數(shù)f(x)＝x2－2x＋4在區(qū)間[0，m](m＞0)上的最大值為4，最小值為3.故選A. 答案：A 8．在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是(　　) 解析：因為a>0，所以f(x)＝x

6、a在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故A錯．在B中，由f(x)的圖象知a>1，由g(x)的圖象知01，矛盾，故C錯．在D中，由f(x)的圖象知0

7、)，函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(1,2) D．(－2,1) 解析：設x>0，則－x<0，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(1＋x)，所以f(x)＝并且函數(shù)f(x)是R上的單調遞增函數(shù)，所以當f(2－x2)>f(x)時，滿足2－x2>x，解得－2

8、 D. 解析：設x∈[－4，－2]，則x＋4∈[0,2]．∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴由f(x＋2)＋3f(－x)＝0，可得f(x＋2)＝－3f(－x)＝3f(x)，∴f(x＋4)＝3f(x＋2)，故有f(x)＝f(x＋2)＝.故f(x)＝f(x＋4)＝[(x＋4)2－2(x＋4)]＝[x2＋6x＋8]＝.∴當x＝－3時，函數(shù)f(x)取得最小值為－.故選C. 答案：C 12．設函數(shù)f(x)＝則使得f(x)≤4成立的x的取值范圍是________． 解析： f(x)的圖象如圖所示， 要使f(x)≤4，只需x≤4，∴x≤64. 答案：(－∞，64] 13．已知函數(shù)f(x)＝若f

9、(3－a2)2a，解得－3

10、x＞1，xa－1＜1，則a的取值范圍是________． 解析：因為x＞1，xa－1＜1，所以a－1＜0，解得a＜1. 答案：a＜1 B組　能力提升練 1．若冪函數(shù)f(x)＝mxα的圖象經過點A，則它在點A處的切線方程是(　　) A．2x－y＝0 B．2x＋y＝0 C．4x－4y＋1＝0 D．4x＋4y＋1＝0 解析：因為f(x)＝mxα為冪函數(shù)，所以m＝1，因為函數(shù)f(x)的圖象經過點A，所以α＝，解得α＝，所以f(x)＝x，f′(x)＝，f′＝1，所以所求切線的方程是y－＝x－，即4x－4y＋1＝0，故選C. 答案：C 2．(20xx·衡陽模擬)已知a為正實數(shù)，函數(shù)f

11、(x)＝x2－2x＋a，且對任意的x∈[0，a]，都有f(x)∈[－a，a]，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,2) B．[1,2] C．(0，＋∞) D．(0,2] 解析：當0

12、B．－ C. D．－或 解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的圖象開口向上．根據(jù)導函數(shù)圖象分析，若圖象不過原點，則a＝0，f(－1)＝；若圖象過原點，則a2－1＝0，又對稱軸x＝－a＞0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－. 答案：D 4．已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1,3) B．[－3，－1] C．[－3,3) D．[－1,1) 解析：因為f(x)＝ 所以g(x)＝ 又g(x)有三個不同的零點，則方程3－x＝0，x>a有一個解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤

13、a有兩個不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因為x≤a，所以a≥－1.故a的取值范圍為[－1,3)． 答案：A 5．(20xx·江西九江地區(qū)七校聯(lián)考)冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·x在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為(　　) A．1或3 B．1 C．3 D．2 解析：由題意知解得m＝1.故選B. 答案：B 6．(20xx·安陽模擬)下列選項正確的是(　　) A．0.20.2>0.30.2 B．2<3 C．0.8－0.1>1.250.2 D．1.70.3>0.93.1 解析：A中，∵函數(shù)y＝x0.2在(0，＋∞)上為增函數(shù)，0.2<0.3，∴0.20.2<0.

14、30.2； B中，∵函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴2>3； C中，∵0.8－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2， ∴1.250.1<1.250.2， 即0.8－0.1<1.250.2； D中，1.70.3>1,0.93.1<1， ∴1.70.3>0.93.1.故選D. 答案：D 7．(20xx·湖北四校聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋c，f′(0)<0，且f(x)∈[0，＋∞)，則的最大值為(　　) A．－3 B．－2 C．－ D．－ 解析：由題意得f′(x)＝2ax－b，因為f′(0)<0，所以b>0.由f(x)∈[0，＋∞

15、)得，即，所以c>0，>0，＝－，因為2＝≥≥1，所以≥1，當且僅當a＝c＝時，等號成立，所以＝－≤－2. 答案：B 8．函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x是冪函數(shù)，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，滿足＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，則f(a)＋f(b)的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷 解析：∵f(x)＝(m2－m－1)x是冪函數(shù)， ∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 當m＝2時，指數(shù)4×29－25－1＝2 015＞0，滿足題意． 當m＝－1時，指數(shù)4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不滿足題意．

16、∴f(x)＝x2 015. ∴冪函數(shù)f(x)＝x2 015是定義域R上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)． 又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b， 又ab＜0，不妨設b＜0， 則a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0， 又f(－b)＝－f(b)， ∴f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故選A. 答案：A 9．設函數(shù)f(x)＝(a，b，c∈R)的定義域和值域分別為A，B，若集合{(x，y)|x∈A，y∈B}對應的平面區(qū)域是正方形區(qū)域，則實數(shù)a，b，c滿足(　　) A．|a|＝4 B．a＝－4且b2＋16c＞0 C．a＜0且b2＋4ac≤0 D．以上說法都不對 解析：

17、由題意可知a＜0，且ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＞0.設y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于兩點(x1,0)，(x2,0)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝，f(x)的定義域為[x1，x2]， ∴|x1－x2|＝＝＝. 由題意可知 ＝，解得a＝－4. ∴實數(shù)a，b，c滿足a＝－4，b2＋16c＞0，故選B. 答案：B 10．(20xx·安徽皖北聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，則a的值為(　　) A．2 B．－1或－3 C．2或－3 D．－1或2 解析：函數(shù)f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1圖象的對

18、稱軸為x＝a，且開口向下，分三種情況討論如下： ①當a≤0時，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，由1－a＝2，得a＝－1. ②當01時，函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝2，∴a＝2. 綜上可知

19、，a＝－1或a＝2. 答案：D 11．對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學分別給出下列結論，其中有且只有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是(　　) A．－1是f(x)的零點 B．1是f(x)的極值點 C．3是f(x)的極值 D．點(2,8)在曲線y＝f(x)上 解析：由已知得，f′(x)＝2ax＋b，則f(x)只有一個極值點，若A、B正確，則有解得b＝－2a，c＝－3a，則f(x)＝ax2－2ax－3a. 由于a為非零整數(shù)，所以f(1)＝－4a≠3，則C錯． 而f(2)＝－3a≠8，則D也錯，與題意不符，故A、B中有一個錯誤，C、D都正確． 若A、C

20、、D正確，則有 由①②得 代入③中并整理得9a2－4a＋＝0， 又a為非零整數(shù)，則9a2－4a為整數(shù)，故方程9a2－4a＋＝0無整數(shù)解，故A錯． 若B、C、D正確，則有 解得a＝5，b＝－10，c＝8，則f(x)＝5x2－10x＋8， 此時f(－1)＝23≠0，符合題意．故選A. 答案：A 12．已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調增函數(shù)，則f(2)的值為__________． 解析：因為冪函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調增函數(shù)，所以－m2－2m＋3>0，解得－3

21、，所以－m2－2m＋3是偶數(shù)．當m＝－2時，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去；當m＝－1時，－m2－2m＋3＝4；當m＝0時，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去．所以f(x)＝x4，故f(2)＝24＝16. 答案：16 13．若方程x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內，另一個根在(1,2)內，則的取值范圍是__________． 解析：令f(x)＝x2＋ax＋2b，∵方程x2＋ax＋2b＝0的一個根在(0,1)內，另一個根在(1,2)內， ∴∴根據(jù)約束條件作出可行域，可知<<1. 答案： 14．在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一動點

22、．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為________． 解析：設P，x＞0， 則|PA|2＝(x－a)2＋2＝x2＋－2a＋2a2＝2－2a＋2a2－2. 令t＝x＋，則由x＞0，得t≥2. 所以|PA|2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2， 由|PA|取得最小值得 或， 解得a＝－1或a＝. 答案：－1， 15．對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b＝設f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________． 解析：函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示． 設y＝m與y＝f(x)圖象交點的橫坐標從小到大分別為x1、x2、x3. 由y＝－x2＋x＝－2＋，得頂點坐標為. 當y＝時，代入y＝2x2－x，得＝2x2－x， 解得x＝(舍去正值)， ∴x1∈. 又∵y＝－x2＋x圖象的對稱軸為x＝， ∴x2＋x3＝1，又x2，x3＞0， ∴0＜x2x3＜2＝. 又∵0＜－x1<， ∴0＜－x1x2x3＜， ∴＜x1x2x3＜0. 答案：