《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第5章 第71課 課時(shí)分層訓(xùn)練15》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第5章 第71課 課時(shí)分層訓(xùn)練15（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(十五)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí)：30分鐘)
1．已知矩陣A＝，B＝，向量α＝，若Aα＝Bα，求實(shí)數(shù)x，y的值．
[解] Aα＝，Bα＝，
由Aα＝Bα得解得x＝－，y＝4.
2．(2017·如皋中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(x,5)在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)Q(y－2，y)，求M－1. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172372】
[解] 依題意，＝，即解得，由逆矩陣公式知，矩陣M＝的逆矩陣M－1＝，
所以M－1＝＝.
3．(2017·泰州二中月考)若點(diǎn)A(2,2)在矩陣M＝對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(－2,2)，求矩陣M的逆矩陣．
[解] 由題意，
2、得＝，
∴
∴sin α＝1，cos α＝0，
∴M＝.
∴＝1≠0，∴M－1＝.
4．已知矩陣A＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1,1)在矩陣A的變換下得到點(diǎn)P′(0，－3)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)求矩陣A的特征值及特征向量. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172373】
[解] (1)由＝，得a＋1＝－3，∴a＝－4.
(2)由(1)知A＝，
則矩陣A的特征多項(xiàng)式為
f(x)＝＝(λ－1)2－4＝λ2－2λ－3，
令f(λ)＝0，得矩陣A的特征值為－1或3.
當(dāng)λ＝－1時(shí)二元一次方程?y＝2x.
∴矩陣A的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量為.
當(dāng)λ＝3時(shí)，二元一次方程?2x＋y＝
3、0.
∴矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.
B組 能力提升
(建議用時(shí)：15分鐘)
1．(2017·蘇州市期中)已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1＝，并且矩陣M將點(diǎn)(－1,3)變換為(0,8)．
(1)求矩陣M；
(2)求曲線x＋3y－2＝0在M的作用下的新曲線方程．
[解] (1)設(shè)M＝，由＝8及＝，
得解得∴M＝.
(2)設(shè)原曲線上任一點(diǎn)P(x，y)在M作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′(x′，y′)，則＝，即解得
代入x＋3y－2＝0得x′－2y′＋4＝0，
即曲線x＋3y－2＝0在M的作用下的新曲線方程為x－2y＋4＝0.
2．(2016·南京鹽城一模)設(shè)矩
4、陣M＝的一個(gè)特征值為2，若曲線C在矩陣M變換下的方程為x2＋y2＝1，求曲線C的方程．
[解] 由題意，矩陣M的特征多項(xiàng)式f(λ)＝(λ－a)(λ－1)，
因矩陣M有一個(gè)特征值為2，f(2)＝0，所以a＝2.
所以M＝＝＝，即
代入方程x2＋y2＝1，得(2x)2＋(2x＋y)2＝1，即曲線C的方程為8x2＋4xy＋y2＝1.
3．(2016·蘇北三市三模)已知矩陣A＝，向量α＝，計(jì)算A5α.
[解] 因?yàn)閒(λ)＝＝λ2－5λ＋6 ，由f(λ)＝0，得λ＝2或λ＝3.
當(dāng)λ＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α1＝；
當(dāng)λ＝3時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α2＝.
設(shè)＝m＋n，解得
所以A5α＝2×25＋1×35＝.
4．已知矩陣A＝，B＝
(1)求矩陣A的逆矩陣；
(2)求直線x＋y－1＝0在矩陣A－1B對(duì)應(yīng)的線性變換作用下所得的曲線的方程．
[解] (1)設(shè)A－1＝，
∵A·A－1＝·＝，
∴
∴∴A－1＝.
(2)A－1B＝＝，
設(shè)直線x＋y－1＝0上任意一點(diǎn)P(x，y)在矩陣A－1B對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得P′(x′，y′)，
則＝，
∴即
代入x＋y－1＝0得x′＋3y′＋(－y′)－1＝0，
可化為：x′＋2y′－1＝0，
即x＋2y－1＝0為所求的曲線方程．
高考數(shù)學(xué) 17-18版 附加題部分 第5章 第71課 課時(shí)分層訓(xùn)練15
