新教材高中數學北師大版選修21練習： 第一章章末綜合檢測 Word版含解析

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1、（新教材）北師大版精品數學資料 (時間：100分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．命題“任意x∈R，ex＞x2”的否定是(　　) A．存在x∈R，使得ex≤x2 B．任意x∈R，使得ex≤x2 C．存在x∈R，使得ex＞x2 D．不存在x∈R，使得ex＞x2 解析：選A.此命題是全稱命題，其否定為：“存在x∈R，ex≤x2”． 2．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是(　　) A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a α

2、，b⊥β，α∥β D．aα，b∥β，α⊥β 解析：選C.∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α，又aα，∴a⊥b. 3．已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題為真命題的是(　　) A．(非p)或q B．p且q C．(非p)且(非q) D．(非p)或(非q) 解析：選D.∵p真q假，∴非p假，非q真，故選D. 4．命題“存在x∈R，2x＋x2≤1”的否定是(　　) A．對于任意的x∈R，2x＋x2＞1，假命題 B．對于任意的x∈R，2x＋x2＞1，真命題 C．存在x∈R，2x＋x2＞1，假命題 D．存在x∈R，2x＋x2＞1，真命題 解析：選A.因為x＝

3、0時，20＋02＝1≤1，所以該命題的否定“對于任意的x∈R，2x＋x2＞1”是假命題． 5．已知平面α，直線lα，直線mα，則“直線l∥α”是“l(fā)∥m”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 解析：選B.l∥α，lα，mα，l與m可能平行或異面；反過來，若l∥m，lα，mα，則l∥α. 6．命題p：“若x2－3x＋2≠0，則x≠2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B.∵p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選B. 7．已知兩個

4、不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，則下列命題不正確的是(　　) A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β C．若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β D．若m∥α，α∩β＝n，則m∥n 解析：選D.對D，m與n可能平行，也可能異面，D不正確，A、B、C中命題均正確． 8．下列命題中，真命題是(　　) A．任意x∈R，x2≥x B．命題“若x＝1，則x2＝1”的逆命題 C．存在x∈R，x2≥x D．命題“若x≠y，則sin x≠sin y”的逆否命題 解析：選C.對A，當x∈(0，1)時，A為假命題；B的逆命題為：“若x2＝1，則x＝1”，此命題為假

5、命題，B為假命題；對C，當x＝1時成立，C為真命題；對D，D的逆否命題為：“若sin x＝sin y，則x＝y(tǒng)”．此命題為假，例如sin 30°＝sin 150°，但30°≠150°，D為假命題，故選C. 9．已知a、b為非零向量，則“a⊥b”是“函數f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝a·bx2＋(b2－a2)x－a·b，若“函數f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數”，則a·b＝0，即“a⊥b”；若“a⊥b”，當a2＝b2

6、時，f(x)＝0，就不是一次函數，故“a⊥b”，是“函數f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數”的必要不充分條件． 10．命題p：“任意x∈[1，2]，2x2－x－m＞0”，命題q：“存在x∈[1，2]，log2x＋m＞0”，若“p且q”為真命題，則實數m的取值范圍是(　　) A．m＜1 B．m＞－1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1 解析：選C.p為真時，m＜2x2－x，x∈[1，2]恒成立，2x2－x在x∈[1，2]上的最小值為1，∴m＜1； q為真時，m＞－log2x，x∈[1，2]能成立，－log2x在[1，2]上的最小值為－1，∴m＞－1； ∵p且q為真命題，∴

7、p和q都是真命題，故－1＜m＜1. 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上) 11．若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分條件，則c＝________． 解析：由題意x＝2?x2－2x＋c＝0，∴22－2×2＋c＝0，∴c＝0. 答案：0 12．若命題“存在x＜2 014，x＞a”是假命題，則實數a的取值范圍是________． 解析：∵“存在x＜2 014，x＞a”是假命題，∴其否定：“對任意x＜2 014，x≤a”為真命題，∴a≥2 014. 答案：[2 014，＋∞) 13．若a與b－c都是非零向量，則“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c

8、)”的________條件． 解析：若a·b＝a·c，則a·b－a·c＝0，即a·(b－c)＝0，所以a⊥(b－c)；反之，若a⊥(b－c)，則a·(b－c)＝0，即a·b－a·c＝0，所以a·b＝a·c.從而有a·b＝a·c?a⊥(b－c)． 答案：充要 14．已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：對任意x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p或q為假，則實數m的取值范圍是________． 解析：p或q為假，則非p和非q均為真． 非p：對任意x∈R，mx2＋1＞0為真時，m≥0；非q：存在x∈R，x2＋m＋1≤0為真時，Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2，故m的取值范圍是{m|m≥0}

9、∩{m|m≤－2或m≥2}＝{m|m≥2}． 答案：[2，＋∞) 15． 如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1，則下列四個命題： ①P在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1PC的體積不變； ②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變； ③P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變； ④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線D1A1. 其中真命題的編號是________． 解析：對①，P在直線BC1上運動時，S△AD1P為定值，C到底面AD1P的距離為定值，①為真命題； 對②，P在直線BC1上運動

10、時，P到底面ACD1的距離PO(O為垂足)不變，但線段OA的長是變化的；∴②是假命題； 對③，由于BC1∥AD1，③為真命題； 對④，由于直線D1A1上任一點到點D和C1距離相等，又D1A1平面A1B1C1D1，④為真命題． 答案：①③④ 三、解答題(本大題共5小題，共55分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分10分)判斷下列命題的真假： (1)“π是無理數”，及其逆命題； (2)“若實數a，b不都為0，則a2＋b2≠0”； (3)命題“任意x∈(0，＋∞)，有x＜4且x2＋5x－24＝0”的否定． 解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數是π，

11、為假命題； (2)原命題的逆否命題為“若a2＋b2＝0，則實數a，b同時為0”，顯然為真，故原命題為真； (3)原命題的否定為：存在x∈(0，＋∞)，使x≥4或x2＋5x－24≠0顯然為真命題． 17．(本小題滿分10分)(2014·孝感市高二檢測)設命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍． 解：設A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由非p是非q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件

12、，即A是B的真子集， ∴(等號不同時成立) 故所求實數a的取值范圍是[0，]． 18．(本小題滿分10分)已知命題p：函數y＝(a－1)x在R上單調遞增，命題q：不等式x＋|x－3a|＞1的解集為R，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍． 解：若p真，則a－1＞1?a＞2， q真?x＋|x－3a|＞1恒成立，設h(x)＝x＋|x－3a|，則h(x)min＞1. ∵h(x)＝，易知h(x)min＝3a， ∴3a＞1，即a＞. ∵p或q為真，p且q為假，∴p，q一真一假． ①若p真q假，則a＞2且a≤，矛盾． ②若p假q真，則a≤2且a＞?＜a≤2， 綜上可知，a的取

13、值范圍是(，2]． 19．(本小題滿分12分)已知集合M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． (1)求實數a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要條件． (2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5＜x≤8}的一個充分不必要條件． 解：(1)由M∩P＝{x|5＜x≤8}，結合集合M，P可得－3≤a≤5.故－3≤a≤5是M∩P＝{x|5＜x≤8}的必要條件．下面證明這個條件也是充分的． 證明：當－3≤a≤5時，集合P＝{x|a≤x≤8}，集合M＝{x|x＜－3或x＞5}，故M∩P＝{x|5＜x≤8}． 綜上可知，－3≤a≤5是M∩P＝

14、{x|5＜x≤8}的充要條件． (2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5＜x≤8}的一個充分不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個值，如取a＝0，此時必有M∩P＝{x|5＜x≤8}；反之，M∩P＝{x|5＜x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5＜x≤8}的一個充分不必要條件． 20．(本小題滿分13分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的圖像過點(－1，0)，是否存在常數a，b，c使不等式x≤f(x)≤對一切實數x均成立？ 解：假設存在常數a，b，c使題設命題成立． ∵f(x)圖像過點(－1，0)，∴a－b＋c＝0， ∵x≤f(x)≤對一切x∈R均成立， ∴當x＝1時，也成立， 即1≤a＋b＋c≤1， 故有a＋b＋c＝1. ∴b＝，c＝－a. ∴f(x)＝ax2＋x＋－a， ∴x≤ax2＋x＋－a≤對一切x∈R成立， 即恒成立 ? ∴a＝.∴c＝－a＝. ∴存在一組常數a＝，b＝，c＝，使不等式x≤f(x)≤對一切實數x均成立．