高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)本章整合課件 新人教B版選修22

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1、本章整合第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)專題一專題二專題三專題一復(fù)數(shù)運(yùn)算及技巧復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加、減、乘、除,加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子、分母有理化,要注意i2=-1.在運(yùn)算的過(guò)程中常用來(lái)降冪的公式有:(1)i的乘方,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ);(2)(1i)2=2i;專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題中代入法、轉(zhuǎn)化與化歸思想就是將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題,或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的軌跡問(wèn)題,就可降低解題難

2、度,簡(jiǎn)化解題過(guò)程;反過(guò)來(lái),有時(shí)將實(shí)數(shù)、幾何問(wèn)題、三角問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題,也可使問(wèn)題迎刃而解.專題一專題二專題三應(yīng)用1已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根(b,c為實(shí)數(shù)).(1)求b,c的值;(2)試說(shuō)明1-i也是方程的根.提示：可以將1+i代入方程x2+bx+c=0,然后利用復(fù)數(shù)相等進(jìn)行計(jì)算求出b,c值.專題一專題二專題三解：(1)1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,b=-2,c=2.(2)方程為x2-2x+2=0,把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,1-i也是方程的一個(gè)根.專題一專題二專題三應(yīng)用2已知復(fù)平面上A,B

3、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1和i,設(shè)線段AB上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=a+bi(a,bR),求復(fù)數(shù)z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.提示：復(fù)平面上求軌跡與平面解析幾何中求軌跡是一樣的,一般求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡就設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).解：由題意知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),故線段AB所在直線的方程為x+y=1.又z=a+bi(a,bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段AB上,a+b=1,且0a1,0b1,z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三數(shù)形結(jié)合的思想1.復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面:復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義,復(fù)數(shù)的幾何意義充分體

4、現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法,即通過(guò)幾何圖形來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題.2.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)Z(a,b)對(duì)應(yīng),而任一點(diǎn)Z(a,b)又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn),點(diǎn)Z(a,b)為終點(diǎn)的專題一專題二專題三3.復(fù)數(shù)加減法幾何意義的實(shí)質(zhì)就是平行四邊形法則和三角形法則.由減法的幾何意義知|z-z1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z,Z1間的距離(復(fù)數(shù)z,z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z,Z1).4.復(fù)數(shù)形式的基本軌跡.(1)|z-z1|=r表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓;單位圓|z|=1.(2)|z-z1|=|z-z2|表示以復(fù)數(shù)z1,z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線.專題一專題二專題

5、三提示：先求復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡,|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,結(jié)合圖形易求|z|的最值.專題一專題二專題三專題一專題二專題三應(yīng)用2若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足|z-4i|=|z+2|.求:(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程;(2)=2x+4y的最小值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z. 整理,得x+2y=3.故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為x+2y=3.方法二 根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及|z-4i|=|z+2|得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(-2,0)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,而點(diǎn)(0,4)和點(diǎn)(-2,0)構(gòu)成的線段的垂直平分線方程為x+2y=3.故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為x+2y=3.專題一專題二專題三12345671(湖南高考)若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則 ()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D 123456712345673(湖北高考)方程x2+6x+13=0的一個(gè)根是()A.-3+2i B.3+2iC.-2+3i D.2+3i 123456712345675(山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為()A.3+5i B.3-5iC.-3+5i D.-3-5i1234567答案：1-2i 1234567答案：8