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1、3k
1.[2017四川綿陽22題11分]如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y 3k(k 0).
x
(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù) y 2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2,求k的值;
(2)若該反比例函數(shù)與過點(diǎn) M( 2,0)的直線l : y kx b的圖象交于A, B兩點(diǎn)，如圖
所示，當(dāng) ABO的面積為16時(shí)，求直線l的解析式.
3
【特別推薦區(qū)域：河北、蘭州】
解：(1)根據(jù)題意，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),代入反比例 函數(shù)解析式y(tǒng)兆，得：k
x3
(2) ..直線 l 過點(diǎn) M( 2,0),代入 y kx b ,得：0 2k b,「?
2、2k b,
「?直線l的表達(dá)式為：y kx 2k ,
3k
y kx 2k
聯(lián)立方程3k ,消去y ,得kx 2k
y x
一 一3『 o
- k 0 , ? ? x 2 一,得：x2 2x 3 0 ,
x
解得 x13,x2 1 ,A(1,3k), B( 3, k),
ABO 的面積=S AMO Sbmo
2 (3k | k|)
”得k 4,
?.?直線l的解析式為:
2.[2017四川南充22題8分]如圖,在Rt ACB
中，ACB 90 ,以AC為直徑作e O交AB于點(diǎn)D , E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延
長交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證：DE是
3、e O的切線;
(2)若CF 2, DF 4,求e O的直徑長.
【特別推薦區(qū)域：云南、甘肅】
2題解圖
(1)證明：如解圖，連接OD,CD.
AC是e。的直徑，
ADC 90 ,
BDC 90 ,
又??? E是BC的中點(diǎn),
1 -
DE -BC CE, ?. EDC ECD, 2
. OD OC，.二 ODC OCD ,
? . EDC ODC ECD OCD ACB
90 , a ODE 90 ,
??. DE是e。的切線.
DF2 OF2,即 x2 42 (x 2)2,
2
(2)解：設(shè)e O的半徑為x ,在Rt ODF中，OD
解得x
4、3 , ； e O的直徑為6.
3.[2017四川成都20題10分]如圖，在 ABC中，AB AC,以AB為直徑作e O ,分別
交BC于點(diǎn)D ,交CA的延長線于點(diǎn)E ,過點(diǎn)D作DH AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA 于點(diǎn)F .
(1)求證：DH是e O的切線；
(2)若A為EH的中點(diǎn)，求空的值；
FD
(3)若EA EF 1 ,求e O的半徑.
【特別推薦區(qū)域：長沙、蘭州】
3題解圖
解：(1)如解圖，連接OD , v OB OD ,
? ?. OBD是等腰三角形，
OBD ODB ①， 又.?在 ABC 中，AB AC,
? ?? ABC ACB ②，
5、則由①②得， ODB OBD ACB ,
OD//AC , v DH AC, DH OD ,
「? DH是e O的切線；
(2)二.在 e O 中，E B ,
? . E B C ,
EDC是等腰三角形，
又; DH AC且點(diǎn)A是EH中點(diǎn)，
? ??設(shè) AE x,EC 4x,貝UAC 3x,
連接AD,則在eO中， ADB 90 ,即AD BD ,
又二 ABC是等腰三角形，D是BC中點(diǎn)， 13
..在 ABC 中，OD 是中包線，?. OD// —AC,OD -x, 22
v OD//AC ,「. E ODF ,
?.在 AEF 和 ODF 中， E ODF ,「.
6、AEF : ODF,
AFE OFD
.EF AE AE x 2
…FD OD，OD 33 '
- x
2
.EF 2 ?
FD 3 '
(3)設(shè)e O半徑為r ,則OD OB r,
v EF EA, EFA
又「OD〃EC,「. FOD
則 FOD EAF EFA
? .DE DF EF r 1, 「? BD CD DE r 1 ,
EAF ,
EAF ,
OFD , OF OD r ,
在e O 中，v BDE EAB ,
「? BFD EFA EAB BDE ,
: BF BD , BDF是等腰三角形，
?二 BF BD 1 r
7、??? AF AB BF 2OB BF 2r 1 r
? 一口 BFD
在BFD與EFA中 B
EFA
E ，
BFD:EFA，段黑，即上、
解得ri L^,,2(舍去) 22
???綜上，e O的半徑為35.
4.[2017浙江麗水22題10分]如圖，在Rt ABC中,
AB于點(diǎn)D ,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證：A ADE ;
(2)若 AD 16, DE 10,求 BC 的長.
C Rt ，以BC為直徑的e O交
【特別推薦區(qū)域：懷化】
8、
4題解圖
(1)證明：如解圖，連接OD.
DE是e O的切線，
「? ODE 90 , 「? BDO ADE 90
v ACB 90 ,
「? A B 90 ,
又.. OD OB,
B BDO , ADE A.
(2)解：如解圖，連接CD ,
v ADE A, AE DE ,
v BC是e O的直徑， ACB 90 ,
??. EC是e O的切線，
DE EC,AE EC.
又.. DE 10,
「? AC 2DE 20,
在 Rt ADC 中,DC J202 162 12 ,
設(shè) BD x ,在 Rt BDC 中有：BC2 x2 122,
在 Rt ABC 中，BC2 (x 16)2 202,
x2 122 (x 16)2 202 ,解得 x 9 ,
?. BC ,92 12215.
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