1對(duì)1數(shù)學(xué)講義25

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1、年級(jí)： 高二 教室： 科目：數(shù)學(xué) 日期： 2013 年7 月 26日 課次：1 數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 一 課題名稱(chēng)：數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 二 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； （2）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)； (3) 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式. 三 教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題 教師先舉一些例子引入數(shù)列的概念.

2、 1). 由小到大的正偶數(shù)排成一列 2，4，6，8，? 2). 正整數(shù)的倒數(shù)排成一列 3). -1的正整數(shù)次冪排成一列：-1, 1, -1, 1, … （二）師生互動(dòng)，探究新知 1. 數(shù)列的定義 按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列. 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)（或首項(xiàng)）， 第二項(xiàng), … ，第n項(xiàng)， …..， 數(shù)列的第n項(xiàng)an叫做數(shù)列的通項(xiàng)（或一般項(xiàng)） 數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng) 師生用上述例子討論或表達(dá)數(shù)列相關(guān)概念的表述. 2. 數(shù)列的分類(lèi) 1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分： 有窮數(shù)

3、列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6. 是有窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無(wú)窮數(shù)列 2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分： 遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列. 擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 觀察：課本P28-29的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列 3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一

4、步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 項(xiàng) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序號(hào) 1 2 3 4 5[來(lái)源:][來(lái)源: ] 這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系， 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng). 結(jié)合上述其它例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系. 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. 反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f

5、(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)、 f(2)、 f (3)、 f(4)…，f(n)，… 如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 注意：⑴并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④； ⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，…它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是. ⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng). 數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的

6、通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)． 4. 數(shù)列的表示 1） 解析法表示： 數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=f(n)抽象簡(jiǎn)介. 2） 列表法 不需要計(jì)算就可以直接看出項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的關(guān)系 n[來(lái)源:] 1 2 3 ? an a1 a2 a3 ? 3） 函數(shù)圖像法 數(shù)列的圖像是一系列孤立的點(diǎn). 點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,an） 圖像能直接形象地表示出隨著項(xiàng)數(shù)的變化，相應(yīng)項(xiàng)變化的趨勢(shì)，直觀明了. 5. 數(shù)列的遞推公式 引導(dǎo)學(xué)生用具體實(shí)例思考數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，從而得到數(shù)列的遞推概念及遞推公式. 如果一個(gè)數(shù)列｛｝的首項(xiàng)＝１，從第２項(xiàng)起每一

7、項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的２倍再加１，即 那么 像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法． 如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式. 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89 遞推公式為： 例1．.寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) （1）1， ，，； （2） 2，0，2，0. 例2設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。 3、歸納總結(jié)。 1.數(shù)列的定義

8、； 2.數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系； 4.數(shù)列的表示 　 5.數(shù)列的遞推公式 4、拓展延伸。 四、 課后作業(yè) 1下列四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)是數(shù)列{}中的一項(xiàng)( ) A．380 B． 39 C． 35 D． 23 2設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個(gè)數(shù)列的( ) 3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)( ) A． B． C． D． 4觀察數(shù)列：( ), 括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為( ) A．33 B．15 C．-21 D．-37 5設(shè)，則數(shù)列從首項(xiàng)到第

9、幾項(xiàng)的和最大( ) A．第10項(xiàng) B．第11項(xiàng) C．第10項(xiàng)或11項(xiàng) D．第12項(xiàng) 6數(shù)列滿(mǎn)足：，則等于( ) A． B． B． D． 6 5 任課教師： 黃 老師 電話(huà) 18974720309 教學(xué)質(zhì)量監(jiān)督電話(huà)：8881049 教務(wù)電話(huà)： 石鼓校區(qū)：0734-3380111 華新校區(qū)：0734- 3163111 珠暉校區(qū)：0734-8800896 郵 箱： bwjyvip@ bwjyhx@ bowenzhuhui@