新編高中數(shù)學人教A版必修3：課時跟蹤檢測十七 幾何概型 均勻隨機數(shù)的產生 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 課時跟蹤檢測（十七） 幾何概型 均勻隨機數(shù)的產生 [層級一　學業(yè)水平達標] 1.如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，則它落在非陰影區(qū)域的概率為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　試驗發(fā)生的范圍是整個桌面，其中非陰影部分面積占整個桌面的＝，而豆子落在任一點是等可能的，所以豆子落在非陰影區(qū)域的概率為，故選C. 2.如圖所示，在一個邊長為a，b(a＞b＞0)的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底長分別為與，高為b.向該矩形內隨機地投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　S矩形＝ab，S

2、梯形＝b＝ab. 故所投的點在梯形內部的概率為P＝＝＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝log2x，x∈，在區(qū)間上任取一點x0，則使f(x0)≥0的概率為________． 解析：欲使f(x)＝log2x≥0， 則x≥1，而x∈，∴x0∈[1,2]， 從而由幾何概型概率公式知所求概率P＝＝. 答案： 4．已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點P，使得VP-ABC

3、圖，在平面直角坐標系中，射線OT為60°角的終邊，在任意角集合中任取一個角，則該角終邊落在∠xOT內的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　∵在任意角集合中任取一個角，則該角終邊落在∠xOT內對應的角度為60度，而整個角集合對應的角度為圓周角，∴該角終邊落在∠xOT內的概率P＝＝，故選A. 2.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　△ABE的面積是矩形ABCD面積的一半，由幾何概型知，點Q取自△ABE內部的概率為. 3.如圖所示，一

4、半徑為2的扇形(其中扇形中心角為90°)，在其內部隨機地撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為(　　) A. B. C. D．1－ 解析：選D　S扇形＝×π×22＝π， S陰影＝S扇形－S△OAB＝π－×2×2＝π－2， ∴P＝＝1－. 4.如圖，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　如圖，當AA′的長度等于半徑長度時，∠AOA′＝60°，由圓的對稱性及幾何概型得P＝＝.故選C. 5．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實根的概率為______

5、__． 解析：由于方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實根， ∴Δ≥0，即1－4n≥0，∴n≤， 又n∈(0,1)，∴有實根的概率為P＝＝. 答案： 6．在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為________． 解析：大腸桿菌在400毫升自來水中的位置是任意的，且結果有無限個，屬于幾何概型．設取出2毫升水樣中有大腸桿菌為事件A，則事件A構成的區(qū)域體積是2毫升，全部試驗結果構成的區(qū)域體積是400毫升， 則P(A)＝＝0.005. 答案：0.005 7．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1內任取一點P，則點

6、P到點A的距離小于等于a的概率為________ 解析：點P到點A的距離小于等于a可以看做是隨機的，點P到點A的距離小于等于a可視作構成事件的區(qū)域，棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1可視做試驗的所有結果構成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算概率． P＝＝π. 答案：π 8.如圖，射箭比賽的箭靶涂有五個彩色的分環(huán)．從外向內依次為白色、黑色、藍色、紅色，靶心為金色．金色靶心叫“黃心”．奧運會的比賽靶面直徑為122 cm，靶心直徑為12.2 cm.運動員在70 m外射箭．假設運動員射的箭都能中靶，且射中靶面內任一點都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少？ 解：記“射中黃心”為事件B，由

7、于中靶點隨機地落在面積為×π×1222 cm2的大圓內，而當中靶點落在面積為×π×12.22 cm2的黃心時，事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率為P(B)＝＝0.01. 即“射中黃心”的概率是0.01. 9．已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25. (1)求圓C的圓心到直線l的距離； (2)求圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率． 解：(1)由點到直線l的距離公式可得d＝＝5. (2)由(1)可知圓心到直線l的距離為5，要使圓上的點到直線的距離小于2，設與圓相交且與直線l平行的直線為l1，其方程為4x＋3y＝15.則符合題意的點應在l1：4x＋3y＝15與圓相交所得劣弧上，由半徑為2，圓心到直線l1的距離為3可知劣弧所對圓心角為60°. 故所求概率為P＝＝.