高中數(shù)學(xué)：第二章 平面向量綜合 課件 新人教B版必修4

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1、專(zhuān)題五專(zhuān)題五: :平面向量平面向量 平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是銜接代數(shù)平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是銜接代數(shù)與幾何的橋梁和紐帶，向量、向量法在其他章節(jié)內(nèi)容與幾何的橋梁和紐帶，向量、向量法在其他章節(jié)內(nèi)容中的穿插、滲透和融合，是高考數(shù)學(xué)試題中的一道靚中的穿插、滲透和融合，是高考數(shù)學(xué)試題中的一道靚麗的風(fēng)景，綜觀麗的風(fēng)景，綜觀20082008年全國(guó)各地高考試卷，對(duì)平面向年全國(guó)各地高考試卷，對(duì)平面向量的考查主要包括以下三個(gè)層次：量的考查主要包括以下三個(gè)層次：（1 1）考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算）考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則，以及基本運(yùn)算技能；技能；（2 2）考查向量的坐標(biāo)表示

2、，向量的線形運(yùn)算和向量的）考查向量的坐標(biāo)表示，向量的線形運(yùn)算和向量的數(shù)量積；數(shù)量積；（3 3）和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的）和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的“交匯交匯”，如平面幾何、曲線、，如平面幾何、曲線、函數(shù)、三角、數(shù)列等，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力函數(shù)、三角、數(shù)列等，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力。專(zhuān)題備考指導(dǎo)及考情分析：專(zhuān)題備考指導(dǎo)及考情分析：（1 1）以選擇、填空題形式出現(xiàn)的題目仍）以選擇、填空題形式出現(xiàn)的題目仍以向量的運(yùn)算為主；以向量的運(yùn)算為主；（2 2）解答題以與三角函數(shù)、平面幾何、）解答題以與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何知識(shí)相結(jié)合的形式出現(xiàn)，此解析幾何知識(shí)相結(jié)合的形式出現(xiàn)，此類(lèi)題綜合性比較強(qiáng)，難度較大。類(lèi)題綜

3、合性比較強(qiáng)，難度較大。第一課時(shí)第一課時(shí) 向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算考點(diǎn)系統(tǒng)整合考點(diǎn)系統(tǒng)整合一、知識(shí)整合一、知識(shí)整合1 1、主要知識(shí)點(diǎn)有：、主要知識(shí)點(diǎn)有：向量的加法、減法運(yùn)算；實(shí)數(shù)與向向量的加法、減法運(yùn)算；實(shí)數(shù)與向量的積；兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的坐標(biāo)表量的積；兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的坐標(biāo)表示。示。 重點(diǎn)內(nèi)容是：向量共線的條件；向量的加減法運(yùn)算重點(diǎn)內(nèi)容是：向量共線的條件；向量的加減法運(yùn)算法則；數(shù)量積法則；數(shù)量積cosbaba2、借助向量知識(shí)可以求解長(zhǎng)度、夾角，判斷平行、垂直,cos,(0)abaaab baa b 等問(wèn)題，依據(jù)有：,0(0,0)b ababab 這里。3,abcbaca ba

4、 b 、要注意的是：若 且 不一定有 ； 再者也不一定正確。4、理解向量及其有關(guān)概念；掌握向量的加法與減法； 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；掌握向量 的坐標(biāo)運(yùn)算。二、方法整合二、方法整合 由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重由于向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，使之成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，身份，使之成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，因此在復(fù)習(xí)時(shí)要注成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，因此在復(fù)習(xí)時(shí)要注意類(lèi)比的方法和數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想意類(lèi)比的方法和數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用。的應(yīng)用。高考聚焦高考聚焦:22cos,1),(1, 3sin2)(,OAxOBx axR

5、 aR ayOA OByx 1、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（是常數(shù)），若求 關(guān)于 的函數(shù)解析式f(x),并化為一個(gè)角一個(gè)名稱的形式。22cos3sin2yOA OBxxa 解：2( )2cos3sin 22sin(2)16f xxxaxa 小結(jié)小結(jié): :1、以三角函數(shù)為載體，簡(jiǎn)單考察向量的運(yùn)算，其、以三角函數(shù)為載體，簡(jiǎn)單考察向量的運(yùn)算，其次考察三角函數(shù)的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單的題型。次考察三角函數(shù)的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單的題型。2、次種類(lèi)型的題關(guān)鍵是計(jì)算準(zhǔn)確、次種類(lèi)型的題關(guān)鍵是計(jì)算準(zhǔn)確f(x)，再求解其他，再求解其他的性質(zhì)，如單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等。的性質(zhì)，如單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等。3、一定要辯清、一定要

6、辯清 和和 的正弦值和余弦值，實(shí)踐證的正弦值和余弦值，實(shí)踐證明開(kāi)頭錯(cuò)，則下面步步錯(cuò)。明開(kāi)頭錯(cuò)，則下面步步錯(cuò)。36211322OFOQSOF OQ 、已知 OFQ的面積為S，且， 若 ，求，的取值范圍。11111sin()sin,22OF OQOFOQOF FQ COSOF FQCOSSOF FQOF FQ 解：令， 又113tan,2221tan3,0,.43SS 而 ，又由小結(jié)：小結(jié)：1 1、向量的數(shù)量積運(yùn)算及其變形運(yùn)算要熟練掌、向量的數(shù)量積運(yùn)算及其變形運(yùn)算要熟練掌握。握。2 2、正切函數(shù)的單調(diào)性，確定角的取值范圍問(wèn)、正切函數(shù)的單調(diào)性，確定角的取值范圍問(wèn) 題，仔細(xì)些，不行就作出函數(shù)的圖象，確

7、保題，仔細(xì)些，不行就作出函數(shù)的圖象，確保萬(wàn)無(wú)一失。萬(wàn)無(wú)一失。3 3、以向量為載體考察三角函數(shù)的取值范圍問(wèn)、以向量為載體考察三角函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，耐心細(xì)致計(jì)算即可。題，耐心細(xì)致計(jì)算即可。典型例題：0120071,(),21,a bOAa OBtb OCabtababxaxb 例：（年安徽聯(lián)考）設(shè) ,是兩個(gè)不共線的非零向量（tR),(1)設(shè)那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線？（2）若且 與 夾角為120 ，那么實(shí)數(shù)為何值時(shí)的值最小?(1),11(1),2211,(1),221.OCOAOBOCababtt 解：(1)02222221(2)cos,22113(),241,.2aba bax b

8、xabxxxxaxbaxb 120時(shí)的值最小總結(jié)：總結(jié)： 共線向量定理、平面向量基本共線向量定理、平面向量基本定理是解決向量共線、共面的常用定理是解決向量共線、共面的常用工具，常用數(shù)量積解決向量長(zhǎng)度、工具，常用數(shù)量積解決向量長(zhǎng)度、夾角、位置關(guān)系問(wèn)題。夾角、位置關(guān)系問(wèn)題。213( 3, 1),( ,),2 2(1)(3) ,(3)2ababx atbyka tbxy 例2：已知平面向量證明：；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使 =且是求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);根據(jù)（）的結(jié)論，確定k=f(t)的單調(diào)區(qū)間。1333( 3, 1) ( ,)02 222.a bab 解析：(1)證明22222(2)

9、:,(3)()0(3)(3)0 xyatbkatbkak ta bta bt tb 解 由知222(3)0abkat tb 上式又可化為23113,(3),( ).444a bkt tkf ttt 把的坐標(biāo)帶入上式得即2333(3)( ),( )0,11,4413( )(, 1),(1,).44( )0,11,f ttf tttkf tttf tt 解令得或函數(shù)的增區(qū)間為令得1024aba b 總結(jié)：（）考察向量垂直的充要條件；（）考察向量的加減及數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算；（3）利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意適時(shí)運(yùn)用；（）注意兩個(gè)單調(diào)區(qū)間中間不能用并集符號(hào)“ ”。313( )44kf ttt函數(shù)的

10、減區(qū)間為(-1,1)233( ,4),(,),4, 2 .2(1)2ax xbxx xxa ba ba b 例 ：已知向量試用 表示；（ ）求的最大值，并求此時(shí)的夾角。23232233( ,4) (,)6 .223(2)( )62( )336( )0127(1),( 2)102a bx xxxxxxf xxxxfxxxfxxxff 解：(1)設(shè)則令，得或4 ,2 ,( 4)16,(2)2,2102643102 105,cos2 1051010,arccos,1010 xffxababababa b 又當(dāng)時(shí)，的最大值為此時(shí)（，）， （ ， ），設(shè)的夾角為，故 ， 的夾角為ab 總結(jié)：此題給出兩向

11、量 ， ，將兩向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為一元三次函數(shù)式，主要考查通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，順便考察向量夾角公式，計(jì)算務(wù)必認(rèn)真。分析：本題考察較為復(fù)雜的向量運(yùn)算，需認(rèn)真體會(huì)，分析：本題考察較為復(fù)雜的向量運(yùn)算，需認(rèn)真體會(huì)，三角公式不熟悉，計(jì)算易出錯(cuò)，是高考考察的熱點(diǎn)。三角公式不熟悉，計(jì)算易出錯(cuò)，是高考考察的熱點(diǎn)。解：（解：（1）xxxxxba2cos2sin23sin2cos23cos33(cos,sin),(cos, sin),2222023222xxaxx bxa baba bab 例4：已知向量且,；求（1）及；（ ）若f(x)=的最小值是，求實(shí)數(shù) 的值。22)2sin23(sin

12、)2cos23(cosxxxxbaxbaxx2cos2. 0cos,2, 0 xx2cos22cos22.21)(cos2)(,cos42cos)()2(22xxfxxxf即. 1cos0,2, 0 xx這與已知矛盾；取得最小值當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)1,-f(x)0,cosx,0) 1 (221)(cos10)2(取得最小值時(shí)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)xfxcos51,8x總結(jié)：（1）通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，運(yùn)算細(xì)心些；（2）此題確定f(x)最值過(guò)程中，屬于二次函數(shù)動(dòng)軸求最值問(wèn)題，的討論由的取值范圍來(lái)決定，須仔細(xì)體會(huì)并認(rèn)真計(jì)算；（3）分情況討論求出 的值時(shí)一定要注意前提條件，例如（3)中便與矛盾增根舍去。的余弦值。的坐標(biāo)及取最小值時(shí)上的一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)是直線點(diǎn)），（、設(shè)平面內(nèi)的向量APBOPPBPAOMpOMOBOA),1 , 2(),1 , 5(,711的值。求、已知cottan)(2cos,31,21)0 ,cos2(),sin,(cos),cos,(sin2cabacbba_74c),3 , 2(),2 , 1 (1308(3）共線，則，（與向量若向量）設(shè)向量全國(guó)理、baba