高中數(shù)學教學 函數(shù)的概念9課件 新人教A版必修1

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1、1.1 集合集合 1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示(1課時課時) 1.1.2 集合間的基本關系集合間的基本關系(1課時課時) 1.1.3 集合的基本運算集合的基本運算(1課時課時)1.2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1課時課時) 1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法(2課時課時)1.3 函數(shù)的基本性質函數(shù)的基本性質 1.3.1 函數(shù)的單調性與最大函數(shù)的單調性與最大(小小)值值(2課時課時) 1.3.2 奇偶性奇偶性(1課時課時) 第一章復習與測試第一章復習與測試 (1)課本從大家熟悉的集合出發(fā)，課本從大家熟悉的集合出發(fā)，給出給出元素、集合的含義及

2、表示方法元素、集合的含義及表示方法；通過類比實數(shù)間的大小關系、運算通過類比實數(shù)間的大小關系、運算引入引入集合間的關系、運算集合間的關系、運算，同時介，同時介紹紹子集和全集子集和全集等概念等概念. (2)函數(shù)是中學數(shù)學最重要的基函數(shù)是中學數(shù)學最重要的基本概念之一本概念之一.函數(shù)分兩階段學習：函數(shù)分兩階段學習：(初中初中)函數(shù)概念、正函數(shù)概念、正(反反)比例函數(shù)、比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性一次函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像和性質質.(高一必修高一必修)函數(shù)概念、基本性質、函數(shù)概念、基本性質、基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)(I、II).(高二選修高二選修)導數(shù)導數(shù)及其應用及其應用. (3)實習作業(yè)實

3、習作業(yè)：收集：收集17世紀前后世紀前后對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物和人物(開普勒、伽利略、笛卡爾、開普勒、伽利略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲、歐拉等牛頓、萊布尼茲、歐拉等)的有關資的有關資料料. 本章內容簡介本章內容簡介1.1.理解理解函數(shù)函數(shù)的概念的概念, ,體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用. .2.2.掌握構成掌握構成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素, ,會求一些簡單函數(shù)的會求一些簡單函數(shù)的定義域定義域. .3.3.會用會用區(qū)間區(qū)間表示連續(xù)數(shù)集表示連續(xù)數(shù)集. . 學習目標學習目標 設在一個變化過程中有兩個設在一個變化過程中有兩個

4、變量變量x x與與y y, ,如果對于如果對于x x的每一個的每一個值值,y,y都有惟一的值與它對應都有惟一的值與它對應, ,則稱則稱x x是是自變量自變量,y,y是是x x的的函數(shù)函數(shù). .1.初中學習的函數(shù)概念是什么？初中學習的函數(shù)概念是什么？10( ) ()ykx k正正比比例例函函數(shù)數(shù)20( ) ()kykx反反比比例例函函數(shù)數(shù)30( ) ()ykxb k一一次次函函數(shù)數(shù)240 ( ) ()yaxbxc a二二次次函函數(shù)數(shù)2.2.請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？一、初中的函數(shù)一、初中的函數(shù)時間時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,高度高度h

5、的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的任意一個時刻任意一個時刻t,按照對應關系按照對應關系h=130t-5t2,在在數(shù)集數(shù)集B中都有中都有惟一的高度惟一的高度h和它對應和它對應二、課本的實例二、課本的實例二、課本的實例二、課本的實例時間時間t t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|1979t2001 A=t|1979t2001 面積面積S S的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=S|0S26B=S|0S26 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的每一個時刻每一個時刻t,按照按照圖中的曲線圖中的曲線,在數(shù)集在數(shù)集B中都中都有有惟一確定的臭氧層空洞面積惟一確定的臭氧層

6、空洞面積S和它對應和它對應.時間構成一個數(shù)集時間構成一個數(shù)集A,恩格爾系數(shù)構成一個數(shù)集恩格爾系數(shù)構成一個數(shù)集B. 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的每一個時刻每一個時刻t,按照按照表中的對應值表中的對應值,在數(shù)集在數(shù)集B中中都有都有惟一確定的恩格爾系數(shù)惟一確定的恩格爾系數(shù)和它對應和它對應.二、課本的實例二、課本的實例不同點不同點實例（實例（1）是用）是用解析式解析式刻畫變量之間的對應關系，刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（2）是用）是用圖象圖象刻畫變量之間的對應關系，刻畫變量之間的對應關系，實例（實例（3）是用）是用表格表格刻畫變量之間的對應關系刻畫變量之間的對應關系.共同點共同點（1）都有兩個）都

7、有兩個非空數(shù)集非空數(shù)集 （2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系對應關系 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的中的每一個每一個x,按照某種按照某種對應關系對應關系f ,在數(shù)集在數(shù)集B中都中都有有惟一惟一確定的確定的y和它對應和它對應,記作記作 f: AB.二、課本的實例二、課本的實例 設設A A、B B是是非空數(shù)集非空數(shù)集, ,如果按照某種對應關系如果按照某種對應關系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x x, ,在集合在集合B B中都有中都有惟一確定的數(shù)惟一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對應和它對應, ,那 么 就 稱那 么 就 稱 f : A Bf :

8、 A B 為 從 集 合為 從 集 合 A A 到 集 合到 集 合 B B 的 一 個 函 數(shù)的 一 個 函 數(shù) , , 記 作記 作y=f(x) ,xAy=f(x) ,xA. . x叫做叫做自變量自變量,x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域;與與x的值相的值相對應的對應的y的值叫做的值叫做函數(shù)值函數(shù)值,函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值值域域.(1) y=f(x)作為一個整體作為一個整體,既可以用解析式表示既可以用解析式表示,也可以用圖象或也可以用圖象或表格表示表格表示.(2) 函數(shù)函數(shù)y=f(x)是由三部分組成是由三部分組成: 定義域、值域和

9、對應法則定義域、值域和對應法則.(3) 值域由定義域和對應法則惟一確定值域由定義域和對應法則惟一確定.初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念二次函數(shù)二次函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)正比例正比例 函數(shù)函數(shù)值域值域定義域定義域對應法則對應法則函數(shù)函數(shù))0( kkxy20()y axbx c a)0( kxky0()ykxb kRRRRR0|xx0| yy22404404|acbay yaacbay ya時時時時三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念三、函數(shù)的概念判斷下列對應能否表示判斷下列對應能

10、否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2（4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合試用區(qū)間表示下列實數(shù)集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2)6 , 5), 9 (, 1 5,2) 5, 1 設設a,b是兩個實數(shù)是兩個實數(shù),而且而且ab, 我們我們規(guī)定規(guī)定：(1) 滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間,表示為表示為 a,b(2) 滿足不等式滿足不等式axb的實數(shù)的實數(shù)x

11、的集合叫做的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間,表示為表示為 (a,b)(1) 滿足不等式滿足不等式axb或或aa ,xb,xb的實數(shù)的集合分別表示為的實數(shù)的集合分別表示為a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).四、區(qū)間的概念四、區(qū)間的概念連續(xù)數(shù)集連續(xù)數(shù)集定義域是研究任何函數(shù)的前提定義域是研究任何函數(shù)的前提 函數(shù)的定義域常常由其實際函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定背景決定, ,若只給出解析式若只給出解析式時時, ,定義域就是使這個式子有意義的定義域就是使這個式子有意義的實數(shù)實數(shù)x x的集合的集合. .30332202xxxxxx 只只要要且且解解：要要使使函函數(shù)數(shù)有有意意義義，32( )|.f xx

12、 xx所所以以的的定定義義域域為為，且且 （1）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)132( )f xxx實數(shù)集實數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使根號內的式子大于或等于使根號內的式子大于或等于0 0的實數(shù)的集合的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實際問題有意義的實數(shù)的集合使實際問題有意義的實數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式是二次根式, ,則定義域是則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個部分的式子構成的是由幾個部分的式子構成的

13、, ,則定義域是則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式是整式, ,則定義域是則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式是分式, ,則定義域是則定義域是(5)(5)如果是實際問題如果是實際問題, ,是是五、例題五、例題 自變量自變量x x在其定義域內任取一個確定的值在其定義域內任取一個確定的值 時時, ,對應的函數(shù)值對應的函數(shù)值用符號用符號 表示表示. .( )f aa（2）求）求 的值的值233()( )ff 、（3）當）當 時時,求求 的值的值0a 1( )()f af a 、例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)132( )f xxx例例2 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y

14、=x是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？21 ( )()yx332( )yx23( )yx24( )xyx如何判斷兩個函數(shù)是否相同？如何判斷兩個函數(shù)是否相同？五、例題五、例題 如果兩個函數(shù)的如果兩個函數(shù)的定義域相同定義域相同，對應關系完全一樣對應關系完全一樣，則稱這，則稱這兩兩個函數(shù)相等個函數(shù)相等.五、例題五、例題抽象函數(shù)的定義域抽象函數(shù)的定義域( )2f xx(1)(1)2f xx(23)(23)2fxx( ) ,),2f x已已知知的的定定義義域域是是211xx ().23xf (2)(2)求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域22235xx ()1231,),().xxff 已已知知的的定定義義域域是是求

15、求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域12251223xxxx ().1xf (1)(1)求求函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域2x 211xx 22235xx 函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式五、例題五、例題221( )2, ( )(3), ( )1,.4f xxa g xxg f xxxa已已知知若若求求 的的值值2221: ( )(2)3(2)41 (3)14g f xgxaxaxaxaxx解解211.1(3)14aaa 待定系數(shù)法待定系數(shù)法xaxb 關關于于 的的方方程程的的解解的的情情況況,0.bxaa 當當時時0,00,0.babxbxR 時時, ,無無解解. .當當時時時時,axbcxd xR(),xacxd

16、bR 00acbdacdb 六、課后小結六、課后小結2.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域A值域值域B對應法則對應法則f定義域定義域對應法則對應法則值域值域決決定定1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念：設設A、B是非空數(shù)集是非空數(shù)集,如果按照某個確定的對應如果按照某個確定的對應關系關系f,使對于集合使對于集合A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x,在集合在集合B中都有惟一確定中都有惟一確定的數(shù)的數(shù)f(x)和它對應和它對應,那么就稱那么就稱f:A B為從集合為從集合A到集合到集合 B的函數(shù)的函數(shù).3.會求簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值會求簡單函數(shù)的定義域和函數(shù)值4.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法,會把不等式轉化為區(qū)間會把不等式轉化為區(qū)間.課堂作業(yè)課堂作業(yè)P24) 1、2、4課堂練習課堂練習P19) 1、2、3