山西省中考數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù)及其圖象 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)課件

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1、第三章函數(shù)及其圖象二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，且a0) 向上 小 減小 增大 低 向下 大 增大 減小 高 3二次函數(shù)系數(shù)a，b，c的關(guān)系：(1)|a|越大，拋物線開(kāi)口越_，|a|越小，拋物線開(kāi)口越_；(2)b0，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；a，b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸_；a，b異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸_；(3)c0，拋物線過(guò)_，c0，拋物線交y軸_，c0，拋物線交y軸_小大左側(cè)右側(cè)原點(diǎn)正半軸負(fù)半軸4二次函數(shù)的平移：(1)二次函數(shù)的平移即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移，所以解決這類(lèi)問(wèn)題先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，由頂點(diǎn)坐標(biāo)的平移確定函數(shù)的平移(2)平移規(guī)律：將拋物線ya(xh

2、)2k向左移m個(gè)單位得_；向右平移m個(gè)單位得_；向上平移m個(gè)單位得_；向下平移m個(gè)單位得_簡(jiǎn)記為“h左加右減，k上加下減”ya(xhm)2kya(xhm)2kya(xh)2kmya(xh)2km拋物線的頂點(diǎn)常見(jiàn)的三種變動(dòng)方式(1)兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，a的符號(hào)相反；(2)兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，a的符號(hào)不變；(3)開(kāi)口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符號(hào)相反二次函數(shù)與二次方程間的關(guān)系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k，求自變量x的值，就是解一元二次方程ax2bxck；反過(guò)來(lái)，解一元二次方程ax2bxck，就是把二次函數(shù)yax2bxc

3、k的函數(shù)值看作0，求自變量x的值二次函數(shù)與二次不等式間的關(guān)系“一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的情況命題點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2011山西)已知，二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，則下列結(jié)論正確的是( )Aac0B方程ax2bxc0的兩根是x11，x23C2ab0D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小 B待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 【例1】(2015黑龍江)如圖，拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱(chēng)軸是x2.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是

4、否存在點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不同條件，選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸，函數(shù)最值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，再將另一條件代入，可求出a值利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題 A 【點(diǎn)評(píng)】(1) 對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向

5、和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右(簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0，c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(2) 利用線段垂直平分線的性質(zhì)，利用直線AB得出AB的垂直平分線的解析式是解題關(guān)鍵B (2)(2015泰州)已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)(1，0)

6、且平行于y軸的直線求m，n的值；如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2015深圳)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，E在x軸上(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由【點(diǎn)評(píng)】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識(shí)點(diǎn)在(2)中注意分點(diǎn)P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況13.二次函數(shù)錯(cuò)例分析二次函數(shù)錯(cuò)例分析 2016年中考預(yù)測(cè)題求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線過(guò)點(diǎn)(1，2)，(0，3)，(1，6)；(2)拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，且過(guò)點(diǎn)(2，3)；(3)拋物線頂點(diǎn)為(3，4)，且過(guò)點(diǎn)(2，5)解：(1)yx22x3解析：可設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc，得解(2)yx22x3解析：可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)，得解(3)yx26x13解析：可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，得解