《二次根式的乘除法》導(dǎo)學(xué)案7

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1、 22.2 二次根式的乘除法 第三課時 教學(xué)內(nèi)容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運算. 教學(xué)目標(biāo) 理解最簡二次根式的概念,并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式. 通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念,并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求. 重難點關(guān)鍵 1 .重點:最簡二次根式的運用. 2.難點關(guān)鍵:會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式. 教學(xué)方法 三疑三探 教學(xué)過程 一、設(shè)疑自探——解疑合探 自探 1. (學(xué)生

2、活動)請同學(xué)們完成下列各題(請三位同學(xué)上臺板書) 計算( 1) 3 ,(2) 3 2 ,(3) 8 5 27 2 = 6 , 2a = 2 a 老師點評: 3 =15,3 8 5 5 27 3 2 a a 自探 2. 觀察上面計算題的最后結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的 二次根式有什么特點? (有如下兩個特點: 1.被開方數(shù)不含分母; 2 .被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式. ) 我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式. 合探 1. 把下面的二次根式化為最簡二次根式: (1) 3 5 ;(2

3、) x2 y4 x4 y2 ; (3) 8x2 y3 A 12 合探 2. 如圖,在 Rt△ABC中,∠ C=90°, AC=2.5cm,BC=6cm,求 AB的長. B C AB= 2.5 22 = 5 2 36 169 169 13 =6.5 ( ) 6 ( ) 4 4 2 cm 2 因此 AB的長為 6.5cm. 三、質(zhì)疑再探:同學(xué)們,通過學(xué)習(xí)你還有什么問題或疑問

4、?與同伴交流一下! 四、應(yīng)用拓展 觀察下列各式,通過分母有理化,把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式: 1 = 1(21) 1) 2 1= 2-1, 2 1 1 ( 2 1)( 2 2) 2 1 3 2= 3- 2, = 1 ( 3 3 2) 3 2 ( 3 2)( 3 2 同理可得: 1 = 4- 3, 4 3 從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算 ( 1 + 1 +

5、 1 + 1 )( 2002 +1)的值. 2 1 3 2 4 3 2002 2001 分析:由題意可知,本題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的. 五、歸納小結(jié)(師生共同歸納) 本節(jié)課應(yīng)掌握:最簡二次根式的概念及其運用. 六、作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1 .如果 x (y>0)是二次根式,那么,化為最簡二次根式是( ). A . x y ( ) . xy (y>0) D.以上都不對

6、(y>0) B . xy C y y>0 y 2 ). .把( a-1 ) 1 中根號外的( a-1 )移入根號內(nèi)得( A . a 1 a 1 C .- a 1 D .- 1 a B . 1 a 3 .在下列各式中,化簡正確的是( ) A. 5=3 15 B . 1=±1 2 3 D . 2 2

7、 C. a4 b =a2 b x3 x2 =x x 1 4.化簡 3 2 的結(jié)果是( ) A .- 27 C .- D.-2 2 B .-2 6 3 3 3 二、填空題 x2 y2 1 .化簡 x4 .( ≥ ) =_________ x 0 2 .化簡 a

8、a 1 后的結(jié)果是 _________. a 2 三、綜合提高題 1 .已知 a 為實數(shù),化簡: a3 -a 1 ,閱讀下面的解答過程,請判 a 斷是否正確?若不正確, ?請寫出正確的解答過程: 解: 3 -a 1 =a a -a · 1 ( a-1 ) a a a a a = 2 .若 x、y 為實數(shù),且 y= x 2 4 4 x 2 1 ,求 x y x y 的值. x 2 教后反思:

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